高中数学 3.3.1《两条直线的交点坐标》课件 新人教A版必修2

3 3 1两条直线的交点坐标 一 新课引入 二元一次方程组的解有三种不同情况 唯一解 无解 无穷多解 同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况 相交 平行 重合 下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系 二 讲解新课 两条直线的交点 例1 求下列两条直线的交点 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0 例2 求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 解 解方程组 l1与l2的交点是M 2 2 l1与l2的交点是 2 2 设经过原点的直线方程为 y kx 把 2 2 代入方程 得k 1 所求方程为 y x 例3 求直线3x 2y 1 0和2x 3y 5 0的交点M的坐标 并证明方程3x 2y 1 2x 3y 5 0 为任意常数 表示过M点的所有直线 不包括直线2x 3y 5 0 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0是过直A1x B1y C1 0和A2x B2y C2 0的交点的直线系方程 利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系 已知方程组 当A1 A2 B1 B2全不为零时 1 B2 2 B1得 A1B2 A2B1 x B1C2 B2C1 讨论 当A1B2 A2B1 0时 方程组有唯一解 当A1B2 A2B1 0 B1C2 B2C1 0时 方程组无解 当A1B2 A2B1 0 B1C2 B2C1 0时 方程组有无穷多解 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系 例4 判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点的坐标 1 l1 x y 0 l2 3x 3y 10 0 2 l1 3x y 4 0 l2 6x 2y 0 3 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 8y 10 0 例5 求经过两条直线x 2y 1 0和2x y 7 0的交点 且垂直于直线x 3y 5 0的直线方程 解法一 解方程组 这两条直线的交点坐标为 3 1 又 直线x 2y 5 0的斜率是 1 3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y 1 3 x 3 即3x y 10 0 解法二 所求直线在直线系2x y 7 x 2y 1 0中 经整理 可得 2 x 2 1 y 7 0 解得 1 7 因此 所求直线方程为3x y 10 0 巩固 两条直线x my 12 0和2x 3y m 0的交点在y轴上 则m的值是 A 0 B 24 C 6 D 以上都不对 若直线kx y 1 0和x ky 0相交 且交点在第二象限 则k的取值范围是 A 1 0 B 0 1 C 0 1 D 1 若两直线 3 a x 4y 4 3a与2x 5 a y 7平行 则a的值是 A 1或7 B 7 C 1 D 以上都错 直线A1x B1y C1 0与直线A2x B2y C2 0重合 则必有 A A1 A2 B1 B2 C1 C2 B C 两条直线的斜率相等截距也相等 D A1 mA2 B1 mB2 C1 mC2 m R 且m 0 例1 求经过原点及两条直线L1 x 2y 2 0 L2