【提高练习】《因式分解法》（数学人教版九上）.docx

因式分解法提高练习一、选择题1. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2-4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是()A. 5B. 7C. 5或7D. 102. 三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是()A. 24B. 48C. 24或85D. 853. 定义一种新运算：ab=a(a-b)，例如，43=4(4-3)=4，若x2=3，则x的值是()A. x=3B. x=-1C. x1=3，x2=1D. x1=3，x2=-14. 若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为()A. 5B. 7C. 8D. 105. 如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，则m等于()A. 6B. -6C. 3D. -3二、填空题6. 已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+y2-5y+6=0，则第三边长为_ 7. 已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是RtABC的两条边的长，则RtABC的第三边长为_ 三、解答题8. 先化简，再求值：(x-1)(2x+1-1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根9. 已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0(1)求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由(3)当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求ABC的周长10. 由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3)(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+_)(x+_)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. A5. D6. 22,5,137. 5或78. 解：原式=(x-1)2-x-1x+1 =(x-1)1-xx+1 =(x-1)x+11-x =-x-1由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=-1或x=-2当x=-1时，原式无意义，所以x=-1舍去；当x=-2时，原式=-(-2)-1=2-1=19. 证明：(1)=(2k+1)2-16(k-12)=(2k-3)20，方程总有实根；解：(2)两实数根互为相反数，x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；(3)当b=c时，则=0，即(2k-3)2=0，k=32，方程可化为x2-4x+4=0，x1=x2=2，而b=c=2，b+c=4=a不适合题意舍去；当b=a=4，则42-4(2k+1)+4(k-12)=0，k=52，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，c=2，CABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，CABC=10，综上所述，ABC的周长为1010. 2；4【解析】1. 解：解方程x2-4x+3=0，(x-1)(x-3)=0 解得x1=3，x2=1；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+3=7故选：B先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验2. 解：x2-16x+60=0 (x-6)(x-10)=0，x-6=0或x-10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，则BD=CD=4，AD=AB2-BD2=62-42=25，所以该三角形的面积=12825=85；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=1286=24，即该三角形的面积为24或85故选C先利用因式分解法解方程得到所以x1=6，x2=10，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在ABC中，AB=AC=6，BC=8，作ADBC，则BD=CD=4，利用勾股定理计算出AD=25，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)3. 解：x2=3，x(x-2)=3，整理得x2-2x-3=0，(x-3)(x+1)=0，x-3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=-1故选D先根据新定义得到x(x-2)=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法4. 解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长=a2+b2=(a+b)2-2ab=72-212=5，故选：A设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=a2+b2，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了矩形的性质5. 解：把x=3代入方程2x2-5x+m=0中得18-15+m=0，解得：m=-3故选Dx-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，即方程2x2-5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解.本题用的是逆向思维求m的值6. 解：|x2-4|0，y2-5y+60，x2-4=0，y2-5y+6=0，x=2或-2(舍去)，y=2或3，当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：22+22=22；当2，3均为直角边时，斜边为22+32=13；当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是32-22=5任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用7. 解：方程x2-7x+12=0的两个根是3和4.也就是RtABC的两条边的长是3和4当3和4都是直角边时，第三边=32+42=5当4为斜边时，第三边=42-32=7.故第三边长是5或7故答案为：5或7解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边知道直角三角形的两边，要分第三边是斜边或直角边两种情况讨论8. 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9. (1)整理根的判别式，得到它是非负数即可(2)两实数根互为相反数，让-ba=0即可求得k的值(3)分b=c，b=a两种情况做一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍10. 解：(1)x2+6x+8=x2+(2+4)x+24=(x+2)(x+4)，故答案为：2，4；(2)x2-3x-4=0，x2+(-4