人教A版选修4—5“绝对值三角不等式”教学设计.doc

人教A版选修45“绝对值三角不等式”教学设计 一、课前分析 1.教学内容分析 本节课是人教A版选修4-5第一讲中“绝对值三角不等式”的第一课时，该选修模块的特点是通过创设恰当的问题情境，引导学生进行操作、观察、猜想、探究和运用，注重培养学生的思维能力、创新意识和应用意识，对本节课的编写，则更突出对学生探究意识和能力的培养. 绝对值是与实数有关的一个基本而重要的概念.绝对值三角不等式|a+b|a|+|b|既是一个基本的结论，又是知识承上启下的一个生长点.承上：学生在初中就已经接触和学习了实数的绝对值的定义及其几何意义；启下：绝对值三角不等式是证明有关绝对值不等式的基础和基本方法. 2.教材目标、教学重难点 （1）教学目标： 学生能借助实数a的绝对值（|a|）的几何意义，在数轴上标出|a|，|b|，|a+b|并探究出|a+b|a|+|b|. 学生能运用数与形结合的方法理解并证明绝对值三角不等式（定理1），能利用定理1解决简单的相关问题. 学生通过本节课探究活动的学习，能提升对数学问题的探究意识，并能自己找到探究问题的思路与方法. （2）教学重点：定理1（|a+b|a|+|b|）的生成与绝对值不等式的几何意义. （3）教学难点：定理1和定理2的发现与证明. 3.学情分析 学生虽然在初中接触过绝对值的定义与几何意义，但对于绝对值不等式没有深入研究过，所以本节课的知识对学生来说比较新鲜.同时，利用几何意义探究绝对值不等式相关问题的方法对学生来说比较困难. 4.教学辅助 多媒体辅助、实物投影仪. 二、教学过程 1.情境引入 2.数学建构 3.数学运用 4.课堂总结（师生共同） （1）我们学习了含绝对值不等式的两个重要定理，探究出了|a|，|b|，|a+b|，|a-b|等之间的关系. （2）我们从代数和几何两个方面研究了绝对值不等式的相关性质，并能从几何意义上发现和理解其性质. （3）同学们通过自主探究，发现并论证了含绝对值的相关不等式，这一过程中，大家运用了从特殊到一般的思想方法，从类比和联系的角度发现新问题，寻求解决问题的方法，较好地体现了数学思维的创造性和严谨性，以及解决数学问题的一般思路与方法. 三、教学后记 问题是数学的心脏，本节课的教学设计以“问题串”形式呈现，发展学生认知，形成能力.课堂教学以绝对值不等式的几何意义和背景为主线，以加深学生对绝对值不等式数学本质的理解，此为明线.而培养学生的提出问题和探究问题的能力，则成为了教学的暗线. 数量关系和空间形式是数学研究的两个重要方面，对于不等式，我们一般借助于代数方法证明，但一般不能很直接地看出其中的数量关系，而借助于几何图形，往往能很好的指明不等关系，从而能更直观地理解不等式.所以引导学生对一个数学问题从几何角度去思考，并找到解决问题的途径成为了课堂教学方向的一个重点. 在以往的教学实践中，比较突出的问题是学生被动地接受式学习，教师的满堂灌现象比较严重，学生的发问意识不强，独立解决问题的能力也不强，针对这种情况，本节课的教学中多次设置了问题探究，意在鼓励学生主动探究，引导学生通过类比、联系等方式提出问题、分析问题和解决问题. 本节课在引入部分通过简单的绝对值的几何意义的回顾和理解，为接下来的几何发现与探究创设了良好的思维基础，从而，学生能从几何角度更好地理解和解释含绝对值不等式的性质，在教学实践中，对每一个探究问题，学生都有充分的时间进行小组合作式的探究，并向他人