三角形全等判定的应用教案设计.doc

三角形全等判定的应用教案设计 【教学目的】1使学生较熟练地掌握三角形全等的判定。2使学生能综合应用学过的三角形全等的判定方法，培养分析问题和解决问题的能力。3使学生初步学会添置辅助线证明两个三角形全等。【教学重点和难点】1三角形全等判定方法的综合应用。2准确地添加辅助线。【教学过程】一、复习提问1三角形全等的判定方法有哪几种？2下列说法正确吗？（l）三角形全等条件中，至少需要一对边对应相等；（2）三角形全等条件中，至少需要一对角对应相等。3通过上题的辨析，你认为判定两个三角形全等时，首先应寻找的条件是什么？4如果两个三角形已有两对边对应相等的条件，那么判定它们全等的第三个条件可以怎样考虑？二、例题例1判断下列各组三角形是否全等？（1）腰长相等，且有一个角是20的两个等腰三角形；（2）腰长相等且有一个角是100的两个等腰三角形；（3）两个锐角相等的直角三角形；（4）两条直角边相等的两个直角三角形。（说明：为区分全等三角形的几种判定方法，本例编排了一组既有联系，又易于发生混淆的问题，有利于学生在掌握单一知识的基础上掌握类同的知识。）例2 已知：AB=AE，AC=AD，ACAD，ABAE。（1）求证：ABCAED。下面的“证明”是否正确，如有错误加以改正：证明：ACAD，ABAE（已知）CAD=90，BAE=90（垂直的定义）。CAD=BAE（等量代换）。在ABC与AED中：AB=AE（已知），CAD=BAE（已证），AC=AD（已知），ABCAED（SAS）。（2）求证：BCBE。（说明：本例（1）中，设计了学生几何学习中思维不慎密的一种常见毛病，通过辨析，使这类错误可以得到及时纠正、克服。设计本例（2）是为了渗透图形变换的思想方法：ABC绕着A点旋转90，即可与AED重合，所以BC也同时绕着A点旋转90与AE重合，故BCED。）例3 已知：ABCD，ADBC。AC，BD相交于点O。（1）若要证明OA=OC，OB=OD，就要证明哪一对三角形全等？而要证明这对三角形全等，又应先证明另外哪一对三角形全等？例4已知：AD=BC，AB=CD。求证：ADBC，ABCD。（说明：例3设计了两个层次：第一层次是对发散思维的又一次渗透；第二层次要求学生在探索尽可能多的结论的基础上，独立分析这些结论导出的先后和层次。事实上通过例3的研究，准确的添置辅助线解例4也就“水到渠成”。同时也是“把研究四边形的问题转化为研究三角形的问题”。这种“问题转化”的思想方法的早渗透，为后续四边形学习作好准备。）例5已知：AD、BC相交于点O，过点O的直线分别交AC、BD于点E、F，且AOEBOF。求证：COEDOF。（说明：本例以“三角形全等”的形式给出条件，并不常见。题设中没有给出与结论直接有关的条件。本题对分析能力的要求较高，它有助于提高学生掌握“要什么找什么”的分析能力。）三、小结1对于较复杂问题，常常需要一方面从已知的条件入手，想“可知”的结论；另一方面从要证明的结论出发，想“需知”的条件，当“可知”与“需知”一致时，证题的途径就沟通了。2要证明线段或角相等，常常先证三角形全等。当图形中找不到这些线段或角所在的三角形时，应考虑添置适当的辅助线，构造出以这些线段或角为元素的三角形，再设法证明这样的三角形全等。四、作业1已知：A、F、C、D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD。求证：BF=CE。2已知：AB=AE，B=E，BC=ED，F是CD的中点求证：AFCD。3求证：如果两个三角形的两条边和其