兰州一中2014-2015年第2学期高二数学（文）期末试卷

兰州一中2014-2015-2学期期末考试试题高二数学（文）说明：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡). 第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 若集合M=y| y=，P=x| y=， 则MP= （ ）Ay| y 1 By| y 1 C.y| y 0 D.y| y 0 2. 兰州一中数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 （ ）A15,16,19 B15,17,18 C14,17,19 D15,16,203. 设P是ABC所在平面内的一点，则 （ ） A. B. C. D.4. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ）Am1 B.1m0 C. m1 D. 0m15. 若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为 （ ）A. 1 B5 C4 D. 326.若变量x，y满足约束条件，则的最小值是 （ ）A. B5 C D. 67. 执行下图所示的程序框图后，输出的结果为 （ ）A. B. C. D. 8. ABC中,若sin2Asin2BsinAsinBsin2C,且满足ab4,则该三角形的面积为( )A.1 B.2 C. D.9. 各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为 ( )A. B. C. D.或10. 函数f(x)的定义域为，已知f (x+1)为奇函数，当x1时f (x)的递减区间是 （ ）A. , +) B .(1， C. , +) D.(1，第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4.12. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_.13. 设,若直线与轴相交于点,与轴相交于,且与圆相交所得弦的长为2,为坐标原点,则面积的最小值为_.14. 如图,切圆于点,交圆于,两点，且与直径交于点，TPBOCAD，则_.兰州一中2014-2015-2学期期末考试高二数学（文）答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11._; 12. _ ; 13._ ; 14._.三、解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15(本小题8分) 我校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.()求图中的值;()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.16.（本小题8分）在ABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sinA，sinB.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a、b、c的值.17（本小题8分）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，（1）求证：；（2）当时，求的长. 18（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，分别为的中点.(1)证明: (2)设为的中点 ,求三棱锥的体积.19. （本小题10分）已知等差数列an的前n项和为Sn且满足a23，S636.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn是等比数列且满足b1b23，b4b524.设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.兰州一中2014-2015-2学期期末考试高二数学（文）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BBBBDACDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 3; 12. ; 13. 3; 14. 15.三、解答题(本大题共5小题，共44分)15(本小题8分) 我校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、.()求图中的值;()根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分.解：()由,解得. ().16.（本小题8分）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinA，sinB.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a、b、c的值.解：(1)A、B为锐角，sinA，sinB，cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB.0AB，AB.(2)由(1)知C，sinC.由正弦定理得abc，即ab，cb，ab1，bb1，b1，a，c.17（本小题8分）如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，（1）求证：（2）当时，求的长. 证明：(1) 连接DE，ACDE为圆的内接四边形. BDE=BCA又DBE=CBABDEBCA 即而 AB=2AC BE=2DE又CD是ACB的平分线 AD=DE 从而BE=2AD.(2) 由条件得 AB=2AC=2设AD=t，根据割线定理得 BDBA=BEBC，即(AB-AD)BA=2AD2(2-t)2=2t2 解得 ,即18. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，且，分别为的中点.(1)证明: (2)设为的中点 ,求三棱锥的体积.解：因为分别是的中点，所以是的中位线，所以，又因为面ABCD, BD面ABCD,所以.（2）因为高，,所以.19（本小题10分）已知等差数列an的前n项和为Sn且满足a23，S636.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn是等比数列且满足b1b23，b4b524.设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)数列an是等差数列，S63(a1a6)3(a2a5)36.a23，a59，3da5a26，d2，又a1a2d1，an2n1.(2)由等比数列bn满足b1b23，b4b524，得q38，q2，b1b23，b1b1q3，b11，bn2n1，anbn(2n1