高中数学3.2立体几何中的向量方法3.2.4用向量方法求空间中的距离课件新人教A版_第1页
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第4课时用向量方法求空间中的距离 1 了解空间中两点间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离 2 能用向量方法解决空间中的两点间的距离 点到直线的距离 点到平面的距离的问题 答案 C 做一做2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1 O是平面A1B1C1D1的中心 则O到平面ABC1D1的距离是 答案 B 题型一 题型二 题型三 求两点间的距离 例1 如图 正方形ABCD ABEF的边长都是1 而且平面ABCD ABEF互相垂直 点M在AC上移动 点N在BF上移动 若CM BN a 1 求MN的长 2 当a为何值时 MN的长最小 分析 解答本题可先建立空间直角坐标系 利用向量的模求出两点间的距离 再用函数的性质来求最值 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思用向量法求两点间的距离主要是用坐标法 易建系的 和基向量法 各基向量的模和夹角已知或可求 利用向量模的定义求解 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 答案 A 题型一 题型二 题型三 点到平面的距离 例2 在三棱锥B ACD中 平面ABD 平面ACD 若棱长AC CD AD AB 1 且 BAD 30 求点D到平面ABC的距离 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思用向量法求点到平面的距离 垂线段常常不用作出来 只需首先设出垂线段对应的方向向量或平面的法向量 利用向量垂直的条件转化为解方程组求出其法向量 然后求解点到平面的距离 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 AA1 AD 1 则点B1到平面A1BC1的距离为 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点用向量法求点到平
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