八年级数学下册 第1章 直角三角形1.3直角三角形全等的判定习题课件 （新版）湘教版

1 3直角三角形全等的判定 1 掌握 hl 定理 会用 hl 定理判定两个直角三角形全等 重点 2 会选用合适的方法判定两个直角三角形全等 难点 斜边 直角边定理如图 在 abc与 def中 a d 90 ab de bc ef 思考 1 ac与df相等吗 为什么 提示 ac df 理由如下 a d 90 根据勾股定理得ab2 ac2 bc2 de2 df2 ef2 又 ab de bc ef ac df 2 abc与 def全等吗 为什么 提示 全等 ab de bc ef ac df abc def sss 总结 斜边 直角边定理 和一条 对应相等的两个直角三角形全等 可以简写成 或 斜边 直角边 斜边 直角边 hl 打 或 1 hl 定理适合所有三角形全等的判定 2 判定两个直角三角形全等只能用 hl 定理 3 有两条边对应相等的三角形全等 4 一条直角边和一个锐角对应相等的三角形全等 知识点1应用 hl 证明直角三角形全等 例1 如图 在 abc中 b 90 ad为 bac的平分线 df ac于f de dc 那么be cf吗 请说明理由 思路点拨 先下结论be cf 再说明理由 先证 bad cad b afd 得出 abd afd bd fd 再证rt ebd rt cfd 证得be cf 自主解答 be cf 理由如下 ad为 bac的平分线 bad cad df ac afd 90 又 b 90 b afd 在 abd和 afd中 abd afd aas bd fd 在rt ebd和rt cfd中 rt ebd rt cfd hl be cf 总结提升 应用 hl 应注意的三个问题1 hl 是判定两个直角三角形全等的方法 对于一般的三角形不成立 在使用时一定要注意其应用的范围 2 在书写格式上 三角形的前面必须注明 rt 3 在题设中 没有指明但又是直角三角形的 必须依照定义说明或推证是直角三角形 否则不能直接应用 hl 知识点2选定合适方法判定直角三角形全等 例2 2013 荆门中考 如图1 在 abc中 ab ac 点d是bc的中点 点e在ad上 1 求证 be ce 2 如图2 若be的延长线交ac于点f 且bf ac 垂足为f bac 45 原题设其他条件不变 求证 aef bcf 思路点拨 1 根据等腰三角形三线合一的性质可得 bde cde 然后利用 边角边 证明 bde和 cde全等即可 2 先判定 abf为等腰直角三角形 再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得af bf 再根据同角的余角相等求出 eaf cbf 然后利用 角边角 证明 aef和 bcf全等即可 自主解答 1 ab ac d是bc的中点 bde cde 90 在 bde和 cde中 bde cde sas be ce 2 bac 45 bf af abf为等腰直角三角形 af bf ab ac 点d是bc的中点 ad bc eaf c 90 bf ac cbf c 90 eaf cbf 在 aef和 bcf中 aef bcf asa 总结提升 判定直角三角形全等的方法选择 题组一 应用 hl 证明直角三角形全等1 如图 四边形abcd中 cb cd abc adc 90 bac 35 则 bcd的度数为 a 145 b 130 c 110 d 70 解析 选c abc adc 90 在rt abc与rt adc中 cb cd ac ac abc adc 又 bac 35 acd acb 55 bcd 110 2 如图 ad bc c d 90 下列结论中不成立的是 a dae cbeb ce dec dae与 cbe不一定全等d 1 2 解析 选c ad bc c d 90 dea ceb dae cbe c选项不正确 dae cbe a选项正确 ce de b选项正确 ad bc c d 90 ab ba abc bad 1 2 d选项正确 3 如图 长方形abcd中 e为cd的中点 连接ae并延长交bc的延长线于点f 连接bd df 则图中全等的直角三角形共有 a 3对b 4对c 5对d 6对 解析 选b 图中全等的直角三角形有 aed fec bdc fdc dba 共4对 变式训练 如图 ac bd是长方形abcd的对角线 过点d作de ac交bc的延长线于e 则图中与 abc全等的三角形共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选d 与 abc全等的三角形为 adc bad dcb dce共4个 4 如图 已知ab bd ab ed ab ed 要说明 abc edc 若以 sas 为依据 还要添加的条件为 若添加条件ac ec 则可以用判定全等 解析 ab bd ab ed ed bd b d 90 又 ab ed 在 abc和 edc中 当bc dc时 abc edc sas 在rt abc和rt edc中 ab ed ac ec 由 hl 定理可得rt abc rt edc hl 答案 bc dchl 5 如图 abc中 abc 45 ad bc于d 点e在ad上 且be ac 求证 de cd 证明 abc 45 ad bc ad bd bde adc 90 又 be ac bde adc hl de cd 6 如图 在rt abc中 a 90 点d为斜边bc上一点 且bd ba 过点d作bc的垂线 交ac于点e 求证 ae ed 证明 连接be de为bc的垂线 bde 90 bde a 在rt bde和rt bae中 rt bde rt bae hl ae ed 题组二 选定合适方法判定直角三角形全等1 如图 e是正方形abcd的边dc上一点 过点a作fa ae交cb的延长线于点f 若ab 4 则四边形afce的面积是 a 4b 8c 16d 无法计算 解析 选c ead bae 90 fab bae 90 fab ead 四边形abcd为正方形 ab ad d abf 90 在 abf和 ade中 abf ade asa 四边形afce的面积与正方形abcd的面积相等 s四边形afce s正方形abcd ab2 16 2 把下列说明rt abc rt def的条件或根据补充完整 1 a d asa 2 ac df sas 3 ab de bc ef 4 ac df hl 5 a d bc ef 6 ac df aas 解析 要利用题中的 直角三角形有一个角是直角 的条件 找准对应元素及三角形全等的判定方法 答案 1 ac df 2 cb fe 3 hl 4 ab de 5 aas 6 b e 3 2013 绥化中考 如图 a b c三点在同一条直线上 a c 90 ab cd 请添加一个适当的条件 使得 eab bcd 解析 a c 90 ab cd 若利用 sas 可添加ae cb 若利用 hl 可添加eb bd 若利用 asa 或 aas 可添加 ebd 90 若添加 e dbc 可利用 aas 证明 综上所述 可添加的条件为ae cb 或eb bd或 ebd 90 或 e dbc等 答案 ae cb 或eb bd或 ebd 90 或 e dbc等 答案不唯一 高手支招 在解决开放性探究问题时 首先从题中找到已知条件 隐含条件和可证出的条件 然后再利用三角形全等的判定条件来寻找缺少的条件 4 2013 陕西中考 如图 aob 90 oa ob 直线l经过点o 分别过a b两点作ac l交l于点c bd l交l于点d 求证 ac od 证明 aob 90 aoc bod 90 ac l bd l aco bdo 90 a aoc 90 a bod 在 aoc和 obd中 a bod aco bdo 90 oa ob aoc obd aas ac od 5 在 abc中 ab cb abc 90 f为ab延长线上一点 点e在bc上 且ae cf 1 求证 rt abe rt cbf 2 若 cae 30 bac 45 求 acf的度数 解析 1 abc 90 abe和 cbf均为直角三角形 在rt abe和rt cbf中 rt abe rt cbf hl 2 rt a