2013最新勾股定理经典例题应用讲义 Microsoft Word 文档.doc

勾股定理的实际应用例1（恩施自治州）如图1，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A.5 B.25 C.10+5 D.35图25201510CAB图1一、最短路线问题例2、如图2，是一个圆柱形容器，高18，底面周长为60，在外侧距下底1的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口处1的点F出有一苍蝇，急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度是多少？图2二、票价为多少元呢？图2例3.如图2，A、B、C、D是四个小镇，它们之间（除B、C外）都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元；AC：12.5元；AD：8元；BD：6元；CD：4.5元为了B、C之间的交通方便，要在B、C之间建成笔直公路，请按上述标准计算出B、C之间的公路的票价为多少元三、铺地毯需要花多少元图5例4如图5，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花多少元？四、判断例5.己知a, b,c为ABC的三边，且满足试判断ABC的形状五、会触礁吗例6如图6，某船在距A岛正南方向100海里的B处沿北偏东45的方向航行，已知A岛周围40海里的范围内有暗礁，问该船沿此方向是否会有触礁的危险？图6六、规律探究题例7、（成都）如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，己知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为为正整数），那么第8个正方形的面积= 练习：1如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，如此作下去，若OAOB1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn_2在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、S,则S+S+S+S= .七、方位角问题例8、（泸州）如图在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东的方向行进了千米到达B地，然后再沿北偏西方向行进了千米到达目的地C（1）求A,C两地之间的距离（2）试确定目的地C在点A的什么方向（在直角三角形中角所对的直角边为斜边的一半）？例9（泸州市）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米时 (即米秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60方向上，点C在A的北偏东45方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段.（1）求点B和点C的坐标；（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?（参考数据：1.7）（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?例10. 如右图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，AD为河宽，且CD与AD垂直，现在要从点E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种可行铺设方案：方案一：EDAB；方案二：ECBA经测量得千米，BC=10千米，CE=6千米，BDC=45，ABD=15已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？例11：如图,在冰雪灾害中,一棵大树被折断,树的顶端落地点A距离树的底部6米远,若这棵树折断之前的高度是18米，问树的折断之处C离树底B多高？试一试：如图，在长方形ABCD中，DC=9，点E在DC边上，沿直线AE将ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的F点，若AD=15，求AED的面积。（提示：求AED的面积需要求出DE的长度，由折叠可以知道DE= 且AD= ）例12已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为_ 对图（3）的探究结论为_证明：如图（2）练习：1.有一棱长为1m且封闭的正方体纸盒，如图所示，一只昆虫从顶点爬到顶点，这只昆虫爬行的最短路线长是 （ ）A. B. C. D. 2.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向的西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分钟，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定3.哈市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价元，则购买这种草皮至少需要 （ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元4.如图：有一圆柱，它的高等于，底面直径等于（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约 （ ）A. B. C. D. 5.已知：如图所示，一艘轮船以16海里/时的速度从港口出发向东北方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ ） A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里 6.一架25分米的梯子，斜造在一竖直的墙上，这时梯足距底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将在地面上滑出 （ ）A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米 7.如图所示是一段楼梯，为，在楼梯上铺地毯，至少需要（ ）A. B. C. D. 8.从村到村有两条相互垂直的公路相连，里程分别为，现计划修建一条从村直通村的公路，这样从村到村就可以减少里程（ ）.A. B. C. D. 9.如图：是某零件的一个平面图形，尺寸如图所示，则两孔之间的距离是（ ）A. B. C. D. 10.如图：在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积验证了一个等式，则这个等式是（ ）A. B. C. D. 11.如图：小明将测倾器安防在与旗杆底部相距的处，量出测倾器的高度，测得旗杆顶端的仰角，则旗杆的高度为_.(计算结果保留根号)12. 如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处，树折断之前有_米.13.小明的叔叔承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长，为建栅栏要计算这个长方形鱼池的周长，请你算一算长方形的周长等于_.14.某中学举行校园文化艺术节，小华设计了一个图案，其中一部分是以斜边为的等腰直角三角形的各边为直径作半圆（如图），则图中阴影部分的面积为_.15.如图，一个牧童在处放马，牧童家住处，处相距河岸的距离的长分别为和，且两地的距离为，天黑前牧童从处将马牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童至少要