2016年大庆中考数学试题模拟试卷.docx

2016年大庆中考数学试题模拟试卷一、选择题：(每小题3分，共30分）1. 下列运算中，正确的是（）A4m-m=3 B-（m-n）=m+n C（m2）3=m6 Dm2m2=m【解答】解：A、应为4m-m=3m，故本选项错误；B、应为-（m-n）=-m+n，故本选项错误；C、应为（m2）3=m23=m6，正确；D、m2m2=1，故本选项错误故选C2. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于（）A20 B15 C10 D5【解答】解：AB=BC，B+BCD=180，BCD=120B=60ABC为等边三角形AC=AB=5故选D 3如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30 B45 C60 D90【解答】解：根据题意APB=0.5AOB，AOB=90，APB=900.5=45故选B4. 如图所示四个图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D答案D5已知O为圆锥顶点，OA、OB为圆锥的母线，C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁也从C点出发，绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（） ABCD【解答】解：C为OB中点，一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，侧面展开图BO为扇形对称轴，连接AC即可是最短路线，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，作出C关于OA的对称点，再利用扇形对称性得出关于BO的另一对称点，连接即可；故选：C6如图，ABC中，B=90，C=30，AB=1，将ABC绕顶点A旋转180，点C落在C处，则CC的长为（）A4 B4 C2 D2【解答】解：在ABC中，B=90，C=30，AB=1，AC=2将ABC绕顶点A旋转180，点C落在C处，AC=AC=2，CC=4故选B7. 将正奇数按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列；第一行 1 3 5 7 第二行15 13 11 9 第三行17 19 21 23 第四行31 29 27 25 根据上面规律，2007应在（）A125行，3列 B125行，2列 C251行，2列 D251行，5列答案D8如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A B C D【解答】解：根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意故选D9. 如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（）A13 B26 C13+ D26+2【解答】解：圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90，圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360，圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度=8+8+5+5+=26+2故选D10. 用mina,b,c表示a，b，c三个数中的最小值，若y=minx2，x+2，10-x（x0），则y的最大值为（）A4 B5 C6 D7【解答】解：用特殊值法：这种问题从定义域0开始枚举代入：x=0，y=min0，2，10=0；x=1，y=min1，3，9=1；x=2，y=min4，4，8=4；x=3，y=min9，5，7=5；x=4，y=min16，6，6=6；x=5，y=min25，7，5=5，故选C二、填空题（每小题3分，共24分）11在：-3，0， ，1四个数中最大的数是_ 【解答】解：正数大于0，10；0大于负数，0-3故-301四个数中最大的数是12从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式 _【解答】解：a2-b2=（a+b）（a-b）13如图，在ABC中，AB=ACM、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为 _30cm2【解答】解：连接MN，则MN是ABC的中位线，因此MN=0.5BC=5cm；过点A作AFBC于F，则AF=12cm图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S阴影=0.5512=30cm2故答案为：30 14当a=1，b=2时，代数式a2-ab的值是 _-1-1【解答】解：a=1，b=2，a2-ab=1-12=-115一个n边形的内角和为1080，则n= _8【解答】解：（n-2）180=1080，解得n=816从：1，2，3，19，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是3的倍数的概率是_ 【解答】1,2,3,19,20这二十个整数中,是3的倍数的有3、6、9、12、15、18共六个，这个数是3的倍数的概率是：17 已知二次函数y=（x-2a）2+（a-1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当a=-1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=_0.5 x-1【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a-1），设x=2a，y=a-1，-2，消去a得，x-2y=2，即y=0.5x-118 如图要使ADBABC，还需增添的条件是_ ABD=C（写一个即可）【解答】解：A是ADB和ABC的公共角，如果再加一个角相等，即可判定两三角形相似，再加ABD=C即可故答案为：ABD=C3、 （10个小题，共66分)19先化简，再求值：( )，其中a=2sin60+1解：【解答】解：原式=，当a=+1时，原式20如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，且CD=24m，OECD于点E已测得sinDOE= （1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：【解答】解：（1）OECD于点E，CD=24，ED=0.5CD=12，在RtDOE中，sinDOE=，OD=13（m）；（2）OE=5，将水排干需：50.5=10（小时）21如图1，在ABC和EDC中，AC=CE=CB=CD；ACB=DCE=90，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H（1）求证：CF=CH；（2）如图2，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论解：【解答】（1）证明：AC=CE=CB=CD，ACB=ECD=90，A=B=D=E=45在BCF和ECH中，BE, BCEC, BCEECH，BCFECH（ASA），CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形证明：ACB=DCE=90，BCE=45，1=2=45E=45，1=E，ACDE，AMH=180-A=135=ACD，又A=D=45，四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），AC=CD，四边形ACDM是菱形22 李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查,从调查的内容中抽出两项.调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为“优秀毕业生”,小聪、小亮的三项成绩如右表（单位：分）综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？解：略23近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克销售（元）4039383730每天销量（千克）60657075110设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30),若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？解：【解答】解：（1）y=60+5x（2）w=（40-x-20）y=-5（x-4）2+1280下调4元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克, 得x=40-32=8，此时y=60+5x=100，m100（30-7）=2300，答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大,由x=4,y=60+5x=80,m=80（30-7）=1840千克每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大24. 若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根,则方程的两个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：x1+x2,x1x2.我们把它们称为根与系数关系定理如果设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点为A（x1,0）,（x2,0）利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为AB=|x1-x2|= 请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形（1）当ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当ABC为等边三角形时，b2-4ac=_12 12；（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且ACB=90，试问如何平移此抛物线，才能使ACB=60？【解答】解：（1）当ABC为等腰直角三角形时，过C作CDAB于D，则AB=2CD；抛物线与x轴有两个交点，0，|b2-4ac|=b2-4ac，AB=，又CD=05.，a0，=，即b2-4ac=，b2-4ac0b2-4ac=4（2） 当ABC为等边三角形时，b2-4ac=12（解法同（1）ACB=90，b2-4ac=4，即k2-4=4，k=2；因为向左或向右平移时ACB的度数不变，所以只需将抛物线y=x22x+1向上或向下平移使ACB=60，然后向左或向右平移任意个单位即可设向上或向下平移后的抛物线的解析式为：y=x22x+1+m，平移后ACB=60，b2-4ac=12，m=-2，抛物线y=x2+kx+1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB的度数由90变为6025. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1） 求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由【解答】解：（1）由題意得，在RtADC中，AD=2136.33（米），在RtBDC中，BD=712.11（米），则AB=AD-BD=36.33-12.11=24.2224.2（米）（2） 超速理由：汽车从A到B用时2秒，速度为24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/时），该车速度为43.56千米/小时，大于40千米/小时，此校车在AB路段超速26如图，B=90，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D若AD=2，且AB、AE的长是关于x的方程x2-8x+k=0的两个实数根（1）求O的半径（2）求CD的长解：27如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连接PM，PN（1）延长MP交CN于点E（如图2）求证：BPMCPE；求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由解：【解答】（1）证明：如图2：BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMA=CNM=90，BMCN，MBP=ECP，又P为BC边中点，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，BPMCPE，PM=PEPM=0.5ME，在RtMNE中，PN=0.5ME，PM=PN（2）解：成立，如图3证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，BM直线a于点M，CN直线a于点N，BMN=CNM=90BMN+CNM=180，BMCNMBP=ECP，又P为BC中点，BP=CP，又BPM=CPE，在BPM和CPE中，MBPECP, BPCP, BPMCPE，BPMCPE，PM=PE，PM=0.5ME，则RtMNE中，PN=0.5ME，PM=PN（3）解：如图4，四边形MBCN是矩形，根据矩形的性质和P为BC边中点，得到MBPNCP，得PM=PN成立即“四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立”28如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边CDE恰好与坐标系中的OAB重合，现将C