北京市西城区2016年高考数学一模试卷（理科）含答案解析

北京市西城区 2016 年高考数学一模试卷（理科） （解析版） 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 1设集合 A=x|x 0，集合 B=n|n=2k 1， k Z，则 AB=（ ） A 1， 1 B 1， 3 C 3， 1 D 3， 1， 1， 3 2在平面直角坐标系中 ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），则曲线 C 是（ ） A关于 x 轴对称的图形 B关于 y 轴对称的图形 C关于原点对称的图形 D关于直线 y=x 对称的图形 3如果 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A y=x+f（ x） B y=x） C y=x2+f（ x） D y=x） 4在平面直角坐标系 ，向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），若 O， A， B 三点能构成三角形，则（ ） A m= 4 B m 4 C m 1 D m R 5执行如图所示的程序框图，若输入的 A， S 分别为 0， 1， 则输出的 S=（ ） A 4 B 16 C 27 D 36 6设 x （ 0， ），则 “a （ ， 0） ”是 “x x+a”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不成分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7设函数 f（ x） =x+）（ A， ， 是常数， A 0， 0），且函数 f（ x）的部分图象如图所示，则有（ ） A f（ ） f（ ） f（ ） B f（ ） f（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） f（ ） D f（ ） f（ ） f（ ） 8如图，在棱长为 a（ a 0）的正四面体 ，点 别在棱 D 上，且平面 平面 一点，记三棱锥 体积 V，设 =x，对于函数 V=f（ x），则（ ） A当 x= 时，函数 f（ x）取到最大值 B函数 f（ x）在（ ， 1）上是减函数 C函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称 D存在 得 f（ （其中 四面体 体积） 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9在复平面内，复数 应的点关于虚轴对称，且 1+i，则 = 10已知等差数列 公差 d 0， 3， ，则 ；记 前 n，则 最小值为 11若圆（ x 2） 2+ 与双曲线 C： （ a 0）的渐近线相切，则 a= ；双曲线 C 的渐近线方程是 12一个棱长为 4 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是 13在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等 5 人报名参加了 A， B， C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加 A， B 项目，乙不能参加 B， C 项目，那么共有 种不同的志愿者分配方案（用数字作答） 14一辆赛车在一个周长 为 3封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 1 反应了赛车在 “计时赛 ”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系 根据图 1，有以下四个说法： 在这第二圈的 间，赛车速度逐渐增加； 在整个跑道上，最长的直线路程不超过 大约在这第二圈的 间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； 在图 2 的四条曲线（注： s 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能符合赛车的运动轨迹 其中，所有正确说法的序号是 三、解答题（共 6 小题，满分 80 分） 15在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，设 A= ， （ 1）若 a= ，求 b 的值； （ 2）求 值 16某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90），90， 100进行 分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下） （ 1）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为 “体育良好 ”，已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一全校中 “体育良好 ”的学生人数； （ 2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在 60， 70）和 80， 90）的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 60， 70）的概率； （ 3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 a， b， c，且分别在 70， 80）， 80， 90），90， 100三组中，其中 a， b， c N，当数据 a， b， c 的方差 小时，写出 a， b， c 的值（结论不要求证明） （注： （ x ） 2+（ ） 2+（ x ） 2，其中 为数据 ， 17（ 14 分）（ 2016 西城区一模）如图，四边形 梯形， 0，四边形 矩形，已知 ， ， （ 1）求证： 平面 （ 2）若 ，求平面 平面 成的锐二面角的余弦值； （ 3）设 P 为线段 的一个动点（端点除外），判断直线 直线 否垂直？并说明理由 18已知函数 f（ x） =1，且 f（ 1） =e （ 1）求 a 的值及 f（ x）的单调区间； （ 2）若关于 x 的方程 f（ x） =2（ k 2）存在两个不相等的正实数根 明：| 19（ 14 分）（ 2016 西城区一模）已知椭圆 C： （ m 0）的长轴长为 2 ， （ 1）求椭圆 C 的方程和离心率； （ 2）设点 A（ 3， 0），动点 B 在 y 轴上，动点 P 在椭圆 C 上，且 P 在 y 轴的右侧，若 |求四边形 积的最小值 20设数列 项数均为 m，则将数列 距离定义为 | （ 1）给出数列 1， 3， 5， 6 和数列 2， 3， 10， 7 的距离； （ 2）设 A 为满足递推关系 = 的所有数列 集合， A 中的两个元素，且项数均为 m，若 ， ， 距离小于 2016，求 m 的最大值； （ 3）记 S 是所有 7 项数 列 n 7， 或 1的集合， T S，且 T 中任何两个元素的距离大于或等于 3，证明： T 中的元素个数小于或等于 16 2016 年北京市西城区高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 1设集合 A=x|x 0，集合 B=n|n=2k 1， k Z，则 AB=（ ） A 1， 1 B 1， 3 C 3， 1 D 3， 1， 1， 3 【分析】 求出 A 中不等式的解集确定出 A，列举出 B 中的元素确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式变形得： x（ x+4） 0， 解得： 4 x 0，即 A=x| 4 x 0， B=n|n=2k 1， k Z=， 5， 3， 1， 1， ， AB= 3， 1， 故选： C 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2在平面直角坐标系中 ，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），则曲线 C 是（ ） A关于 x 轴对称的图形 B关于 y 轴对称的图形 C关于原点对称的图形 D 关于直线 y=x 对称的图形 【分析】 根据平方关系消去参数化为普通方程，由方程判断出图形特征即可 【解答】 解：由曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）， 消去 得，（ x 2） 2+， 方程（ x 2） 2+ 表示的图形是以（ 2， 0）为圆心， 为半径的圆 曲线 C 是关于 x 轴对称的图形 故选： A 【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程，考查了数形结合的思想方法，是基础题 3如果 f（ x）是定义 在 R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A y=x+f（ x） B y=x） C y=x2+f（ x） D y=x） 【分析】 逐个计算 g（ x），观察与 g（ x）的关系得出答案 【解答】 解： f（ x）是奇函数， f（ x） = f（ x） 对于 A， g（ x） = x+f（ x） = x f（ x） = g（ x）， y=x+f（ x）是奇函数 对于 B， g（ x） = x） =x） =g（ x）， y=x）是偶函数 对于 C， g（ x） =（ x） 2+f（ x） =f（ x）， y=x2+f（ x）为非奇非偶函数， 对于 D， g（ x） =（ x） 2f（ x） = x） = g（ x）， y=x）是奇函数 故选 B 【点评】 本题考查了函数奇偶性的性质和奇偶性的判断，属于基础题 4在平面直角坐标系 ，向量 =（ 1， 2）， =（ 2， m），若 O， A， B 三点能构成三角形，则（ ） A m= 4 B m 4 C m 1 D m R 【分析】 O， A， B 三点 能构成三角形，可得 ， 不共线，利用向量共线定理即可得出 【解答】 解： O， A， B 三点能构成三角形， ， 不共线， 4+m 0，解得 m= 4 故选： B 【点评】 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5执行如图所示的程序框图，若输入的 A， S 分别为 0， 1， 则输出的 S=（ ） A 4 B 16 C 27 D 36 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 k、 A、 S 的值，当 k 4 时满足条件，退出循环，从而计算输出 S 的值 【解答】 解：模拟执行程序，可得 A=0， S=1， 顺序执行语句， k=1， A=0+1=1， S=1 1=1； 不满足条件 k 4，执行循环体， k=3， A=1+3=4， S=1 4=4； 不满足条件 k 4，执行循环体， k=5， A=4+5=9， S=4 9=36； 满足条件 k 4，退出循环， 输出 S=36 故选： D 【点评】 本题主要考查了程序框图和算法的应用问题，正确得到每次循环 k， A， S 的值是解题的关键，属于基础题 6设 x （ 0， ），则 “a （ ， 0） ”是 “x x+a”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不成分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】 由 x （ 0， ），可得 x =1又 a （ ， 0），可得 x+a 即可判断出结论 【解答】 解： x （ 0， ）， x =1 又 a （ ， 0）， x+a a （ ， 0） ”是 “x x+a”的充分条件，不是必要条件，例如 a=0 时 故选： A 【点评】 本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7设函数 f（ x） =x+）（ A， ， 是常数， A 0， 0），且函数 f（ x）的部分图象如图所示，则有（ ） A f（ ） f（ ） f（ ） B f（ ） f（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） f（ ） D f（ ） f（ ） f（ ） 【分析】 根据条件求出函数的周期和对称轴，利用函数周期性，对称性和单调性的关系进行转化比较即可 【解答】 解：由图象知 = ， 则 T=，则函数 = ， = ， 则函数在 ， 上是增函数，且函数关于 x= 和 x= 对称， 则 f（ ） =f（ ） =f（ ）， f（ ） =f（ +） =f（ ） =f（ ）， f（ ） =f（ ） =f（ ）， ， f（ ） f（ ） f（ ）， 即 f（ ） f（ ） f（ ）， 故选： D 【点评】 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期和对称轴，利用函数周期性，对称性和单调性的关系进行比较是解决本题的关键 8如图，在棱长为 a（ a 0）的正四面体 ，点 别在棱 D 上，且平面 平面 一点，记三棱锥 体积 V，设 =x，对于函数 V=f（ x），则（ ） A当 x= 时，函数 f（ x）取到最大值 B函数 f（ x）在（ ， 1）上是减函数 C函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称 D存在 得 f（ （其中 四面体 体积） 【分析】 由题意求出平面 面积，求出平面 平面 距离，代入三棱锥体积公式求得函数 V=f（ x），然后利用导数求其单调区间和最值，逐一核对四个选项得答案 【解答】 解：如图， 四面体 棱长为 a 的正四面体， 顶点 A 在底面的射影为底面正三角形的中心，设为 O， 则 正三角形 边 线的 ，即 ， 正四面体的高为 h= 平面 平面 又 =x， ， 又 ， ， 设 A 到平面 距离为 h，由 ，得 ， 平面 平面 的距离，即 平面 距离为 则 V= = （ 0 x 1）， V= ，由 V=0，得 x= ， 当 x （ 0， ）时， V 0，当 x （ ）时， V 0， 当 x= 时， V 有最大值等于 故 A 正确， B， C 错误， 又 ， 不存在 得 f（ ， D 错误 故选： A 【点评】 本题考查棱锥体积的求法，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，是中档题 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 9在复平面内，复数 应的点关于虚轴对称，且 1+i，则 = i 【分析】 由已知求得 +i，代入 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】 解： 复数 应的点关于虚轴对称，且 1+i， 则 +i， = ， 故答案为： i 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除 运算，是基础的计算题 10已知等差数列 公差 d 0， 3， ，则 2n 9 ；记 前 n 项和为 最小值为 16 【分析】 等差数列 公差 d 0， 3， ，可得 ，解得 d，可得出 【解答】 解：等差数列 公差 d 0， 3， ， ，解得 d=2， 7 7+2（ n 1） =2n 9 令 0，解得 n 4 当 n=4 时， 前 n 项和 得最小值 （ 7） + 2= 16 【点评】 本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 11若圆（ x 2） 2+ 与双曲线 C： （ a 0）的渐近线相切，则 a= ；双曲线 C 的渐近线方程是 y= x 【分析】 求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件： d=r，解方程可得 a，进而得到渐近线方程 【解答】 解：双曲线 C： （ a 0）的渐近线方程为 y= x， 圆（ x 2） 2+ 的圆心为（ 2， 0），半径为 1， 由直线和圆相切，可得 =1， 解得 a= ， 渐近线方程为 y= x 故答案为： ， y= x 【点评】 本题考查双曲线的渐近线方程和圆与渐近线相切，注意运用直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于基础题 12一个棱长为 4 的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是 6 【分析】 由题意，三视图对应的几何体是正方体截去一个角得到，截面是一个等腰三角形，腰长为 2 ，底为 2 ，计算面积即可 【解答】 解：三视图对应的几何体如图，截面是一个等腰三角形，腰长为 2 ，底为 2 ，所以面积为 =6； 故答案为： 6 【点评】 本题考查了由几何体的三视图求相关问题；关键是正确还原几何体 13在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等 5 人报名参加了 A， B， C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1 名志愿者，且甲不能参加 A， B 项目，乙不能参加 B， C 项目，那么共有 21 种不同的志愿者分配方案（用数字作答） 【分析】 由题意可以分为四类，根据分类计数原理可得 【解答】 解：若甲，乙都参加，则甲只能参加 C 项目，乙只能参见 A 项目， B 项目有 3 种方法， 若甲参加，乙不参加，则甲只能参加 C 项目， A， B 项目，有 种方法， 若甲不参加，乙不参加，则乙只能参加 A 项目， B， C 项目，有 种方法， 若甲不参加，乙不参加，有 种方法， 根据分类计数原理，共有 3+6+6+6=21 种 【点评】 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于中档题 14一辆赛车在一个周长为 3封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图 1 反应了赛车在 “计时赛 ”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系 根据 图 1，有以下四个说法： 在这第二圈的 间，赛车速度逐渐增加； 在整个跑道上，最长的直线路程不超过 大约在这第二圈的 间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； 在图 2 的四条曲线（注： s 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能符合赛车的运动轨迹 其中，所有正确说法的序号是 【分析】 结合图 1 分析可得，在 间，图象上升，故 正确；在整个跑道上，高速行驶时最长为（ 间，故 ， 不正确；跑道应有 3 个弯道，且两长一短 ，故 正确 【解答】 解：由图 1 知，在 间，图象上升， 故在这第二圈的 间，赛车速度逐渐增加； 故 正确； 在整个跑道上，高速行驶时最长为（ 间， 但直道加减速也有过程，故最长的直线路程有可能超过 故 不正确； 最长直线路程应在 间开始，故 不正确； 由图 1 可知，跑道应有 3 个弯道，且两长一短，故 正确； 故答案为： 【点评】 本题考查了学生的识图能力及数形结合的思想应用 三、解答题（共 6 小题，满分 80 分） 15 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，设 A= ， （ 1）若 a= ，求 b 的值； （ 2）求 值 【分析】 （ 1）由正弦定理化简已知可得： b=3c，利用余弦定理可得 7=b2+可解得b 的值 （ 2）由三角形内角和定理可得 B= C，从而可得 C） =3用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式即可计算得解 值 【解答】 （本题满分为 13 分） 解：（ 1） 由正弦定理可得： b=3c， 由余弦定理： a2=b2+2 A= ， a= ，可得： 7=b2+ ） 2 =7，解得： b=37 分 （ 2） A= ， B= C， C） =3： 13 分 【点评】 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 16某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段 40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90） ，90， 100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下） （ 1）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为 “体育良好 ”，已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一全校中 “体育良好 ”的学生人数； （ 2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在 60， 70）和 80， 90）的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，至少有 1 人体育成绩在 60， 70）的概率； （ 3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别 为 a， b， c，且分别在 70， 80）， 80， 90），90， 100三组中，其中 a， b， c N，当数据 a， b， c 的方差 小时，写出 a， b， c 的值（结论不要求证明） （注： （ x ） 2+（ ） 2+（ x ） 2，其中 为数据 ， 【分析】 （ 1）由折线图求出样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生人数，由此能求出该校高一年级学生中， “体育良好 ”的学生人数 （ 2）设 “至少有 1 人体育成绩在 60， 70） ”为事件 A，由对立事件概率计算公式能求出至少有 1 人体育成绩在 60， 70）的概率 （ 3）当数据 a， b， c 的方差 小时， a， b， c 的值分别是 79， 84， 90 或 79， 85， 90 【解答】 解：（ 1）由折线图得样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 30 人， 该校高一年级学生中， “体育良好 ”的学生人数大约 有： 1000 =750 人 （ 2）设 “至少有 1 人体育成绩在 60， 70） ”为事件 A， 由题意，得 P（ A） =1 =1 ， 至少有 1 人体育成绩在 60， 70）的概率是 （ 3） 甲、乙、丙三人的体育成绩分别为 a， b， c， 且分别在 70， 80）， 80， 90）， 90， 100三组中，其中 a， b， c N， 当数据 a， b， c 的方差 小时， a， b， c 的值分别是 79， 84， 90 或 79， 85， 90 【点评】 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意折线图、方差公式的合理运用 17（ 14 分）（ 2016 西城区一模）如图，四边形 梯形， 0，四边形 矩形，已知 ， ， （ 1）求证： 平面 （ 2）若 ，求平面 平面 成的锐二面角的余弦值； （ 3）设 P 为线段 的一个动点（端点除外），判断直线 直线 否垂直？并说明理由 【分析】 （ 1）推导出 而 平面 理 而平面 平面 此能证明 平面 （ 2）推导出 而 平面 而 平面 别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面 平面 成的锐二面角的余弦值 （ 3）设 m，（ m 0）， ， （ 0， 1），由 1，与 0 1 矛盾，从而直线 可能垂直 【解答】 证明：（ 1） 矩形， 又 面 面 平面 理 又 ， 平面 平面 又 面 平面 解：（ 2） 平面 ， 0， 又 ， 平面 又 四边形 矩形，且底面 交于一点， 平面 平面 过 D 在底面 作 两垂直， 以 D 为原点， 别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系， 则 D（ 0， 0， 0）， A（ 4， 0， 0）， B（ 4， 2， 0）， C（ 3， 2， 0）， 3， 2， 2）， 0，0， 2）， =（ 4， 0， 2）， 设平面 一个法向量为 =（ x， y， z）， 则 ， ， 取 x=2，得 ， 平面 法向量 =（ 0， 1， 0）， = = ， 平面 平面 成的锐二面角的余弦值为 （ 3）直线 直线 可能垂直理由如下： 设 m，（ m 0）， ， （ 0， 1）， 由 B（ 4， 2， 0）， C（ 3， 2， 0）， D（ 0， 0， 0）， 得 =（ 1， 0， m）， =（ 3， 2， m）， =（ 3， 2， m）， =（ 3， 2， 0）， = =（ 3 3， 2 2， m）， 若 =（ 3 3） +， 即（ 3） = 3， 0， ，解得 1，与 0 1 矛盾， 直线 可能垂直 【点评】 本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查两直线是否垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用 18已知函数 f（ x） =1，且 f（ 1） =e （ 1）求 a 的值及 f（ x）的单调区间； （ 2）若关于 x 的方程 f（ x） =2（ k 2）存在两个不相等的正实数根 明：| 【分析】 （ 1）求出函数的导数，根据 f（ 1） =e，求出 a 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可； （ 2）问题转化为求函数 g（ x） =（ x 1） 的单调性，得到 范围，从而证出结论 【解答】 （ 1）解： f（ x） =（ 1+x） 1， f（ 1） =2e a=e，解得： a=e， 故 f（ x） =f（ x） = 令 f（ x） 0，解得： x 0，令 f（ x） 0，解得： x 0， f（ x）在（ ， 0）递减，在（ 0， +）递增； （ 2）证明：方程 f（ x） =2，即为（ x 1） =0， 设 g（ x） =（ x 1） ， g（ x） =x（ 2k）， 令 g（ x） 0，解得： x 2k），令 g（ x） 0，解得： 0 x 2k）， g（ x）在（ 0， 2k）递减，在（ 2k）， +）递增， 由 k 2，得 2k） 1， g（ 1） = k+2 0， g（ 2k） 0， 不妨设 其中 f（ x）的两个不相等的正实数根）， g（ x）在（ 0， 2k）递减，且 g（ 0） =1 0， g（ 1） = k+2 0 0 1， 同理根据函数 g（ x）在（ 2k）， +）上递增，且 g（ 2k） 0， 得： 2k） |1= 即： | 【点评】 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题 19（ 14 分）（ 2016 西城区一模）已知椭圆 C： （ m 0）的长轴长为 2 ， （ 1）求椭圆 C 的方程和离心率； （ 2）设点 A（ 3， 0），动点 B 在 y 轴上，动点 P 在椭圆 C 上，且 P 在 y 轴的右侧，若 |求四边形 积的最小值 【分析】 （ 1）将椭圆方程化为标准方程，由题意可得 a，可得 b，即可得到椭圆方程，再由离心率 公式计算即可得到所求值； （ 2）设 点为 D，由 |所以 得 斜率，进而得到 斜率和中点，可得直线 方程，即有 B 的坐标，求得四边形 面积为S=S 简整理，运用基本不等式即可得到最小值 【解答】 解：（ 1）椭圆 C： ，即为 + =1，所以 ， ， ， ，可得 2a=2 =2 ， m= ，可得 a= ， b= ， 即有椭 圆 C： + =1， 由 c= =2，即 e= = ； （ 2）设 点为 D，由 |所以 由题意，可得直线 斜率存在， P（ 0）， 则 D（ ， ），直线 斜率为 ， 直线 斜率为 = ， 可得 方程为 y = （ x ）， 令 x=0 可得 y= ，即 B（ 0， ）， 由 + =1，可得 3 化简可得 B（ 0， ）， 则四边形 面积为 S=S 3| 3| | = （ 2| ） 2 =3 ， 当且仅当 2| ，即 ， 时，等号成立 所以四边形 积的最小值为 3 【点评】 本题考查椭圆的方程和离心率的求法，注意运用椭圆的性质和离心率公式，考查四边形面积的最值的求法，注意运用直线的斜率公式和基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题 20设数列 项数均为 m，则将数列 距离定义 为 | （ 1）给出数列 1， 3， 5， 6 和数列 2， 3， 10， 7 的距离； （ 2）设 A 为满足递推关系 =