陕西西安市临潼区华清中学高一数学《几何概型》课件

问题提出 1 计算随机事件发生的概率 我们已经学习了哪些方法 1 通过做试验或计算机模拟 用频率估计概率 2 利用古典概型的概率公式计算 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 有限性 2 每个基本事件出现的可能性相等 等可能性 2 古典概型有哪两个基本特点 思考 在区间 0 9 上任取一个整数 恰好取在区间 1 3 上的概率为多少 在区间 0 9 上任取一个实数 恰好取在区间 1 3 上的概率为多少 思考 某班公交车到终点站的时间可能是11 30 12 00之间的任何一个时刻 往一个方格中投一粒芝麻 芝麻可能落在方格中的任何一点上 这两个试验可能出现的结果是有限个 还是无限个 若没有人为因素 每个试验结果出现的可能性是否相等 模拟方法 概率的应用 一 几何概型 如图 把一块木板平均分成四部分 小球随机的掉到木板上 求小球掉在阴影区域内的概率 试验一 试验二在500ml的水中有一只草履虫 现从中随机取出 ml水样放到显微镜下观察 求发现草履虫的概率 试验三取一根长为60厘米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于20厘米的概率有多大 A B 20cm 20cm 记 剪得两段绳长都不小于20cm 为事件A 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件A发生 由于中间一段的长度等于绳长的1 3 想一想几何概型的特点 所有基本事件的个数都是无限多个 每个基本事件发生的可能性都相等 几何概型的定义 如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成正比例 而与事件的位置及形状无关 则称这样的概率模型为几何概率模型 思考 向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻 那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少 由此能说明什么问题 概率为0的事件可能会发生 概率为1的事件不一定会发生 例1 某人午休醒来 发觉表停了 他打开收音机想听电台整点报时 求他等待的时间短于10分钟的概率 打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内则事件A发生 由几何概型的求概率公式得P A 60 50 60 1 6即 等待报时的时间不超过10分钟 的概率为1 6 解 记 等待的时间小于10分钟 为事件A 例3 在面积为S的 ABC边AB上任取一点P 求 PBC的面积大于的概率 例2 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 如图 随机向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 怎样求几何概型的概率 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概率问题 用几何概率公式求解 利用几何概型的定义判断该问题能否转化为几何概型求解 把基本事件空间转化为与之对应的区域 把随机事件A转化为与之对应的区域A 利用几何概型概率公式计算 试试看 一海豚在水池中自由游弋 水池长为30m 宽20m的长方形 求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率 2 在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒 现从中随机取出1升水 那么这1升水中含有病毒的概率是多少 小结作业 1 几何概型的定义 如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成正比例 而与事件的位置及形状无关 则称这样的概率模型为几何概率模型 2 特征 所有基本事件的个数都是无限多个 每个基本事件发生的可能性都相等 3 计算公式 作业 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面 先到者等候另一人20分钟 过时离去 求甲乙两人能会面的概率 例 小明家订的早报送报人在早上6 30 7 30之间的任何一个时间随机地送到 小明父亲出门去上班是早上7 00 8 00之间的任何一个随机的时间 你认为早报在父亲出门之前送到和在出门后才送到哪一种可能性更大 早报在出门上班前送到的概率是多少 用x表示早报被送到的时间 y表示出门上班的时间 当6 30 x恒成立 当7 00 x即y x 0如何表示呢 记A 早报在出门前被送到 y x 分析 则6 30 x 7 30 7 00 y 8 00 送报时间 o 6 30 7 00 7 30 7 00 8 00 转盘模拟 送报 6 30 7 00 7 15 7 30 出门 7 00 7 15 7 30 7 45 8 00 出门时间 6 15 解 以7点为坐标原点 小时为单位 x y分别表示两人到达