数学广角——植树问题（两端都栽）

数学广角植树问题（两端都栽）教学内容:数学广角植树问题例1教材分析：本册数学广角主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），路线的不同、植树要求不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，把这类问题统称为植树问题。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）设计理念：课标提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验选择的间隔长不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题(两端都种)的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。教学目标：1利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。2进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。重点、难点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教具：课件、小纸条、小树、短绳子等教学过程：一、 创设情景1、 出示公告(学校将进行校园环境美化，特诚聘小设计师一名，请看招聘启示。)出示招聘启示和校园图片招聘启示学校将进行校园环境美化，特诚聘环境小设计师一名。要求：在新功能楼到南门有一条20米长的小道，在小道的一边每隔5米种一棵树，请设计植树方案一份，择优录取。 设计意图本节课就利用课件显示出一所学校的一个校门的环境，使学生有贴近生活的熟悉感，一下子就拉近了数学课堂与现实生活的距离。这样，学生就感觉到数学就在我们的身边，体现出人人学有价值的数学。（同学们，请发挥你们的设计天份，在这张长20厘米的纸条上设计植树方案。注意：20厘米的纸条代表20米长的小路。）2、 学生动手在卡纸上设计植树方案。（播放轻松的音乐）3、 学生汇报其设计的植树方案。A、 我按要求每隔5米种一棵，我是按两头都种来设计的，所以我种了5棵。B、 我是只种一头的。所以我只种了4棵。C、 我是两头都不种的，我只种了3棵。4、 师：你们所设计的植树方案真棒，植树是一项环保活动，希望每个同学都积极响应，做到：保护环境，人人有责。）设计意图课件创设了美丽的情境，在课堂中让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，去再创造，使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域，培养了学生创新能力和自主探索能力。而学生所设计出的不同方案，使学生初步了解到植树问题的几种情况，为学习例题奠定基础。而老师一两句的环保教育，也适时地教育了学生，使数学与其他学科联系起来，培养了学生的环保意识。5、（但为什么同一个要求，会有不同的棵数呢？）学生说出原因。看来植树中间有许多有趣的数学问题，今天我们就来研究与植树有关的数学问题。板书课题：植树问题二、 探究新知1、 示例1。学生读题，审题。（现在，请大家打开书本，自由读、全班读。从题目中你知道了什么信息，哪里你觉得要注意的？它提出了什么数学问题？设计意图因为这是学生开始刚接触的数学问题，所以要培养学生学会在题目掌握信息，分析题意，从而想出解决问题的方法，提出解决问题的能力。（1）把100米长的小路平均分成多少份？（2）数一数一共需要多少棵树苗？植树的棵数与所分的份数有什么关系？（3）怎样列式解答？2、 小组合作、动手操作、探究新知。（现在，请小组合作，利用这些小树、纸条等种一种，看一共需要多少棵小树？）完成活动后，请讨论讨论这几个问题。（课件示）（1）在学生汇报把100米长的小路平均分成20份时，适时导入间隔。（其实，你们所说的段数或（份数）就是我们生活中所讲的间隔。生活中的“间隔”随处可见。张开你们的小手，看看5只手指之间有多少个间隔？（4个间隔）你还能发现哪里有这样的间隔存在？（学生汇报）（2）动手操作：（拿一根绳子找结，发现间隔数与打的结有什么关系？ （3） 你发现了什么规律？师根据学生的汇报小结并板书：总长度每个间隔的长度=间隔数 要栽的棵数=间隔数+1（4）指名生板书解答方法，并说出为什么这样解答。（5）结合这里的信息，你们还能提出其他的数学问题吗？设计意图这一次，教师设计了小组合作的机会让学生动手摆一摆，培养了学生的合作意识，充分调动学生学习的积极性。三、 联系生活，巩固新知。解决数学问题。1、工人叔叔要在一条长300米长的公路一边上种树，每隔6米种一棵，需要多少棵树？2、在一条全长 300米长的道路两旁种树,每隔6米种一棵,(两端要种)一共要种多少棵?3、同学们到操场做广播体操,每隔1米站一位同学,一行共站了25位同学.从第1位同学到最后一位同学的距离有多远?4、园林工人沿公路一侧植树,每隔