八年级数学下册 第2章 四边形2.7正方形习题课件 （新版）湘教版

2 7正方形 1 掌握正方形的性质和判定 重点 2 理解正方形与矩形 菱形的关系 重点 难点 3 会用正方形的性质和判定进行计算或证明 重点 难点 一 正方形的定义有一组邻边 且有一个角是 的 四边形 二 正方形的性质1 正方形的四条边都 四个角都是 2 正方形的对角线 且互相 3 正方形是 对称图形 是它的对称中心 4 正方形是 图形 两条 所在直线 以及过每一组对边 的直线都是它的对称轴 相等 直角 平行 相等 直角 相等 垂直平分 中心 对角线的交点 轴对称 对角线 中点 三 正方形的判定1 有一组邻边 的矩形是正方形 2 有一个角为 的菱形是正方形 3 对角线 的菱形是正方形 4 对角线 的矩形是正方形 相等 直角 相等 互相垂直 打 或 1 菱形具有正方形的一切性质 2 一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 3 一条对角线平分一组对角的矩形是正方形 4 正方形的面积等于两条对角线积的一半 5 正方形的邻边互相垂直 邻角相等 知识点1正方形的性质 例1 2013 鄂州中考 如图正方形abcd的边长为4 e f分别为dc bc中点 1 求证 ade abf 2 求 aef的面积 思路点拨 1 根据正方形的性质 找出 ade和 abf中相等的边和角进而证明全等 2 由题知 abf ade cef均为直角三角形 求de bf ce cf的长 根据s aef s正方形abcd s ade s abf s cef得出结果 自主解答 1 四边形abcd为正方形 ab ad b d 90 dc cb e f分别为dc bc中点 de dc bf bc de bf 在 ade和 abf中 ade abf sas 2 由题意知 abf ade cef均为直角三角形 且ab ad 4 de bf 4 2 ce cf 4 2 s aef s正方形abcd s ade s abf s cef 4 4 4 2 4 2 2 2 6 总结提升 正方形的 边 角 对角线 1 边 四条边都相等且每组对边平行 2 角 四个角都是直角 3 对角线 两条对角线相等且互相垂直平分 把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 每条对角线平分一组对角 把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 知识点2正方形的判定 例2 如图 在 abc中 点d是边bc的中点 de ac df ab 垂足分别是e f 且bf ce 1 求证 de df 2 当 a 90 时 试判断四边形afde是怎样的四边形 并证明你的结论 思路点拨 1 de ac df ab bfd ced 90 rt bdf rt cde de df 2 a 90 四边形afde是矩形结论 自主解答 1 de ac df ab bfd ced 90 在rt bdf和rt cde中 bd cd bf ce rt bdf rt cde hl de df 2 四边形afde是正方形 证明 a 90 de ac df ab 四边形afde是矩形 又 rt bdf rt cde df de 四边形afde是正方形 总结提升 判定正方形的一般思路 题组一 正方形的性质1 如图 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf 则 ebf的大小为 a 15 b 30 c 45 d 60 解析 选c 将正方形纸片abcd折叠 使边ab cb均落在对角线bd上 得折痕be bf abe dbe dbf fbc ebf abc 45 2 2013 枣庄中考 如图 在边长为2的正方形abcd中 m为边ad的中点 延长md至点e 使me mc 以de为边作正方形defg 点g在边cd上 则dg的长为 解析 选d 四边形abcd是正方形 dc da 2 m为边ad的中点 dm 1 3 如图 正方形abcd中 对角线ac 10 m是ab上任意一点 由m点作me oa mf ob 垂足分别为e f点 则me mf的值为 a 20b 10c 15d 5 解析 选d 已知正方形abcd中 对角线ac 10 m是ab上任意一点 由m点作me oa mf ob 四边形emfo为矩形 mf oe 又 bac abd me bd ame abd bac me ae me mf ae oe ao 又正方形abcd中 对角线ac 10 me mf ao ac 10 5 4 2013 雅安中考 如图 正方形abcd中 点e f分别在bc cd上 aef是等边三角形 连接ac交ef于g 下列结论 be df daf 15 ac垂直平分ef be df ef s cef 2s abe 其中正确结论有 a 2个b 3个c 4个d 5个 解析 选c aef是等边三角形 ae af 又 ab ad rt abe rt adf be df 故 正确 abe adf daf bae 又 eaf 60 daf bae 15 故 正确 daf bae 15 bac dac 45 eag fag 30 又 aef是等边三角形 ac垂直平分ef 故 正确 把 adf绕点a顺时针旋转90 至 abf 的位置 或延长eb至f 使bf df 连接af f ae 30 f aef 75 ef ae ef be df ae ef be df ef 故 不正确 过点e作en af 垂足为n nae 30 ne ae be df bc cd ce cf ac ef cg ef 又 ae ef en cg 又 af ae ef s aef s cef s cef 2s abe 故 正确 5 如图 边长为2的正方形abcd的对角线相交于点o 过点o的直线分别交ad bc于e f 则阴影部分的面积是 解析 由题意可知 deo bfo s deo s bfo 阴影部分面积 s boc 2 1 1 答案 1 变式备选 如图 三个边长均为2的正方形重叠在一起 o1 o2是其中两个正方形的中心 则阴影部分的面积是 解析 连接o1b o1c bo1f fo1c 90 fo1c co1g 90 bo1f co1g 四边形abcd是正方形 o1bf o1cg 45 又 o1b o1c o1bf o1cg 左边两个正方形重叠的阴影部分的面积是s正方形 同理另外的阴影部分的面积也是s正方形 s阴影部分 s正方形 2 答案 2 6 如图 a b c三点在同一条直线上 ab 2bc 分别以ab bc为边作正方形abef和正方形bcmn 连接fn ec 求证 fn ec 证明 在正方形abef中和正方形bcmn中 ab be ef bc bn fen ebc 90 ab 2bc en bc fne ecb fn ec 题组二 正方形的判定1 已知四边形abcd中 a b c 90 如果添加一个条件 即可推出该四边形是正方形 那么这个条件可以是 a d 90 b ab cdc ad bcd bc cd 解析 选d 由 a b c 90 可判定四边形abcd为矩形 因此再添加条件 一组邻边相等 即可判定其为正方形 故选d 2 下列说法不正确的是 a 有一个角是直角的菱形是正方形b 两条对角线相等的菱形是正方形c 对角线互相垂直的矩形是正方形d 四条边都相等的四边形是正方形 解析 选d 四条边都相等的四边形是菱形 不一定是正方形 a b c选项均符合正方形的判定 是正方形 3 如图 在四边形abcd中 ab bc cd da 对角线ac与bd相交于点o 若不增加任何字母与辅助线 要使四边形abcd是正方形 则还需增加一个条件是 解析 在四边形abcd中 ab bc cd da 四边形abcd是菱形 要使菱形abcd是正方形 则还需增加一个条件可以是ac bd或ab bc 答案 ac bd 答案不唯一 4 如图 正方形abcd的对角线ac bd交于点o 过点d作dp oc 且dp oc 连接cp 试判断四边形codp的形状 并证明 解析 四边形codp为正方形 理由 由正方形的性质 得od oc 且od oc 因为dp oc 且dp oc 所以四边形codp为平行四边形 因为od oc 所以四边形codp为矩形 因为od oc 所以矩形codp为正方形 5 如图 点o是线段ab上的一点 oa oc od平分 aoc交ac于点d of平分 cob cf of于点f 1 求证 四边形cdof是矩形 2 当 aoc为多少度时 四边形cdof是正方形 并说明理由 解析 1 od平分 aoc of平分 cob aoc 2 cod cob 2 cof aoc boc 180 2 cod 2 cof 180 cod cof 90 dof 90 oa oc od平分 aoc od ac ad dc 等腰三角形的 三线合一 的性质 cdo 90 cf of cfo 90 四边形cd