高中数学第一章基本初等函数II1.2任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系式课件

1 2 3同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式 问题思考 1 已知角 终边上一点P 3 4 1 求sin cos tan 的值 提示 是 利用三角函数定义证明 略 2 填空 1 同角三角函数的基本关系式成立的条件 当 R时 sin2 cos2 1成立 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用同角三角函数基本关系式求值 例1 已知 求sin tan 的值 分析 先利用平方关系求出sin 的值 再利用商关系求出tan 的值 在求sin 的值时 先由余弦值为负确定角 的终边在第二或第三象限 然后分象限讨论 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错警示在应用平方公式时要注意 一定要看角的终边所在的象限是否给出 如果没有给出的话 要分情况讨论开方结果的正负 应用正切公式时 要看tan 是否有意义 还要看角的范围是否给出 否则求出的角 可能是一个集合 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟已知角 的正切值 求由sin 和cos 构成的代数式的值构成的代数式通常是分式或整式的齐次式 每一项中的次数相同 1 对分式齐次式 因为cos 0 一般可在分子和分母中同时除以cosn 使所求代数式化成关于tan 的代数式 从而得解 2 对整式 一般是指关于sin2 cos2 齐次式 把分母看为 1 用sin2 cos2 替换 1 从而把问题转化成分式齐次式 在分子和分母中同时除以cos2 即可得关于tan 的代数式 从而得解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用同角三角函数关系式化简 例3 化简 sin40 cos40 因为sin40 cos40 所以 sin40 cos40 cos40 sin40 2 sin2 sin2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 1 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 sin2 cos2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟 1 含根号的三角函数式的化简 关键是将被开方式化为完全平方式 再根据符号去掉根号 从而达到化简的目的 2 注意公式sin2 cos2 1有 降幂 的作用 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 利用同角三角函数关系式证明 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟证明三角恒等式时 可以从左边推到右边 也可以从右边推到左边 本着化繁为简的原则 即从较复杂的一边推向较简单的一边 还可以将左右两边同时推向一个中间结果 有时还可以证明其等价命题成立 无论采用哪种方法 证明时都要 盯住目标 执果变形 当从左边推向右边时 右边就是 目标 也就是变形要得到的 果 变形的措施要以它为依据来进行变形 方法要得当 推理要合理 最终达到目标 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3已知tan2 2tan2 1 求证sin2 2sin2 1 探究一