高数课本-同济六版

第 1 章 函数与极限 考研必考章节 其中求极限是本章最重 要的内容 要掌握求极限的集中方法 第一节 映射与函数 一般章节 一 集合 不用看 二 映射 不用看 三 函数 了解 注 P1 5 集合部分只需简单了解 P5 7 不用看 P7 17 重点看一下函数的四大性态 单调 奇偶 周期 有界 P17 20 不用看 P21 习题 1 1 1 2 3 大题均不用做 4 大题只需做 3 5 7 8 5 9 均做 10 大题只需做 4 5 6 11 大题只需做 3 4 5 12 大题只需做 2 4 6 13 做 14 不用做 15 16 重点做 17 20 应用题均不用做 第2节 数列的极限 一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求 可不看 1 数列极限的定义 了解 二 收敛极限的性质 了解 P26 28 例1 2 3均不用证 p28 29 定理1 2 3的证明不用自己证但要会理解 P30 定理4不用看 P30 31 习题1 2 1大题只需做 4 6 8 2 6均不用做 第3节 一般章节 标题不再写了 对应同济六版教材标题 1 了解 二 了解 P33 34 例1 2 3 4 5只需大概了解即可 P35 例6 要会做 例7 不用做 P36 37 定理2 3证明不用看 定理3 4 完全不用看 p37习题1 3 1 4 均做 5 12 均不用做 第4节 重要 一 无穷小 重要 二 无穷大 了解 p40 例2不用做 p41 定理2不用证 p42习题1 4 1做 2 5 不全做 6 做 7 8 不用做 第5节 注意运算法则的前提条件是各自存在 p43 定理1 2的证明要理解 p44推论1 2 3的证明不用看 p48 定理6的证明不用看 p49 习题1 5 1题只需做 3 6 7 8 10 11 13 14 2 3要做 4 5重点做 6不做 第6节 极限存在准则 重要 两个重要极限 重要 两个重要极限要会证明 p50 准则1的证明要理解 p51 重要极限一定要会独立证明 经典重要极限 p53另一个重要极限的证明可以不用看 p55 56柯西极限存在准则不用看 p56习题1 7 1大题只做 1 4 6 2全做 3不用做 4全做 其中 2 3 5 重点做 第7节 重要 p58 59 定理1 2的证明要理解 p59 习题1 7 全做 第8节 基本必考小题 p60 64 要重点看第八节 基本必出考题 p64 习题1 8 1 2 3 4 5要做 其中4 5要重点做 6 8不用做 第9节 了解 p66 67 定理3 4的证明均不用看 p69 习题1 9 1 2要做 3大题只做 3 6 4大题只做 4 6 5 6均要重点做 第10节 重要 不单独考大题 但考大题会用到 一 重要 二 重要 p72三 一致连续性 不用看 p74习题1 10 1 2 3 5要做 要会用5的结论 4 6 7不用做 p74 总习题一 除了7 8 9 1 3 4 之外均要做 其中要重点做的是3 1 2 5 11 14 第二章 小题必考章节 第一节 重要 一 引例 数三可只看切线问题举例 二 导数的定义 重难点 考的频率很高 三 导 数的几何意义 重要 另 数一数二要知道导数的物理意义 数三要知道导数的经济意 义 边际与弹性 四 函数的可导性与连续性关系 要会证明 重要 p79 导数的定义要重点掌握 基本必出考题 p81 82 例1 例6 认真做以便真正掌握导数的定义 p85 可导性与连续性的关系要会证明 p86 习题2 1 不用做的是1 2 9 1 6 10 12 13 14其余都要做 其中重点做的是6 7 8 16 18 19 第二章 第二节 考小题 四 基本求导法则与求导公式 要非常熟 p88 89 1 2 3 的证明均不用看 p89 例1 不用做 p90 定理2的证明要理解 p91 92 例6 8重点做 p92 定理3证明不用看 p96 例7不用做 p97 习题2 2 2题 1 5 7 10 3 1 4 12均不用做 其余全做 其中13 14要重点做 第2章第三节 重要 考的可能性大 p100 例3不用做 p103 习题2 3 5 6 7 11均不用做 其余全做 其中4 12要重点做 第2章 第四节 考小题 p107 110 由参数方程所确定的函数的导数 数三不用看 p111三 相关变化率 不用看 p111 习题2 4 1大题 1 4 3 1 2 9 12均不用做 数三5 8也不用做 其中4重点做 第2章 第五节 考小题 p119 四 微分在近似计算中的应用 不用看 基本上只要有近似两个字 考纲均不作要求 习题2 5 5 12均不用做 其他的全做 p125 总习题二 4 10 15 18均不用做 其余全做 其中2 3 6 7 14要重点做 数三不用做12 13 第3章 考大题难题经典章节 绝对重点章节 第一节 最重要 与中值定理应用有关的证明题 一 罗尔定理 要会证 二 拉格朗日中值定理 要会证 三 柯西中值定理 要会证 另外 要会证明费马定理 p128 133 费马定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 一定要会独立证明 极 其重要 p134 习题3 1 除13 15不用做 其余全部 重点 做 第3章 第二节 重要 基本必然要考 p134 135 洛必达法则 要会证明 习题3 2 习题全做 其中1 1 5 10 12 15 16 3 4要重点做 第3章 第三节 掌握其应用 可以不用证明公式其本身 p140 141 泰勒公式的证明不用看 p145 习题3 3 8 9不用做 其余全做 其中 10 1 2 3 要重点做 第3章 第四节 考小题 p152 习题3 4 3 1 2 5 5 1 2 8 1 2 9 1 3 5 10 2 不用做 其余全做 重点做3 3 6 8 4 5 3 5 6 13 15 第3章 第五节 考小题为主 p160 例5不用做 p161 例6不用做 p162 例7不用做 p162 习题3 5 1 2 3 6 9 8 16均不用做 其余全做 第3章 第六节 重要基础章节 p169 习题3 6 1 不用做 2 5都要做 第三章 第七节 了解 只有数一数二考 数三不用看 一 弧微分 不用看 二 了解 三 了解 p175四 不用看 p177 习题3 7 数三均不用做 数一数二只需做1 6 第三章 第八节 只要有近似 考研不考 不用看 p182 总习题三 数一 数二全做 数三可不用做 这个楼主有点疑问 楼主数一 所以数三考生有异议请私 信 其中 2 2 3 7 8 9 10 3 4 11 3 12 17 18 20要重点做 第三章 第八节 只要有近似 考研不考 不用看 p182 总习题三 数一 数二全做 数三15不用做 其中 2 2 3 7 8 9 10 3 4 11 3 12 17 18 20要重点做 第四章 重要 相对于数一 数三 数二考大题的可能性更大 第一节 重要 一 理解 二 会背 且熟练准确 三 理解 p186 例4不用做 p188 189 基本积分表一定要记得熟练 准确 p192 习题4 1 2 1 4 6 7 9 10 11 16 3 4 6均不用做 其余全做 第四章 第二节 重要 其中第二类换元法更加重要 p207 习题4 2 1 2 1 2 3 8 9 10 13 25 均不用做 其余全做 第四章 第三节 考研必考 p212 习题4 3 全做 分部积分法极其重要 第四节 重要 p218 习题4 4 全做 第五节 不用看 p221 总习题四 全做 第五章 重要 考研必考 第一节 理解 一 定积分问题举例 了解 其中变速直线运动的路程 数三不用看 二 定积分定义 理解 p228 三 定积分的近似计算 不用看 p231 234 四 定积分的性质 理解 性质1 7要理解 且能熟练应用 其中性质7最重要 要会独立证明 p234 习题5 1 1 2 3 6 8 9 10均不用做 其余全部做 且重点做5 11 12 第五章 第二节 重要 一 变速直线运动中的位置 的联系 了解 数三不用看 二 积分上限的函数极其导数 极其重要 要会证明 三 牛顿 莱布尼茨公式 重要 要会证明 p237 定理1 要求会独立证明 极其重要 p239 定理3 要求会独立证明 p241 例5不用做 例6 经典例题 极其重要 记住结论 p243 习题5 2 6 1 2 4 7 9 7 8均不用做 其余全做 其中 数三 2不用做 需要重点做的为9 2 10 13 第五章 第三节 重要 分部积分法更重要 p247 249 例5 6 7经典例题 重点做 并记住其相应结论 p252 例12 经典例题 记住结论 p253 习题5 3 1 1 2 3 6 12 14 15 16 21 22 7 1 3 8 9 不用做 其余全部做 且重点做1 4 7 17 18 25 26 2 6 7 7 10 12 13 第五章 第四节 考小题 p260 习题5 4 全做 重点做1 4 3 3题为经典公式 一定发要熟记 第五节 不用看 注 考纲不做要求 最好记住 F 伽马 打不出来那个 函数的部分性质 可能给解题 带来方便 可参考汤家凤视频 p268 总习题五 1 3 2 3 4 5 15 16均不用做其余全部做 其中 重点做的是3 5 7 8 9 10 1 2 3 8 9 10 13 14 17 第六章 考小题 第一节 理解 第二节 面积最重要 一 平面图形的面积 p276 277 极坐标情形只有数一数二看 数三不用看 二 体积 数三只看旋转体的体积 p280 281 平行截面面积为已知的立体体积 只有数一数二看 三 平面曲线的弧长 数三不用看 数一数二记住公式即可 习题6 2 数一全做 数二21 30 不用做 数三5 6 7 8 15 4 17 18 21 30 不用做 第三节 数三不用看 数一数二了解 p291 292 习题6 3 只有数一数二做 数三不用做 p292 293 总习题六 数一全做 数二 6 不做 数三只需做3 4 5 第七章 本章对于数二相对最重要 第一节 了解 p294 例2数三不用看 p298 习题7 1 只需做1 3 4 2 2 4 3 2 4 2 3 5 第七章 第二节 理解 p301 304 例2 3 4只有数一数二看 数三不用看 p304 习题7 2 只做1 2 第七章 第三节 理解 二 可化为齐次的方程 不用看 p306 例2 p309 均不用看 p309 习题7 3 1只做 1 5 6 2只做 2 3 4不用做 第七章 第四节 重要 熟记公式 p312 例2 不用看 p314伯努利方程只有数一看 p315 习题7 4 1只做 3 5 8 10 2只做 2 3 3做 4 7均不用做 8只有数一做 第七章 第五节 只有数一数二考 理解 p317 例2 不用看 p319 例4 不用做 p321 例6不用做 p316 p323 数三均不用看 p323 习题7 5 数三不用做 数一数二只做1 3 4 5 10 2 1 2 6 3 4不用做 第七章 第六节 理解 一 不用看 二 重要 三 不用看 p323 324 二阶线性微分方程举例不用看 p325 328 定理1 2 3 4重点看 p328 330 常数变易法不用看 p331 习题7 6 只做1 3 4 6 7 10 3 4 1 5 6 第七章 第七节 第八节 最重要 考大题备选章节 p335 例4不用做 p336 338 例5不用做 习题7 7 只做1 1 4 7 9 10 2 1 2 4 p346 例5不用看 p347 习题7 8 只做1 2 4 5 6 9 10 2 3 4 6 其中6重点做 第七章 第九节 只有数一考 理解 p348 349 欧拉方程只有数一看 p349 习题7 9 数一只做 5 8 第十节 不用看 p353 总习题七 数一做1 1 2 4 2 2 3 1 3 5 7 8 4 3 4 5 7 8 10 数二做1 1 2 4 2 2 3 1 3 5 7 8 4 3 4 5 7 数三做1 1 2 4 2 2 3 1 3 5 7 8 4 3 4 5 7 第八章 只有数一考 考小题 了解 本章只有数一考 单独命题以考小题为主 但数一特有的绝对重要考点 曲线曲面积分 要以本章为基础 建议数一同学好好复习本章 本章需要数一多加注意的考点有 曲面方程与空间曲线方程 球面 柱面 旋转曲面 常 用的二次曲面方程及其图形 第九章 考大题经典章节 但难度一般不大 第一节 了解 p54 n 维空间部分不用看 只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式 p55 例2 3 不用看 p57最后四行只有数一看 p58 例4证明不用看 只需记住 求多重极限依然满足 无穷小量 有界量 无穷小量 p59 例5以上 多元函数极限存在与否 重点看 例5 做 p60 例6 不用做 定义4 不用看 p61 例7了解 p62 例8 做 p62 性质1和性质2 一般重要 备注 连续函数的有界性定理 最值定理 介值定理的考察 一元函数远比多元函数重要 p62 习题9 1 1 4 7 10 均不用做 只做5 3 4 6 6 4 5 6 第九章 第二节 理解 二 高阶偏导数 重要 p63偏导数的定义及其计算法 重点看 p65 例1 2不用做 只做例3 4 p66 二元函数偏导数的几何意义不用看 例5不用做 p66 67 多元函数偏导数的存在与连续的关系重点看 例6不用做 p68 69定理只记住结论即可 例7 8均做 习题9 2 1只做 3 5 6 7 8 4 5 只有数一做 6 2 3 7 8 9 与2 3均不用做 第九章 第三节 理解 p70 71全微分的定义与可微分的定理1及其证明重点看 p72 73可微分的定理2记住结论即可 证明不用看 例1 2不用做 只做例3 二 全微分在近似计算中的应用 不用看 p74 75 均不用看 p76 习题9 3 只做1 2 4 2 3 5 其余均不用做 第九章 第四节 p77 定理1证明不用看 p78 其他情形不用做 p79 做例1 3 4 例2不用做 其中重点做例4 p80 81 例5不用做 全微分形式不变性重点看 p82 83 例6做 习题9 4 只做3 4 7 8 1 3 9 10 11 12 2 4 其余均不用做 第九章 第五节 理解 小题 二 方程组的情形 不用看 p83 85 隐函数存在定理 只有数一数二看 例1 2数一数二做 p86 88 不用看 p89 习题9 5 只做1 2 5 7 8 其余均不做 第九章 第六节 只有数一考 考小题 一 一元向量值函数及其导数 不用看 p94 99 只有数一看 例4 5 6 7均要做 p100习题9 6 只有数一做 要做6 7 10 11 12 其余均不用做 第九章 第七节 只有数一考 考小题 p102 103 定理记住 证明不用看 例1 2做 p103 107 例3 4数一做 p107 数量场 向量场不用看 例7不用做 p108 109 习题9 7 只做2 5 8 10 其余均不用做 第九章 第八节 重要 答题常考题型 p109 定义与例1 2 3均要重点做和看 p110 定理1及其证明均要仔细看 定理2只要记住 证明不用看 p111例4做 p112 113 例5例6不用做 p113 115 条件极值与拉格朗日乘数法重点看 p116 117 例7 9不用做 只做例8 p118 习题9 8 只做1 4 8 只有数一做 12 其余均不用做 第九章 第九节 只有数一考 了解 一 了解 二 不用看 p119 定理记住结论 证明不用看 p121 例1 做 p122 129 极值充分条件的证明与第十节均不用看 p129 总习题九 1 2 4 5 811 12 14 数一 17 数一 其余全不做 第十章 重要 数二数三相对于数一 本章更加重要 数二数三基本必考答题 第一节 了解 p132 133二重积分的概念与性质 重要 p133 平面薄片的质量可以不看 p134 135 定义与性质重点看 p136 习题10 1 只做2 4 2 3 5 3 4 其余均不用做 第十章 第二节 重要 数二数三及其重要 p138 148 直角坐标与极坐标均看 重要 例1 2 3 5做 例6只有数一做 例4不用做 p149 153 二重积分的换元法不用看 p153习题10 2 只做1 1 4 2 1 3 3记住结论 4 重点做 6 2 4 6 8 9 10 只有数一做 11 2 4 12 2 3 4 13 1 3 14 2 3 15 2 3 18 数一 其余均不做 第十章 第三节 只有数一考 一 了解 二 重要 p157 163 三重积分的概念与计算 数一重点看 例1 2 3 4均要做 p164 习题10 3 只有数一做 只做4 7 9 11 其余均不用做 第十章 第四节 了解 p165 176 只有数一考 可以先不用看 上过强化班以后 再专门解决一些不太重要的边边角角的 考点 p176 181含参变量的积分的章节与习题10 5均不用看与做 p181 总习题十 只做1 1 数一 2 3 2 2 4 3 2 3 4 6 7 数一 8 1 3 9 数一 其余均不用做 第十一章 只有数一考 数二数三均不考 数一考大题考难题的经典章节 第一节 重要 一 对弧长曲线的概念 理解 与性质 了解 重点看 二 对弧长曲线积分的计算法 重要 p187 记住定理的结论 证明不用看 p189 只做例1 例2 3不用做 p190 习题1 1 只做3 3 4 5 8 其余不用做 第十一章 第二节 重要 一 对坐标的曲线积分的概念 理解 与性质 了解 重点看 二 计算法 重要 p194 195 定理及其证明要重点看 p196 198 例1 4均重点做 例5不用做 p199 两类曲线积分之间的关系 记住结论 一般看 p200 201 习题11 2 只做3 2 4 8 4 3 4 7 其余不用做 第十一章 第三节 重要 一 重要 二 重要 三 理解 四 不用看 p202 定理1及其证明 重点看 p204 例1 2不用做 p204 205 例3 4重点做 p205 平面上曲线积分与路径无关的条件 重点看 p206 定理2 记住结论 证明不用看 p208 定理3 记住结论 证明不用看 p209 推论 记住结论 p210 例5 做 p211 例6不用做 例7做 p212 213 曲线积分的基本定理 不用看 p213 215 习题11 3 只做3 5 2 3 8 2 4 7 其余不用做 第十一章 第四节 重要 一 了解 二 重要 p215 216 对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看 p217 218 例1 2 重点做 p219 220 习题11 4 只做3 4 5 6 1 其余均不用做 第十一章 第五节 重要 一 了解 二 重要 三 了解 p220 对坐标的曲面积分 重点看 p220 228 对坐标的曲面积分与性质 计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看 例1 2 3均要重点做 习题11 5 只做3 1 2 3 4 1 2 其余均不用做 第十一章 第六节 高斯公式 重要 通量 不用看 与散度 了解 一 重要 二 不用看 三 了解 p229 定理1及其证明重点看 p231 例1不用做 例2重点做 p232 例3 做 p233 定理2 记住结论 证明不用看 p234 例4不用做 p235 记住散度定义及公式 p236 例5做 p236 237 习题11 6 只做1 2 3 5 3 2 4 其余均不作 第十一章 第七节 斯托克斯公式 重要 环流量 不用看 与旋度 了解 一 重要 二 不用看 三 了解 p237 定理1及其证明重点看 p240 例1 2重点做 p241 定理2只记住结论 证明不用看 p242 定理2只记住结论 p243旋度记住定义与公式 p244 例4做 p245 习题11 7 只做2 2 3 4 3 2 4 1 其余均不用做 p246 总习题十一 只做1 1 2 2 3 1 3 5 6 4 1 2 7 9 1 2 其余均不用做 第十二章 1 数二