【教学设计】《（整数值）随机数的产生》（数学人教A必修三）

（整数值）随机数的产生教材分析产生随机数的方法有两种:(1)由试验产生的随机数:例如我们要产生125之间的随机整数，我们把25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，3，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌.然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.一般当需要的随机数个数不是太多时，可以用这种方法产生随机数.如果需要随机数的量很大，这种方法就不是很方便，因为速度太慢. (2)用计算器或计算机产生随机数:由于计算机或计算器产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长)，具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，称为伪随机数.在随机模拟中，往往需要大量的随机数，这时会选择用计算机产生随机数.这部分内容是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作的部分，所以要求每个学生会操作.具体教学时，教师可以在课堂上带着学生用计算器操作一遍，然后让学生模拟掷硬币的试验或掷骰子的试验，并统计试验的结果.根据试验结果，教师可以设计一些与上一章统计部分相联系的问题，通过知识的相互联系，可以帮助学生更好地理解概率的意义和一些统计思想.不同的计算器产生随机数的操作步骤可能不同，教科书中仅是以一种计算器为例给出产生随机数的步骤.教学中，可以让学生自己看计算器的说明书，按说明书的提示进行操作.很多软件都能产生随机数，教科书中以Excel软件为例，主要考虑到这个软件比较普遍，多数教师对它比较熟悉.教师在讲授这部分内容之前应该熟悉一下Excel软件，特别是产生随机数的函数、画统计图的功能及对统计数据结果的处理功能.用随机模拟的方法模拟随机现象称为统计试验.这里必须明确随机模拟方法得到的结果只能是概率的近似值或估计值，每次试验得到的结果可能是不同的。教学目标【知识与能力目标】(1)了解随机数的概念；(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率.【过程与方法能力目标】（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。(1)通过对现实生活中具体的随机数问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.【情感态度价值观目标】通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。教学重难点【教学重点】学会利用随机数实验来求简单事件的概率。【教学难点】学会利用计算器、计算机求随机数的方法。 教学过程 (一)导入新课在第一节中，同学们做了大量重复试验，有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了，那么，有没有其他方法可以代替试验呢？答案是肯定的，这就是我们将要学习的内容(整数值)随机数的产生.设计意图：引出本即课所学内容。(二推进新课、新知探究、提出问题产生随机数的两种方法：由试验产生随机数 如：若产生125之间的随机整数，先将25个大小形状等均相同的小球分别标上1，2，24，25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.范围：所需要的随机数的个数不太多由计算器或计算机产生随机数由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数.范围：所需要的随机数的个数较多下面将学习如何用计算器或计算机产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数用计算器产生随机数例如，要产生125之间的取整数值的随机数，按键过程如下： 以后反复按键，就可以不断产生你需要的随机数. 同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币的试验.按键过程如下：用计算机(Excel软件)产生随机数 先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数，画统计图的功能，以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能. 我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法. 每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：(1)选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.(2)选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.(3)选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数.(4)选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率.设计意图：介绍随机数产生的方法，即本即课所学内容，使学生了解本即课所讲知识。思考：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？由计算器或计算机产生30个16之间的随机数. 思考：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如果没有硬币，你有什么办法得到试验的结果？ 记1表示正面朝上，0表示反面朝上，由计算器或计算机产生50个0，1两个随机数.思考：一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？ 将n个基本事件编号为1，2，n，由计算器或计算机产生m个1n之间的随机数. 思考：如果一次试验中各基本事件不都是等可能发生，利用上述方法获得的试验结果可靠吗？ 思考：对于古典概型，我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号，利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.思考：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率. 除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.（1）选定C1格，键人频数函数“FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（2）选定Dl格，键人“1-C11OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率思考：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基本事件数字化，可以怎样设置？ 可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面，1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面. 设计意图：通过对几个问题的思考，使学生大致掌握不同情况下应该使用何种方法，加深对本节课的学习与记忆。例 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？活分析：试验出现的可能结果是有限的，但每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型求概率.用计算器或计算机做模拟试验，可以模拟下于出现的概率是40%解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题.利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%.因为是3天，所以每三个随机数作为一组.例如，产生20组随机数907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989就相当于做了20次实验.在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，它们分别是191，271，932，812，393，即共有5个数.我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为=25%.设计意图：本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.解决步骤：(1)建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%，有很多方法，例如用计算机产生09的随机数，可用0，1，2，3表示下雨，其余表示不下雨(当然，也可以用5，6，7，9表示下雨，其余表示不下雨)，这样可以体现下雨的概率为40%.(2)进行模拟实验，可以用Excel软件模拟的结果(模拟20个)：可用函数“RANDBETWEEN(1，20)”.(3)验证统计结果(略).注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果，是概率的近似值，而不是概率.随着模拟的数量不断地增加(相当于增加样本的容量)，模拟的结果就越接近概率. 关于例题的实际操作，有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.设计意图：更容易掌握产生随机数的方法，特别是用计算机模拟的方法，还要建立适当的模型.小结.用计算机或计算器产生的