数学人教版九年级下册解直角三角形及其应用教学设计.docx

28.2.2解直角三角形及其应用（第4课时）镇康县勐捧中学 邓成云教材分析：本节课在前面研究了解直角三角形的方法，通过例3、例4介绍了利用直角三角形中余弦、正切关系解决有关测量、建筑等方面的实际问题的基础上，结合“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，在思想和方法上是提升 学习目标：1了解方位角、并会求出简单的方位角；2会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；3体会数形结合和数学模型思想学习重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题教学过程（一）、课前准备 1、引导学生复习直角三角形的边角关系并板书！2、一艘轮船在大海上航行，当航行到 A 处时，观测到小岛 B 的方向是北偏西 35，那么同时从 B 处观测到轮船在什么方向？若轮船从 A 处继续往正西方向航行到 C处，此时， C 处位于小岛 B 的南偏西 40方向，你能确定 C 的位置吗？试画图说明从 B 处观测到 A 处的轮船是_方向教师引导学生作答，并画出图（二）、讲授新知 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处，这时， B 处距距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？教师引导，学生讨论并作答（1）根据题意，你能画出示意图吗？ （2）结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（4）想一想，求解本题的关键是什么？（三）、合作探究 如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55方向上（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）（参考数据：sin550.819，cos550.574，tan551.428，tan420.900，tan350.700，tan481.111）学生讨论给出答案，教师参与学生讨论中并进行指导，最后将解题过程写在黑板上。（四）、课堂小结，反思归纳 （1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？ （2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的解；（4）得到实际问题的解教学反思：本节课内容是应用解直角三角形的知识解决实际问题。在教学设计中，我针对学生对三角函数及对直角三角形的边角关系认识的模糊，计算能力薄弱等特点，我决定把教学的重、难点放在了解决有关实际问题的建构数学模型上。通过对知识点的梳理、分析例题的解题思路，绝大部分学生能很好地掌握了如何建构模型的解决方法，很好地达到了本节课的教学目的。本节课设计容量较大，学生对每个问题逐个探究解答，时间感觉比较紧。但对另外一部分学生来说，他们基础较弱，对数学的应用不是那么得心应手，不会合理找出边角关系，当然就不能准确寻求问题的答案。我觉得这堂课有以下几个优点：1、充分调动了学生参与课堂的积极性。2、学生敢于提出问题、分析问题。3、老师起到了引导的作用，小组交流、展示很有成效，兼顾了不同层次学生的学习。不足：1、中间的小结让学生完成更好些2、给学生思考时间、交流时间过多，独立完成时间较少。总之在以后的教学中，讲解不宜太多，但是更多的是建立在学生的思维基础上，所以需要给他们留较多的时间。讲的太多反而得不到效果。应该注重适当的提问