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文档简介

15 三角形全等的条件（二）同步练习 【知识提要】 1掌握边角边公理的内容 2能应用边角边公理证明两个三角形全等 3掌握线段垂直平分线的性质定理，并能应用它证明线段相等 【学法指导】 1边角边公理中相等的角必须是夹角，要注意两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 2由边角边公理得出线段中垂线的性质定理，通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征 范例积累 【例1】 如图1-5-16，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证AOBDOC还需（ ）AAB=DC BOB=OC CA=D DAOB=DOC【分析】 用“SAS”证全等有三个独立条件，已知OA=OD，显然还差两个，由AC、BD相交可得AOB与DOC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角AOB、DOC找，显然OB与OC应是另一组夹边 【解】 选B 【例2】 如图，已知AB、CD相交于O，ACOBDO，AE=BF，试说明CE=FD【分析】 本题考查SAS公理的应用，要证CE=FD，只要证OCEODF显然EOC=FOD需证OE=OF，OC=OD因AE=BF，故需证OA=OB，由已知ACOBDO，可得OC=OD，OA=OB 【解】 ACOBDO CO=DO，AO=BO AE=BF，EO=FO 在EOC与FOD中 EOCFOD，EC=FD 【例3】 如图，在ABC中，AD为BC边上中线试说明AD（AB+AC）【分析】 证明边之间的关系一般是在一个三角形中利用“三角形边的关系推论”，所以考虑把线段AB、AD、AC的等价线段放在一个三角形中因此需添加辅助线，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线，常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等 【解】 延长AD到E，使DE=AD 在ACD与EDB中 ADCEDB BE=CA 在EBA中，AEAB+BE 2ADAB+AC 即AD2ADAB-BE 即4AD1 13由BDECDP，得BE=CP，由EDFPDF，得EF=FP，在CFP中，CP+CF=BE+CFFP=EF 14延长DE至F，使EF=BC，连AC
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