高中数学立体几何中动态问题及探索问题组卷(有详细答案).doc

立体几何动态问题及探索问题一选择题（共11小题）1（2011辽宁）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角2（2009中山模拟）如图，设平面=EF，AB，CD，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BDEF现有AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（2007东城区二模）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）ABCD4在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，点E是底面的边BC上的动点，设，则满足PEDE的值有（）A0个B1个C2个D3个5ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（）A4个B3个C2个D1个6如图：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=a，若PA面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是（）Aa4Ba4C0a4D0a47棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（）AA1MN 异面直线AB1，BC1所成的角为60四面体B1D1CA的体积为 A1CAB1，A1CBC1A1B2C3D48设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（）A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两都垂直C平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直9（2014濮阳二模）如图，在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是（）ABCD10如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（）AAC1平面A1BDBH是A1BD的垂心CAH=D直线AH和BB1所成角为4511如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（）AMCANBGB平面AMNC面CMN面AMND面DCM面ABN二填空题（共7小题）12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点当=_时，D1E平面AB1F13P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影（1）若PA、PB、PC两两互相垂直，则O点是ABC的_心；（2）若P到ABC三边距离相等，且O在ABC内部，则点O是ABC的_心；（3）若PABC，PBAC，PCAB，则点O是ABC的_心；（4）若PA、PB、PC与底面ABC成等角，则点O是ABC的_心14如图，平面=EF，AB，CD，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面4个条件：AC；AC与，所成的角相等；平面ABC；AC与BD在内的射影在同一条直线上其中能成为增加条件的是_（把你认为正确的条件的序号都填上）15（2007江西），正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H有下列四个命题：_A点H是A1BD的垂心；BAH垂直平面CB1D1；C二面角CB1D1C1的正切值为；D点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）16如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点（I）求证：ADPC；（II）求三棱锥PADE的体积；（III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由17如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点已知下列判断：A1C平面B1EF；B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）18在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设ABP=，将ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时的值为_三解答题（共12小题）19（2014德阳模拟）如图甲，O的直径AB=2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，使CAB=沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥CBOD的体积；（2）求证：CBDE；（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由20（2014江西一模）如图，ACB=45，BC=6过A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，沿AD将ABD折起，组成三棱锥ABCD，过点D作DE平面ABC，且点E为三角形ABC的垂心（1）求证：BDC为直角三角形（2）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大？并求出其最大值21（2014江门一模）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，ABC=60（1）求证：ADPC；（2）E是侧棱PB上一点，记，是否存在实数，使PC平面ADE？若存在，求的值；若不存在，说明理由22（2013辽宁一模）如图，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论23（2013石景山区一模）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，ADBC，ABC=90，PD面ABCDAD=1，BC=4（1）求证：BDPC；（2）求直线AB与平面PDC所成角；（3）设点E在棱PC、上，若DE面PAB，求的值24（2013成都模拟）在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，PA平面ABCD，PA=4（）设平面PAB平面PCD=m，求证：CDm；（）求证：BD平面PAC；（）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正弦值为，求的值25（2013眉山二模）如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，CD=2AB=2AD（）求证：BCBE；（）在EC上找一点M，使得BM平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明26（2014四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（）若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；（）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论27（2014江西模拟）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上（）求证：BC平面ACFE；（）当EM为何值时，AM平面BDF？证明你的结论28（2014淮南一模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q为AD的中点（）求证：AD平面PBQ；（）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA平面BMQ29（2014荆门模拟）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（3）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？30（2014衡阳三模）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（1）求证：BC平面ACFE；（2）若点M在线段EF上移动，试问是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2011辽宁）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：综合题；探究型分析：根据SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果解答：解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB平面SCD，CD平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，DSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；ABCD，AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D点评：此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角等问题，综合性强2（2009中山模拟）如图，设平面=EF，AB，CD，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BDEF现有AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：综合题分析：因为AC，且EF所以ACEF又AB且EF所以EFAB因为ACAB=A，所以EF平面ACBD，因为BD平面ACBD所以BDEF此时AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直因为CD且EF所以EFCD所以EF与CD在内的射影垂直，AC与CD在内的射影在同一条直线上，所以EFAC因为ACCD=C，所以EF平面ACBD，因为BD平面ACBD所以BDEF若ACEF，则AC平面，所以BDAC，所以BDEF解答：解：因为AC，且EF所以ACEF又AB且EF所以EFAB因为ACAB=A，AC平面ACBD，AB平面ACBD，所以EF平面ACBD，因为BD平面ACBD所以BDEF所以可以成为增加的条件AC与，所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直所以不可以成为增加的条件AC与CD在内的射影在同一条直线上因为CD且EF所以EFCD所以EF与CD在内的射影垂直，AC与CD在内的射影在同一条直线上所以EFAC因为ACCD=C，AC平面ACBD，CD平面ACBD，所以EF平面ACBD，因为BD平面ACBD所以BDEF所以可以成为增加的条件若ACEF则AC平面所以BDAC所以BDEF所以不可以成为增加的条件答案为：故选B点评：本题是个开放性的命题，解决此类问题关键是熟记相关的平行与垂直的定理，准确把握定理中的条件，这种题型比较注重基础知识的灵活变形，是个易错题3（2007东城区二模）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为（）ABCD考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题；阅读型分析：先找符合条件的特殊位置，然后根据符号条件的轨迹为线段PC的垂直平分面与平面AC的交线得到结论解答：解：根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知PANCBNPN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线故选A点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及公理二等有关知识，同时考查了空间想象能力，推理能力，属于基础题4在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，且AD=3AB，点E是底面的边BC上的动点，设，则满足PEDE的值有（）A0个B1个C2个D3个考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：连接AE，根据三垂线定理可得AEDE，所以E在以AD为直径的圆上，根据AD=3AB，可得E在以AD为直径的圆与BC有两个交点，故可得结论解答：解：连接AE，则PA底面ABCD，PEDE，根据三垂线定理可得AEDE，E在以AD为直径的圆上，AD=3AB，E在以AD为直径的圆与BC有两个交点，满足PEDE的值有2个故选C点评：本题考查三垂线定理，考查直线与圆的位置关系，判定E在以AD为直径的圆上是关键5ABC所在平面外一点P，分别连接PA、PB、PC，则这四个三角形中直角三角形最多有（）A4个B3个C2个D1个考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：一个三棱锥VABC中，侧棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论解答：解：如果一个三棱锥VABC中，侧棱VA底面ABC，并且ABC中B是直角因为BCVA的射影AB，所以VA平面ABC的斜线VB，所以VBC是直角由VA底面ABC，所以VAB，VAC都是直角因此三棱锥的四个面中ABC；VAB；VAC；VBC都是直角所以三棱锥最多四个面都是直角三角形故选A点评：本题重点考查线面垂直的判定与性质，考查学生的探究能力，属于基础题6如图：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=a，若PA面AC，在BC边上取点E，使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是（）Aa4Ba4C0a4D0a4考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：由线面垂直的判定得到PADE，又PEDE，由线面垂直的判定得到DE平面PAE，得到DEAE，说明E为以AD为直径的圆上的点从而得到a的取值范围解答：解：PA平面AC，PADE，又PEDE，PAPE=P，DE平面PAE，DEAE即E点为以AD为直径的圆与BC的交点AB=2，BC=a，满足条件的E点有2个a2AB=4故选：A点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题7棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM=BN，给出以下结论：其中正确的结论的个数为（）AA1MN 异面直线AB1，BC1所成的角为60四面体B1D1CA的体积为A1CAB1，A1CBC1A1B2C3D4考点：直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：根据正方体的性质和线面平行、性质的性质，可证出AA1MN，得到正确；根据异面直线所成角的定义与正方体的性质可得异面直线AB1，BC1所成的角为60，得到正确；根据正方体、锥体的体积公式加以计算，可得四面体B1D1CA的体积为，得到正确；利用线面垂直的判定与性质，结合正方体的性质可证出A1CAB1且A1CBC1，得到正确即可得到本题答案解答：解：对于，分别作NEBC，MFAB，垂足分别为E、F，连结EF由AM=BN利用正方体的性质，可得四边形MNEF为平行四边形MNEF，可得MN平面ABCDAA1平面ABCD，AA1MN，因此可得正确；对于，连结B1D1、AD1，可得B1AD1就是异面直线AB1，BC1所成的角B1AD1是等边三角形，B1AD1=60因此异面直线AB1，BC1所成的角为60，得到正确；对于，四面体B1D1CA的体积为V=4=14=，得到正确；对于，根据A1B1平面BB1C1C，得到A1B1BC1，由正方形BB1C1C中证出B1CBC1，所以BC1平面A1B1C，结合A1C平面A1B1C，得A1CBC1，同理可证出A1CAB1，从而得到正确综上所述，四个命题都是真命题故选：D点评：本题给出正方体中的几个结论，判断其正确与否，着重考查了正方体的性质、线面垂直与平行的判定与性质、异面直线所成角的定义与求法和锥体体积公式等知识，属于中档题8如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（）A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两都垂直C平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，知ABBC，PABC，故BC面PAB，所以平面PAB平面PBC；由P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，知ADAB，PAAD，故AD面PAB，所以平面PAB平面PAD解答：解：P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，ABBC，PABC，BC面PAB，BC面PBC，平面PAB平面PBC；P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，ADAB，PAAD，AD面PAB，AD面PAD，平面PAB平面PAD故选A点评：本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9（2014濮阳二模）如图，在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持PEAC则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是（）ABCD考点：直线与平面垂直的判定；平面的基本性质及推论菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：因为总保持PEAC，那么AC垂直PE所在的一个平面，AC平面SBD，不难推出结果解答：解：取CD中点F，ACEF，又SB在面ABCD内的射影为BD且ACBD，ACSB，取SC中点Q，EQSB，ACEQ，又ACEF，AC面EQF，因此点P在FQ上移动时总有ACEP故选A点评：本题考查学生应用线面垂直的知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题10（2010湖北模拟）如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（）AAC1平面A1BDBH是A1BD的垂心CAH=D直线AH和BB1所成角为45考点：直线与平面垂直的判定；三角形五心；异面直线及其所成的角；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有专题：计算题分析：如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）解答：解：正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等故选项A，B，C正确，故选D点评：本题主要考查正方体体对角线的性质，对正方体要视为一种基本图形来看待，考查空间想象能力，属基础题11如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD=BN=1，G为MC的中点，则下列结论中不正确的是（）AMCANBGB平面AMNC面CMN面AMND面DCM面ABN考点：直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：由于四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，所以将题中的几何体放在正方体ABCDANCM中，如图所示再根据正方体的性质和空间垂直、平行的有关定理，对A、B、C、D各项分别加以判断，即可得出本题答案解答：解：四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD=BN=1，将题中的几何体放在正方体ABCDANCM中，如图所示对于A，所以MC与AN是棱长为1的正方体中，位于相对面内的异面的面对角线因此可得MC、AN所成角为90，可得MCAN，故A正确；对于B，因为正方体ABCDANCM中，平面AMN平面BCD而GB平面BCD，所以GB平面AMN，故B正确；对于C，因为正方体ABCDANCM中，二面角AMNC的大小不是直角所以面CMN面AMN不成立，故C不正确；对于D，因为面DCM与面ABN分别是正方体ABCDANCM的内外侧面所在的平面，所以面DCM面ABN成立，故D正确故选：C点评：本题给出特殊几何体，判断几何位置关系的命题的真假着重考查了正方体的性质、线面平行与垂直的判定与性质等知识，属于中档题二填空题（共7小题）12如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点当=1时，D1E平面AB1F考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：证明题；空间位置关系与距离分析：要D1E平面AB1F，先确定D1E平面AB1F内的两条相交直线，由三垂线定理易证D1EAB1，同理证明D1EAF即可解答：解：连接A1B，则A1B是D1E在面ABB1A内的射影AB1A1B，D1EAB1，于是D1E平面AB1FD1EAF连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影D1EAFDEAFABCD是正方形，E是BC的中点当且仅当F是CD的中点时，DEAF，即当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F=1时，D1E平面AB1F点评：本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力13P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影（1）若PA、PB、PC两两互相垂直，则O点是ABC的垂心；（2）若P到ABC三边距离相等，且O在ABC内部，则点O是ABC的内心；（3）若PABC，PBAC，PCAB，则点O是ABC的垂心；（4）若PA、PB、PC与底面ABC成等角，则点O是ABC的外心考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：如图P是ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影若P到ABC三边的距离相等，由三角形全等可以得到三线段OE=OF=OD，三线段分别垂直于对应的边，可得其为内心；同理可得P到ABC三个顶点的距离相等，则O是ABC的外心；PA、PB、PC两两互相垂直，则O是ABC的垂心解答：解：如图P是ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影（1）若PA、PB、PC两两互相垂直，由可证得BCOA，ABOC，ACOB，即此时点O是三角形三边高的交点，故此时点O是三角形的垂心，故应填：垂（2）若P到ABC三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得OE，OF，OD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点O是三角形的内心，故应填：内；（3）若PABC，PBAC，因为PO底面ABC，所以AOBC，同理BOAC，可得O是ABC的垂心；故应填：垂（4）若PA、PB、PC与地面ABC成等角，由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心，故应填：外；综上，三空答案依次应为垂、内、垂、外点评：本题考查棱锥的结构特征，三角形五心的定义，考查逻辑思维能力，是基础题14如图，平面=EF，AB，CD，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，现有下面4个条件：AC；AC与，所成的角相等；平面ABC；AC与BD在内的射影在同一条直线上其中能成为增加条件的是（把你认为正确的条件的序号都填上）考点：直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：探究型；空间位置关系与距离分析：要增加一个条件，推出BDEF，由AB，CD，则平面ABDC与EF垂直，需要加一个条件能够使得线与面垂直，把几个选项逐个分析，得到结论解答：解：要增加一个条件，推出BDEF，AB，CD，平面ABDC与EF垂直，需要加一个条件能够使得线与面垂直，通过线面垂直得到线线垂直，使得EF垂直于平面ABDC，所以可以成为增加的条件；AC与，所成的角相等，AC与EF 不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF与平面ACDB不垂直，所以就推不出EF与BD垂直，所以不可以成为增加的条件；因为平面ABC，平面ABDC，=EF，所以EFEF平面ACBD，所以可以成为增加的条件；因为CD且EF所以EFCD，所以EF与CD在内的射影垂直，因为AC与BD在内的射影在同一条直线上，所以EFAC因为ACCD=C，AC平面ACBD，CD平面ACBD，所以EF平面ACBD，所以可以成为增加的条件故答案为：点评：本题是个开放性的命题，解决此类问题关键是熟记相关的平行与垂直的定理，准确把握定理中的条件15（2007江西）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H有下列四个命题：ABCA点H是A1BD的垂心；BAH垂直平面CB1D1；C二面角CB1D1C1的正切值为；D点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：结合正方体图形，逐一判断选项，求得结果即可解答：解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，B正确；连接A1C1B1D1=OCOC1即为二面角CB1D1C1的平面角，C正确；对于D，连接AC1，AC1面A1BD，故点H是AC1的三等分点，故点H到平面A1B1C1D1的距离为从而D错则应填ABC点评：本题考查直线与平面垂直的判定，二面角及其度量等知识，考查空间想象能力，是基础题16如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点（I）求证：ADPC；（II）求三棱锥PADE的体积；（III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（I）根据线面垂直证明线线垂直即可；（II）利用三棱锥的换底性，求得棱锥的高与底面面积，再利用体积公式计算即可；（III）假设存在，根据线面平行的条件，判断M点的位置，再求AM的长即可解答：解：（I）证明：PD平面ABCDPDAD又因为ABCD是矩形，ADCD又PDCD=D，AD平面PCD又PC平面PCD，ADPC（II）AD平面PCD，VPADE=VAPDE，AD是三棱锥APDE的高E为PC的中点，且PD=DC=4，SPDE=SPDC=4，VPADE=VAPDE=（III）取AC中点M，连结EM、DM，E为PC的中点，M是AC的中点，EMPA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，PA平面EDMAM=AC=即在AC边上存在一点M，使得PA平面EDM，AM的长为点评：本题考查直线与平面垂直的判定、棱锥的体积计算及线面平行的判定17如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，AB上的点已知下列判断：A1C平面B1EF；B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线其中正确结论的序号为（写出所有正确结论的序号）考点：直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：找出A1C所垂直的平面的位置，进而可知EF为其它位置时不垂直；先作出其正投影，即可判断出结论；利用线面、面面平行的判定和性质定理即可得出解答：解：知道当点E与D1重合、点F与A重合时，A1C平面AB1D1（即平面B1EF），而EF为其它位置时不垂直，故不正确；如图所示，EF在侧面BCC1B1上的正投影为BE1，则BB1E1的面积=，为定值，因此正确；如图2所示，在边B1B上取B1M=D1E，连接EM；在平面ABB1A1内作MNAB交B1F于N点，连接EN，则EN平面A1B1C1D1综上可知：只有正确故答案为点评：熟练掌握线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理及正投影是解题的关键18在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD上运动，设ABP=，将ABP沿BP折起，使得平面ABP垂直于平面BPDC，AC长最小时的值为45考点：平面与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：折叠问题要注意变与不变，观察图形将AC的长度用已知的量AB，AD，的三角函数表示出来再根据其形式来进行运算求值解答：解：过A作AHBP于H，连CH，AH平面BCDP在RtABH中，AH=3sin，BH=3cos在BHC中，CH2=（3cos）2+42243coscos（90），在RtACH中，AC2=2512sin2，=45时，AC长最小答案：45点评：考查折叠问题与面面垂直的性质，此类题一般要求先通过图象进行细致分析，将求AC最值的问题转化为求相应函数的最值问题本题与三角函数的结合，用三角的有界性求最佳，是其一亮点三解答题（共12小题）19（2014德阳模拟）如图甲，O的直径AB=2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，使CAB=沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点根据图乙解答下列各题：（1）求三棱锥CBOD的体积；（2）求证：CBDE；（3）在BD弧上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用圆的性质可得COAB，利用面面垂直的性质可得CO平面BOD在计算出，利用三棱锥的体积即可得出；（2）利用等边三角形的性质可得DEAO，再利用面面垂直的性质定理即可得到DE平面ABC，进而得出结论（3）存在，G为的中点连接OG，OF，FG，通过证明平面OFG平面ACD，即可得到结论解答：（1）解：C为圆周上一点，且AB为直径，C=90，AC=BC，O为AB中点，COAB，AB=2，CO=1两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，CO平面ABD，CO平面BODCO就是点C到平面BOD的距离，在RtABD中，（2）在AOD中，OAD=60，OA=OD，AOD为正三角形，又E为OA的中点，DEAO，两个半圆所在平面ACB与平面ADB互相垂直且其交线为AB，DE平面ABCCBDE（3）存在，G为的中点证明如下：连接OG，OF，FG，OGBD，AB为O的直径，ADBDOGAD，OG平面ACD，AD平面ACD，OG平面ACD在ABC中，O，F分别为AB，BC的中点，OFAC，又OF平面ACD，OF平面ACD，OGOF=O，平面OFG平面ACD，又FG平面OFG，FG平面ACD点评：本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力熟练掌握圆的性质、面面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式、等边三角形的性质、线面垂直的判定定理、三角形的中位线定理、面面平行的判定和性质定理是解题的关键20（2014江西一模）如图，ACB=45，BC=6过A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，沿AD将ABD折起，组成三棱锥ABCD，过点D作DE平面ABC，且点E为三角形ABC的垂心（1）求证：BDC为直角三角形（2）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大？并求出其最大值考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接CE并延长，使CEAB=F，先证明出ABCD和ADDC，进而推断出CD平面ABD，根据线面垂直的性质推断出CDBD，即BDC为直角三角形（2）设CD=x，表示出棱锥ABCD体积的表达式，对其进行求导，令导函数等于0，求得x，把x代入体积表达式，求得体积的最大值解答：（1）证明：连接CE并延长，使CEAB=F，点E为垂心，ABCF，DE平面ABC，ABDF，AB平面CDF，CD平面CDF，ABCD，ADBD，ADCD，AD平面BDC，DC平面BDC，ADDC，AD平面ABD，BD平面ABD，ADBD=D，CD平面ABD，BD平面ABD，CDBD，即BDC=90，BDC为直角三角形（2）设CD=x，所以AD=x，即三棱锥ABCD的体积V=x2（6x），V=（3x2+12x）=x（x4）即当x=4时，三棱锥ABCD的体积最大Vmax=点评：本题主要考查了线面垂直的判定和线面垂直的性质的应用，三棱锥体积的计算考查了学生空间观察能力和运算能力21（2014江门一模）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，ABC=60（1）求证：ADPC；（2）E是侧棱PB上一点，记，是否存在实数，使PC平面ADE？若存在，求的值；若不存在，说明理由考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接AC，分别求得AC，PC，PB，利用勾股定理证明出PCBC，继而根据BCAD，证明出ADPC（2）作DFPC与F，作FEBC，交PB于E，连接AE，根据线面垂直的判定定理可证明出PC平面ADE，求得PD，利用余弦定理求得cosPDC的值，则sinPDC可得，利用三角形面积公式求得三角形PDC的面积进而求得其高DF，利用勾股定理求得PF，最后于PB相比，即可求得PE；PB的值，则可得解答：（1）连接AC，AC=2，PC=，PB=5，PC2+BC2=PB2，PCBC，BCAD，ADPC（2）存在，作DFPC与F，作FEBC，交PB于E，连接AE，ADPC，DF平面ADE，AD平面ADE，ADDF=D，PC平面ADE，PD=，PC=，CD=AB=4，在PDC中，cosPDC=，sinPDC=，SPDC=PDDCsinPDC=4=4，DF=，PF=，=，EFBC，=点评：本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用考查了学生空间观察的能力和逻辑思维能力22（2013辽宁一模）如图，直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的性质菁优网版权所有专题：