四川省成都市金堂县年级数学下册1.5三角函数的应用1.6利用三角函数测高导学案.docx

1.5 三角函数的应用学习目标1、 能根据题意在所给的图形中恰当地构造直角三角形，运用三角函数知识解决 有关方位角及坡度、坡角的计算等实际数学问题。学习重点 将解直角三角形的应用题转化为求直角三角形中边角问题。学习难点 能够把实际问题转化为数学问题学习过程一、自主学习1.坡度与坡角(1)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用表示。即，常写成的形式。(2)坡面与水平面的夹角叫做 ，记作有。显然，坡角越大，坡度越 ，坡面越 。练习：(1)一段坡面的坡角为，则坡度_，坡角=_度2.方位角方位角是以南北线为始边，通常记作南偏东、南偏西、北偏东和北偏 西，如北偏东，但是东南方向、东北方向、西南方向、西北方向是指的角，如东南方向是指南偏东.练习：一船向东航行，上午8时到达处，看到有一灯塔在它的南偏，距离为海里的处，上午点到达处，看到灯塔在它的正南方向，求这艘船航行的速度.3. 俯角与仰角从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角.二、合作探究探究一：古塔究竟有多高例1：小明想测量塔的高度.他在处仰望塔顶,测得仰角为,再往塔的方向前进至处,测得仰角为,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m) 小结：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，即“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（）.探究二：船有无触礁的危险例2：如图，海中有一个小岛，该岛四周海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在岛南偏西的处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的？与同伴进行交流. 分析： 小岛四周 海里内有暗礁，那么货轮继续向东航行的方向如果到的最短距离大于 海里，则 （填有或无）触礁的危险；如果小于 海里则 （填有或无）触礁的危险.想一想 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由40度减至35度,已知原有楼梯长为4米,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段距离?(结果精确到米参考数据：,) 请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题.当堂练习1、一个人从山下沿角的坡路登上山顶,共走了,那么这山的高度是_ m2、小山的斜坡的倾斜角是，坡度是，那么=_度。3、在一次飞机演习中，一飞机发现其前方地面上有一目标，并用雷达测得其距离为米，且发现其俯角为，求飞机的飞行高度.（）4、又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到淮口镇参观瑞光塔。下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为 乙：我站在此处看塔顶仰角为甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度作业1、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60, 此时飞机与该地面控制点之间的距离是_米.2、（2015内江）我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东方向、地北偏西方向的处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：）考点：解直角三角形的应用-方向角问题3、如图，小红从地向北偏东，方向走100米到地，再从地向西走200米到地，这时小红距地（）A150米 B米 C100米 D米4、同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，求斜坡的坡面角，坝底宽和斜坡的长(精确到)5、如图，在小山的西侧处有一热气球，以米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30的方向升空，分钟后到达处，这时热气球上的人发现，在处的正东方向有一处着火点，十分钟后，在处测得着火点的俯角为，求热气球升空点与着火点的距离.（结果保留根号）(参考数据：，）。1.6利用三角函数测高学习目标能根据实际问题设计活动方案，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题学习重点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题学习难点：能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题学习过程1、 自主学习测角仪使用的介绍0303060609090MM300303060609090 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1、把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻度线重合，这时度盘的顶线在水平位置2、转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指的度数 根据测量数据，你能求出目标的仰角或俯角吗？说说你的理由.二、探究活动：【探究一】测量底部可以到达的物体的高度（是指在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离）AM30例1，如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是，大门距主楼的距离是，在大门处测得主楼顶部的仰角是，而当时测倾器离地面，求学校主楼的高度.【探究二】测量底部不可以到达的物体的高度（是指在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离）.ADBCECD例2，河对岸的高层建筑，为测量其高，在处由点用测量仪测得顶端的仰角为，向高层建筑物前进到达处，由测得顶端的仰角为，已知测量仪，求建筑物的高度小结：1、凡是求高（求线段的长）的问题往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。2、对于一些教复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角形。3、如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程，从而使问题得以解决。 当堂练习1、（2016成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离，根据测量数据，求旗杆的高度（参考数据：）2、如图所示,小明在家里楼顶上的点处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点处看电梯楼顶部点处的仰角为，在点处看这栋电梯楼底部点处的俯角为，两栋楼之间的距离为，则电梯楼的高为多少米3、思考:上一节课例1中，如果考虑小明的身高呢？如果设小明测量时，眼睛离地面的距离为，其他数据不变，此时塔的高度为多少？你能画出示意图吗？作业1、要测一电视塔的高度，在距电视塔米处测得电视塔顶部的仰角为，则电视塔的高度为 米 2、如图，有一段斜坡长为米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为 （1）求坡高；（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）（参考数据： ，DBAC512 ）3、如图为住宅区内的两幢楼，它们的高，两楼间的距离，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？ MNBOADOC3045EF4、如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离()是,看旗杆顶部的仰角为.两人相距且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).请求出旗杆的高度.(参考数据:结果保留整数)5、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问至少是多少米（结果保留根号）？BECDAFG BECDA知识与回顾（一）复习回顾：1、如图所示 在中，.（1）三者之间的关系是 ， .（2） ， ， . ， ， .2、特殊角的锐角三角函数值正弦余弦正切 3、锐角三角函数的大小比较 (1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角度的减小而_(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_，随角度的减小而_。(3)锐角A的取值范围_三个锐角三角函数值的取值范围_、_、_4、 各锐角三角函数之间的关系 (若)（1） 互余两角三角函数关系： ， ； （2） 同角三角函数关系： （3） 倒数关系：（4） 商的关系： 基础训练：(1)如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（ ） A B C D1(2)在正方形网格中，的位置如图所示，则cosB的值为（ ） ABCD （3）中，若，则_（4）在中，则 , 5、特殊角的三角函数值例（1） （2） （3） （4）练习 6、运用三角函数解直角三角形例1.如图，在中，于点，已知那么（ ） A.变式：若将题目中“于点”改为“为边上的中线”，其它条件不变，选哪个答案呢？练习 （1）在中，则的长是（ ） A B C D（2）已知：中，求及. 7、 三角函数的运用综合例：如图所示，人们从处的某海防哨所发现，在它的北偏东方向相距的处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向处，则、间的距离是_。练习：（1）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ ）A B C D （2）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地的北偏东方向的处，他先沿正东方向走了到达地，再沿北偏东方向走，恰能