动能定理学案.doc

7.7动能和动能定理学案【学习目标】1. 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。2. 理解动能定理及动能定理的推导过程。3. 知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。4. 会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。【重点难点】学习重点：动能的概念，动能定理及其应用。学习难点：对动能定理的理解和应用。【课前预习】一、动能（1）定义式： （2）单位：在国际单位制中是 （3）动能是状态量，动能是 （填矢量、标量）。只有大小，没有方向，且总大于(v0时)或等于零(v=0时)，不可能小于零(无负值)。4动能是相对量(因速度是相对量)，参考系不同，速度就不同，所以动能也不同，一般来说都以地面为参考系。二、动能定理(1)推导： 如图所示，一个物体的质量为，初速度为，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移s，速度增大到 2 ，则： 力F对物体所做的功多大? 物体的加速度多大? 物体的初速、末速、位移之间有什么关系? 结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子?(2)内容：合力所做的功等于物体 。(3)表达式：【堂中互动】问题探究1如何理解动能教师点拨 动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因此速度对动能的影响更大。动能的变化，又称动能的增量，是指一个运动过程中的物体末状态的动能Ek2(对应于速度v2)与初状态的动能Ek1(对应于速度v1)之差。例题1. 试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除下列点外，其他情况相同)物体甲的速度是乙的两倍；物体甲向北运动，乙向南运动；物体甲做直线运动，乙做曲线运动；物体甲的质量是乙的一半。解析：4:1 一样 一样 1:2问题探究2 对动能定理的理解教师点拨 a对外力对物体做的总功的理解有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动。因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；又因为W总W1+W2+F1s+F2s+F合s，所以总功也可理解为合外力的功。b对该定理标量性的认识因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小。如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变。c对定理中“变化”一词的理解由于外力做功可正、可负，因此物体在一运动过程中动能可增加，也可能减少。因而定理中“变化”一词，表示动能不一定增大，它的确切含义为末态与初态的动能差，或称为“改变量”。数值可正，可负。 d.对状态与过程关系的理解功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量。动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系。e.应用动能定理解题的优点：动能定理对应的是一个过程，它只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需注意其中运动状态变化的细节，且涉及的功和能均为标量无方向性，计算十分方便，因而当遇到不涉及加速度和时间而涉及力、位移、质量、速度、功和动能等物理量大小的力学问题时，优先考虑用动能定理。用动能定理求解一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解来得简便，甚至还能解决牛顿定律和运动学公式难以解决的问题，动能定理解题优于动力学方法，是解决力学问题的重要方法。例题2. 一物体做变速运动时，下列说法正确的是 A合外力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合外力一定不为零C合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D物体加速度一定不为零解析：此例主要考察学生对涉及力、速度、加速度、功和动能各物理量的牛顿定律和动能定理的理解。只要考虑到匀速圆周运动的例子，很容易得到正确答案B、D。例题3. 在水平放置的长直木板槽中，一木块以 6.0米/秒的初速度开始滑动。滑行4.0米后速度减为4.0米/秒，若木板槽粗糙程度处处相同，此后木块还可以向前滑行多远？解析：此例是为加深学生对负功使动能减少的印象，需正确表示动能定理中各物理量的正负。解题过程如下：设木板槽对木块摩擦力为f，木块质量为m，据题意使用动能定理有：二式联立可得：s23.2米，即木块还可滑行3.2米。拓展：此题也可用运动学公式和牛顿定律来求解，但过程较繁，学生课后作业，并比较两种方法的优劣，看出动能定理的优势。问题探究3 应用动能定理解题的一般步骤教师点拨 动能定理的应用步骤：(1)明确研究对象及所研究的物理过程。(2)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。(3)确定始、末态的动能。(未知量用符号表示)，根据动能定理列出方程：W总EE(4)求解方程、分析结果例题4. 如图所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面上的B点静止，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求物体克服摩擦阻力做多少功？解析：本题包含两个阶段，即物体在斜面上运动和物体在水平面上运动，通过分析可知物体在斜面上运动过程中，重力做正功，摩擦力做负功，到斜面底部将获得一定动能，在水平面上运动过程中，只有摩擦力对物体做功，此过程将到达斜面底端时获得的动能全部消耗尽了，所以可分段求解。解：设物体到达斜面底端所获得动能为EK由动能定理得斜面运动过程：mgh-Wf1=EK-0 水平面运动过程：-Wf2=0-EK由得物体克服摩擦力做功为Wf1+Wf2=mgh因为全过程中除重力做功外就是摩擦阻力做功，所以也可全程求解。解：设物体克服摩擦阻力做功为Wf由动能定理得mgh-Wf=0-0得Wf=mgh拓展：比较两种解法，看哪种解法更简洁？说明：在用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速过程），此时，可以分段考虑，也可全过程考虑。多过程问题若不涉及中间状态时可全程进行研究问题探究4用动能定理求变力的功例题5. 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F的作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，如图（3）所示，则力F所做的功为：A、mgLcosB、mgL(1-cos)C、FLsinD、FLcos解析：因为该过程缓慢所以F为变力，且P到Q过程中小球做曲线运动，所以不能直接由功的定义式求得，但P点到Q点过程中对小球分析可知，只有F和小球的重力对小球做功，又因此过程缓慢，所以动能变化为0，所以此题可用动能定理求解。解：对小球由动能定理得WF-mgL（1-cos）=0所以WF=mgL（1-cos）拓展：动能定理可解决变力做功问题，也可解决曲线运动问题。【课堂练习】1、下列说法正确的是：（ ）A、如果物体所受的合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B、如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C、物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化D、物体的动能不变，所受的合外力必定为零2、汽车在凹凸不平的曲面上做匀速率运动，下列说法不正确的是：（ ）A、牵引力做功一定为零B、重力做功一定为零C、摩擦力做功一定为零D、合外力做功一定为零3、甲、乙两物体材料相同，m甲：m乙=2：1，它们以相同的动能在同一水平面上运动，则甲、 乙滑行的最大距离和滑行时间之比为：（ ）A、1：1，1： B、1：2，1： C、2：1， ：1D、1： ，1：24、一物体以初动能E滑上斜面最高处时克服重力做功0.8E，则它又滑回斜面底端时的动能为：（ ）A、0.8E B、0.6E C、0.4E D、0.2E5、质量为1kg的物体与水平面间摩擦力为5N，在10N的水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力，再前进1m，此时物体仍在运动，其速度为多大?物体最终将停止运动，其经过的全部位移多大?1.1质点 参考系和坐标系练案【A组】1.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）A.如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功为零B.如果合外力对物体做的功为零，则每个力对物体做的功一定为零C.物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化D.物体的动能不变，所受合外力一定为零2.一辆汽车以v1=6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6 m，如果改以v2=8 m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（ ）A.6.4 m B.5.6 m C.7.2 m D.10.8 m3.速度为v的子弹，恰好可以穿透一块固定着的木板，如果子弹速度为2v，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板（ ）A.2块 B.3块 C.4块 D.1块4.被竖直上抛的物体初速度与回到抛出点的速度之比为K，而空气阻力在运动过程中保持大小不变，则重力与阻力的大小之比为（ ）A.K B.（K+1）/（K-1） C.（K2+1）/（K2-1） D.1/K5.跳水运动员从H高的跳台上以速率v1跳起，入水时的速率为v2，若运动员看成是质量集中在重心的一个质点，质量为m，则运动员起跳时所做的功是_；运动员在跳水过程中克服空气阻力做功是_.【B组】1如图3-3-9所示，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为vA，B处速度为vB，则AB的水平距离为多大？图3-3-92质量为1 kg的物体在水平面上滑行，其动能随位移变化的情况如图3-3-10所示，取g10 m/s2，则物体滑行持续的时间为（ ）图3-3-10A.2 s B.3 s C.4 s D.5 s3如图3-3-11所示，质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）图3-3-11A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR4. 如图3-3-12所示，质量为m的雪橇，从冰面上滑下，当雪橇滑到A点时，速度大小为v0，它最后停在水平冰面的B点，A点距水平地面高度为h.如果将雪橇从B点拉到A点拉力方向始终与冰面平行，且它通过A点时速度大小为v0，则由B到A的过程中拉力做功等于_.图3-3-121.1参考答案【课前预习】 1.（1） （2）焦耳、J (3)标量 2. （1）WFs a （2）这个过程中动能的变化（3）WEE 5.坐标系 6.原点，正方向，单位长度，-4m【课堂练习】1A 2ABC 3B 4B 53.16ms，4m【A组】1.A 2. A 3.C 4. C 5. mv12，mgH+mv12-mv22【B组】1. A到B过程中，物体受水平恒力F、支持力N和重力mg的作用.三个力做功分别为Fs、0和-mg(h2-h1)，由动能定理得：Fs-mg(h2-h1)= m(vB2-vA2)解得：s=g(h2-h1)+ (vB2-vA2).答案:g(h2-h1)+ (vB2-vA2) 2根据动能定理WEk2-Ek1，由题图可知，动能在减小，说明阻力对物体做负功，所以有-Fs0-EkF=N=2 N加速度a=m/s2=2 m/s2由运动学公式s=at2得：