2018_2019学年高中数学第三章直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.4两条平行直线间的距离检测.docx

3.3.4 两条平行直线间的距离A级基础巩固一、选择题1点(1，1)到直线xy10的距离是()A3B.C3D.解析：点(1，1)到直线xy10的距离d.答案：D2若两条平行直线2xy40与y2xk2的距离不大于，则k的取值范围是()A11，1 B11，0C11，6)(6，1D1，)解析：y2xk2可化为2xyk20，由题意，得，且k24即k6，得5k65，即11k1，且k6.答案：C3P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B. C3 D6解析：由题意知，|PQ|的最小值即为两平行线间的距离将6x8y60化为3x4y30，则|PQ|的最小值为d3.答案：C4与直线2xy10的距离等于的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20解析：根据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0或c2.所以所求直线方程为2xy0或2xy20.答案：D5两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以0d5.答案：B二、填空题6点P(2，4)到直线l：3x4y70的距离是_解析：点P到直线l的距离d3.答案：37直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y20.8分别过点A(2，1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_解析：两直线方程分别是x2和x3，故两条直线间的距离d|23|5.答案：5三、解答题9求垂直于直线x3y50，且与点P(1，0)的距离是的直线l的方程解：设与直线x3y50垂直的直线的方程为3xym0，则由点到直线的距离公式知，点P到直线3xym0的距离d.所以|m3|6，即m36，得m9或m3，故所求直线l的方程为3xy90或3xy30.10已知ABC三个顶点坐标A(1，3)，B(3，0)，C(1，2)，求ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为，即x2y30.由两点间距离公式得|BC|2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d，所以S|BC|d24，故ABC的面积为4.B级能力提升1若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3 B2C3 D4解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60上，故M到原点的最小距离为3.答案：A2直线x1上一点P到直线4x3y0的距离为，则点P的坐标是_解析：设P(1，y)，由已知得，解得y或y2.所以P点的坐标为，(1，2)答案：，(1，2)3直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1l2，l1到l2的距离为5，求l1，l2的方程解：(1)若l1， l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程为ykx1，即kxy10，由点斜式可得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0，则点A到直线l2的距离d5，所以25k210k125k225，所以k.所以l1的方程为12x5y50，l2的方程为12x5