九年级数学下册第28章圆28.2与圆有关的位置关系3切线第2课时习题课件华东师大版.pptx

3 切线第2课时 1 了解切线长的概念和切线长定理 会运用切线长定理解决简单的计算和证明问题 重点 难点 2 了解三角形的内切圆的画法 了解三角形的内切圆和三角形内心的概念 重点 一 切线长定理如图 点P是 O外一点 PA PB分别切 O于点A和点B 思考 1 过圆外一点可作圆的几条切线 提示 两条 2 线段PA和PB相等吗 为什么 提示 相等 PA PB是 O的切线 OB PB OA PA 又 OA OB OP OP OPB OPA PA PB 3 OPB与 OPA相等吗 提示 相等 总结 1 圆的切线长 圆的切线上某一点与 之间的线段的长 2 切线长定理 从圆 一点可以引圆的 切线 它们的 相等 这一点和圆心的连线 这两条切线的 切点 两条 切线长 平分 外 夹角 二 三角形内切圆如图 在 ABC中有一个 I与AB AC BC都相切 思考 1 如何确定圆心I 提示 作 ABC任意两内角的平分线 交点即为圆心I 2 圆心I到 ABC三边的距离相等吗 提示 相等 总结 三角形的内切圆 与三角形三边都 的圆 圆心叫做三角形的 三角形叫做圆的 三角形 的内心是三角形三条 的交点 三角形的内心到三角形三边的距离都 相切 内心 外切 三角形 内角平分线 相等 打 或 1 过一点可以作圆的两条切线 2 切线长就是圆的切线的长 3 任意三角形都有且只有一个内切圆 4 三角形的内心到三角形三个顶点的距离都相等 5 三角形的内心都在三角形的内部 知识点1切线长定理及其应用 例1 如图 AB是 O的直径 AM和BN是它的两条切线 DE切 O于点E 交AM于点D 交BN于点C 1 求证 OD BE 2 如果OD 6cm OC 8cm 求CD的长 思路点拨 1 首先连结OE 方法一 由AM和DE是它的两条切线 及切线长定理 易得 ADO EDO DAO DEO 90 可得 AOD ABE 根据同位角相等 两直线平行 即可证得OD BE 方法二 由切线长定理和线段垂直平分线的判定与性质 可得AE OD 又由直径所对的圆周角为直角可得 AEB 90 进而推出OD BE 2 由BC和CE是 O的两条切线得CE CB 根据OB OE 得出OC在线段BE的垂直平分线上 得出OC BE 又由OD BE 得出OC OD 在Rt OCD中 由勾股定理求出CD的长 自主解答 1 方法一 连结OE AD和DE是 O的两条切线 DAO DEO 90 又由切线长定理得 ADO EDO 弧AE所对的圆心角是 AOE 弧AE所对的圆周角是 ABE OD BE 方法二 连结OE 连结AE交OD于点F AB是 O的直径 AEB 90 AD和DE是 O的两条切线 AD ED 点D是线段AE垂直平分线上的一点 又 OA OE 点O是线段AE垂直平分线上的一点 线段OD在线段AE的垂直平分线上 AFO 90 AEB AFO OD BE 2 BC和CE是 O的两条切线 CE CB 点C是线段BE垂直平分线上的一点 又 OB OE 点O是线段BE垂直平分线上的一点 线段OC在线段BE的垂直平分线上 OC BE OD BE OC OD 在Rt OCD中 OD 6cm OC 8cm 根据勾股定理 得 总结提升 有圆的两切线时引辅助线的三种方法1 连结圆心和两条切线的公共点 利用角平分线的性质解决问题 2 连结两个切点 利用等腰三角形的性质解决问题 3 连过切点的半径 利用直角三角形的性质及边角关系解决问题 知识点2三角形的内切圆 例2 如图 Rt ABC中 C 90 BC 5 O内切Rt ABC的三边AB BC CA于D E F 半径r 2 求 ABC的周长 解题探究 1 图中相等的线段有几对 分别写出 提示 图中相等的线段有3对 分别是BD和BE CE和CF AD和AF 2 线段相等的依据是什么 提示 线段相等的依据是切线长定理 3 连结OE OF 试判断四边形OECF的形状 并说出理由 提示 四边形OECF是正方形 理由如下 E F是切点 则OE BC OF AC 又 C 90 四边形OECF是矩形 又 OE OF 四边形OECF是正方形 4 求AC和AB的长 提示 CE CF r 2 又BC 5 BE BD 3 设AF AD x 根据勾股定理 得 x 2 2 25 x 3 2 解得x 10 则AC 12 AB 13 5 结论 ABC的周长是 5 12 13 30 总结提升 三角形的内心与外心 题组一 切线长定理及其应用1 如图 从圆O外一点P引圆O的两条切线PA PB 切点分别为A B 如果 APB 60 PA 8 那么弦AB的长是 解析 选B PA PB都是 O的切线 PA PB P 60 PAB是等边三角形 即AB PA 8 2 如图 PA PB分别是 O的切线 A B为切点 AC是 O的直径 已知 BAC 35 P的度数为 A 35 B 45 C 60 D 70 解析 选D 根据切线的性质定理得 PAC 90 PAB 90 BAC 90 35 55 根据切线长定理得PA PB PBA PAB 55 P 70 3 如图 小明同学测量一个光盘的直径 他只有一把直尺和一块三角板 他将直尺 光盘和三角板如图放置于桌面上 并量出AB 3cm 则此光盘的直径是 cm 解析 如图 CAD 60 CAB 120 AB和AC与 O相切 OAB OAC AB 3cm OA 6cm 由勾股定理得 光盘的直径为答案 4 如图 O的半径为3cm 点P到圆心的距离为6cm 经过点P引 O的两条切线 这两条切线的夹角为 解析 连结AO 则 APO是直角三角形 根据OA 3cm OP 6cm 可得 APO 30 APB 60 答案 60 5 如图 AB是 O的直径 AC和BD是它的两条切线 CO平分 ACD 1 求证 CD是 O的切线 2 若AC 2 BD 3 求AB的长 解析 1 过O点作OE CD 垂足为E AC是切线 OA AC CO平分 ACD OE CD OE OA CD是 O的切线 2 过C点作CF BD 垂足为F AC CD BD都是切线 AC CE 2 BD DE 3 CD CE DE 5 CAB ABD CFB 90 四边形ABFC是矩形 BF AC 2 DF BD BF 1 在Rt CDF中 CF2 CD2 DF2 52 12 24 6 如图 已知AB为 O的直径 PA PC是 O的切线 A C为切点 BAC 30 1 求 P的大小 2 若AB 2 求PA的长 结果保留根号 解析 1 PA是 O的切线 AB为 O的直径 PA AB BAP 90 BAC 30 CAP 90 BAC 60 又 PA PC切 O于点A C PA PC PAC为等边三角形 P 60 2 如图 连结BC 则 ACB 90 在Rt ACB中 AB 2 BAC 30 AC AB cos BAC 2cos30 PAC为等边三角形 PA AC 题组二 三角形的内切圆1 如图 点O是 ABC的内心 若 ACB 70 则 AOB A 140 B 135 C 125 D 110 解析 选C 点O是 ABC的内心 又 ACB 70 BAC ABC 110 OAB OBA 55 AOB 125 2 如图 已知 O是边长为2的等边 ABC的内切圆 则 O的面积为 解析 如图 设BC与 O相切于点D 连结OB OD 点O是等边 ABC的内心 BC 2 OBD 30 BD 1 答案 变式训练 如图 ABC的周长为20 其内切圆半径为3 则 ABC的面积 解析 ABC的内切圆半径为3 ABC的周长为20 ABC的面积答案 30 3 如图 在 ABC中 点P是 ABC的内心 则 PBC PCA PAB 解析 点P是 ABC的内心 又 ABC BCA BAC 180 PBC PCA PAB 90 答案 90 4 如图 ABC的三边分别切 O于D E F 若 A 40 则 DEF 解析 如图 连结OD OF ABC的三边分别切 O于点D E F OD AB OF AC DOF 180 A 180 40 140 答案 70 5 如图 直线a b c表示三条互相交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 处 解析 三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等 三角形内角平分线的交点满足条件 如图 点P是 ABC两条外角平分线的交点 过点P作PE AB PD BC PF AC PE PF PF PD PE PF PD 点P到 ABC的三边的距离相等 ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等 满足这一条件的点有3个 综上 到三条公路的距离相等的点有4个 可供选择的地址有4处 答案 4 6 如图 Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 求 ABC的内切圆半径 解析 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 根据勾股定理 得 AB 10 在四边形OECF中 OE OF OEC OFC C 90 四边形OE