佛山市2012年中考数学试题精析.doc

2012年中考数学精析系列佛山卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第I卷（选择题 共30分）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案选项填涂在答题卡上。）3（2012广东佛山3分）与234运算结果相同的是【 】A423B2（34）C2（42）D324【答案】B。【考点】有理数的乘除运算。【分析】根据连除的性质可得：234=2（34）。故选B。4. （2012广东佛山3分）在平面直角坐标系中，点M（3，2）关于x轴对称的点在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【答案】C。【考点】关于x轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点M（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）。根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故点（3，2）位于第三象限。 故选C。5（2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】A三棱柱 B三棱锥C四棱柱D四棱锥【答案】A。【考点】几何体的展开图。【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。故选A。6（2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】【答案】B。【考点】轴对称图和中心称对形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。7（2012广东佛山3分）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是【 】A普查 B抽样调查 C在社会上随机调查D在学校里随机调查【答案】B。【考点】统计的调查方式选择。【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。因此，要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查。故选B。8（2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 A平行四边形B矩形C菱形D梯形【答案】 A。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC。EF=GH，EFGH。四边形EFGH是平行四边形。由于四边形EFGH是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以AC=BD或ACBD不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。故选A。 9. （2012广东佛山3分）用配方法解一元一次方程x22x3=0时，方程变形正确的是【 】 A（x1）2=2 B（x1）2=4 C（x1）2=1 D（x1）2=7【答案】B。【考点】用配方法解一元一次方程。【分析】由x22x3=0移项得：x22x=3，两边都加上1得：x22x1=31，即（x1）2=4。则用配方法解一元一次方程x22x3=0时，方程变形正确的是（x1）2=4。故选B。10（2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）11.（2012广东佛山3分）分式方程的解x等于 ；【答案】x=1。【考点】解分式方程【分析】去分母，得3x1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x0所以，原方程的解为x=1。12. （2012广东佛山3分）一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是 ；【答案】5。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得n=5。13（2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0x1x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2；【答案】。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中，k=20，此函数图象的两个分支在一、三象限。0x1x2，A、B两点在第一象限。在第一象限内y的值随x的增大而减小，y1y2。14. （2012广东佛山3分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；【答案】20%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设每次降价的百分率是x，第一次降价后，价格变为100(1x)，则第二次降价后，价格变为100(1x) (1x)= 100(1x)2。据此列出方程：100(1x)2=64，解得x=20%。15（2012广东佛山3分）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 【答案】2m4。【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m4）2m2=（m4m）（m4m）=8m16，解得x=2m4。三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。1620题每小题6分，2123题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）16（2012广东佛山6分）化简：【答案】解：原式=。【考点】分式的加减法。【分析】应用分配率较简便，也可先通分，再计算。17. （2012广东佛山6分）如图，已知AB=DC，DB=AC（1）求证：ABD=DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据（2）在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【答案】证明：（1）连接AD，在BAD和CDA中， AB=CD （已知），DB=AC（已知）， AD=AD（公共边），BADCDA（SSS）。ABD=DCA（全等三角形对应角相等）。（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形即两个三角形的公共边。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AD，证明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到结论；（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形。18. （2012广东佛山6分）解不等式组，注：不等式()要给出详细的解答过程【答案】解：解不等式（1）得：32x15x4，2x5x431，7x0，x0；解不等式（2）得：x64x，x4x6，3x6，x2。不等式组的解集是2x0。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。19. （2012广东佛山6分）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：选手组数12345678910甲98908798999192969896乙85918997969798969898（1）根据上表数据，完成下列分析表：平均数众数中位数方差极差甲94.59615. 6512乙94.518.65（2）如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？【答案】解：（1）完成分析表如下：平均数众数中位数方差极差甲94.5989615. 6512乙94.59896.518.6513（2），。甲的成绩比较稳定，选择甲选手参加比赛。【考点】平均数，众数，中位数，方差，极差，统计量的选择。【分析】（1）分别根据众数、中位数和极差的概念填充表格即可。（2）根据题意甲乙两选手的平均成绩和成绩的方差，即可确定选择哪位选手参加比赛。20. （2012广东佛山6分）用如图所示的三等分的圆盘转两次做“配紫色(红色+蓝色)”游戏，配出紫色的概率用公式计算请问： m和n分别是多少？m 和n 的意义分别是什么？【答案】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，配出紫色的有2种情况，配出紫色的概率为：。m=9，n=2。m是指所有等可能的结果数，n是指配出紫色的可能出现的结果数。【考点】列表法或树状图法，概率公式【分析】根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与配出紫色的情况，利用概率公式即可求得m和n的值，由概率公式的意义，可得m和n的意义。21. （2012广东佛山8分）比较两个角的大小，有以下两种方法(规则) 用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； 构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大对于如图给定的ABC与DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小注：构造图形时，作示意图（草图）即可【答案】解：用量角器度量AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB落在读数为130的刻度线上，连接AB，则ABO=180130=50；同法量出DEF=70。DEFABC。如图：把ABC放在DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出DEF包含ABC，即DEFABC。【考点】角的大小比较。【分析】根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小。把ABC放在DEF上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案。22. （2012广东佛山8分）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2bxc的解析式； y随x变化的部分数值规律如下表：x10123y03430 有序数对（1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2bxc； 已知函数y=ax2bxc的图象的一部分（如图） (2)直接写出二次函数y=ax2bxc的三个性质 【答案】解：（1）由的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为y=a（x1）2+4，将点（0，3）代入，得a（01）2+4=3，解得a=1。抛物线解析式为y=（x1）2+4，即y=x22x3。（2）抛物线y=x22x3的性质：对称轴为x=1；当x=1时，函数有最大值为4；当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的图象，二次函数的性质。【分析】（1）选择，观察表格可知抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线顶点式，将点（0，3）代入确定a的值；选择，将（1，0），（1，4），（3，0）分别代入y=ax2bxc得方程组，解之即可；选择，同。（2）根据抛物线的对称轴，开口方向，增减性等说出性质。23. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm 求圆O的直径【答案】解：设三角尺和O相切于点E，连接OE、OA、OB，AC、AB都是O的切线，切点分别是E、B，OBA=90，OAE=OAB=BAC。CAD=60，BAC=120。OAB=120=60。BOA=30。OA=2AB=16。由勾股定理得： ，即O的半径是cm。O的直径是cm。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。【分析】连接OE、OA、OB，根据切线长定理和切线性质求出OBA=90，OAE=OAB=BAC，求出BAC，求出OAB和BOA，求出OA，根据勾股定理求出OB即可。 24. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子；(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究：xi012345.yi01491625.yi+1yi1357911.由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5.请回答：当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？以奇数可以表示为2n+1。（2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。（3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。25. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a4，b4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？（2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积【答案】