【培优练习】《线段的长短比较》（数学沪科七上）.docx

4.3 线段的长短比较培优练习 1. 点M，N都在线段AB上，且M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，若MN2 cm，则AB的长为( ) A60 cm B70 cm C75 cm D80 cm2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CDa，MNb，则AB的长为( ). A2ba Bba Cba D2a2b3. 延长线段AB到点C，使BC23AB，延长BA到点D，使DA13AB，已知DC6 cm，线段DC的中点E和点A之间的距离为().A3 cm B2 cm C2.5 cm D3.5 cm4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为_.5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB : BE. 答案和解析【答案】1. B2. A3. B 4. 5cm 5. (1) 36cm；(2)4 : 5.【解析】1. 解：因为M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，所以AM25AB，AN37AB，所以MNANAM37AB25AB135AB，又因为MN2 cm，所以AB70cm.故选B.根据线段的比可得，AM25AB，AN37AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN2 cm，即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键. 2. 解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，所以AMCM12AC，BNDN12BD，所以MNCMCDDN，因为CDa，MNb，所以CMDNba，即12AC12BDba，所以ACBD2(ba)，所以ABACCDBD2(ba)a2ba.故选A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键3. 解：因为BC23AB，DA13AB，所以DCDAABBC13ABAB23AB2AB，因为DC6 cm，所以AB3cm，所以DA1cm，又因为点E是线段DC的中点，所以DE12DC3cm，所以AEDEDA312(cm)，故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm，故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键4. 解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC4cm，又因为D为AB的中点，所以ADBD12AB1cm，所以DCBDBC145(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键5. 解：(1)设AB2x，则BC3x，CD4x.由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得ED12AD92x.由线段的和差，得CEDECD92x4x12x2(cm)解得x4.所以AD9x36(cm)(2)AB2x8(cm)，BC3x12(cm)由线段的和差，得BEBCCE12210(cm)所以AB : BE8 : 104 : 5. (1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根