2011高考数学复习题.doc

高三复习题一、求的解析式1、 求 2、 求 3、 求 4、 求 5、 求 6、 则 7、 若 则 8、 则a= 9、 已知求= 10、 则 11 ，则 二、分段函数 1、 则 2、 若则x的值为 3、 则 4、 求等式成立的取值范围是 5、 则 (6)、 则 三、的定义域1、若的定义域为，则的定义域是 2、若的定义域为，则的定义域是 3、若的定义域为，则的定义域是 4、若的定义域为，则的定义域是 5、的定义域为 则 的定义域为 定义域为 的定义域为 6、已知函数 的定义域为 ，则函数的定义域为 7、若的定义域为，则的定义域为 8、函数的定义域是 ；函数的定义域是 9、函数定义域是 10、函数的定义域为 11、函数的定义域是 12、函数定义域是 四、函数值域1、二次函数值域：（1）,开口向上，有最小值 ，无最大值，值域为 (2) ,开口向下，有最大值 ，无最小值，值域为 （3）,，则最大值为 ，最小值为 ，值域为 （4）,，则最大值为 ，最小值为 ，值域为 （5） ， 则值域为 （6） ， 则值域为 2、含有根式的值域，形如（根号下为的一次式）（1）、函数 （2）函数（3）函数 （4）函数3、指数函数值域：指数不含分母（1） （2）指数含分母：指数式在根式下：（1） （2）4、反函数法求形如的值域：值域为 5、判别式法求形如的值域：（1）值域为 （2）值域为 （3）值域为 6、值域为 ，值域为 五、反函数：1、指数函数的反函数（1）反函数为 （2）反函数为 （3）反函数为 2、对数函数反函数：（1）反函数为 （2）反函数为 （3）反函数为 3、有关反函数的典型题：（1）若与互为反函数，则m= n= （2）若直线与直线关于直线对称，则a= b= (3)当时，函数的图像与它的反函数图像相同，则a= (4)函数的反函数正好是它本身，则a= (5)若点即在函数的图像上，又在它的反函数图象上，则 a= b= (6), () 的反函数是 （7）的反函数是 （8）的反函数 （9）的图像经过点（1，3），其反函数图像过点（2，0），则 （10）函数的图像经过（2，1），那么函数的图像必经过点 （11）函数 则 ； （12）函数 若则 六、函数的周期：1、结论：若，则，得方程组，故 周期 T=4同理： T=2 T=62、结论：若， A0 , B0 则，周期T=A+B 例如：，周期 T=73、结论：周期函数，给自变量加上或者减去整数个周期，函数值不变4、典型题：（1）函数是定义在R上的奇函数，周期为4 ，且 求 （2）已知函数是上的奇函数，且，当 时， 则 （3）当 时 ， 且 的周期为3 ，则 （4）已知函数是周期为1的奇函数，当 时， 则 （5）已知 周期为4 ，并且在区间 上， 则 在区间上的表达式为 （6）是以为周期的函数，且 ，那么 七、均值不等式求最值：1、相加的形式，构造积定（凑分母，分母不变）（1）已知 ，函数 最小值为 （2）函数 的最小值为 （3）已知 ，则最大值为 （4）已知 ，函数 的最小值为 （5）函数 的最小值为 2、相乘的形式，构造和定（6）当 时，函数 ，最大值为 八、常见的证明题1、证明增函数：欲证一个函数为增函数，则只需证明当 即时，（1）证明：函数在上是增函数2、证明减函数：欲证一个函数为减函数，则只需证明当 即时，（1）求证：函数 在区间上是减函数（2）求证：在区间内是减函数3、证明一个函数是奇函数，只需证即可1、已知函数（1） 求的值（2） 求证：函数为奇函数（3） 解不等式2、求证：为奇函数4、证明一个函数是偶函数，只需证即可5、证明一个数列是等差数列，只需证明，即可6、证明一个数列是等比数列，只需证明，即可九、与有关的典型题直线与曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）位置关系用判断1若函数的定义域为R，求实数m的取值范围2.若函数的值域为，求实数的取值范围3.已知函数，求对任意，的值均为非负实数的充要条件4、函数的定义域是一切实数，求实数的一切值可能组成的集合5不等式 对恒成立，则求的取值范围5不等式 对恒成立，则求的取值范围6不等式 对恒成立，则求的取值范围6不等式 对恒成立，则求的取值范围7不等式 对恒成立，则求的取值范围7不等式 对恒成立，则求的取值范围8不等式 对恒成立，则求的取值范围8不等式 对恒成立，则求的取值范围十、令“U= 一元二次式”的有关题1、函数的增区间是 ； 函数的增区间是 2、函数的减区间是 ； 函数的减区间是 3、函数的单调增区间是 ；函数的单调增区 4、函数的值域是 ；函数的值域是 5、函数函数的值域是 十一、与韦达定理（ ，）有关的典型题 1、 已知 ，是方程的两个根，则求的值2、若tan,tan是方程的两根，则tan(+)= 3、在等差数列中，若 ，为方程的两根，求数列的通项公式4、已知等差数列的公差是正数，且 ， ，求的值5、已知lg a,lg b是方程2x2- 4 x+1=0的两根，求(lg)2的值6、已知直线和的斜率是方程的两个根，则求与所成的角7、一元二次不等式的解集为则求a-b的值8、若、是二次方程的两个根，求当取什么值时，取最小值，并求出最小值解析几何1、 下列曲线中，以为渐进线的是 （ ）A. B. C. D.4、椭圆的离心率为 （ ）A. B. C. D. 5、双曲线的焦点为、，弦过且在双曲线的一支上，若 , 则 （ ）A. B. C. D. 6、将原点移至，则（4，0）点的新坐标是 （ ）A. B. C. D.7、双曲线与圆的交点个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 1 D. 28、设抛物线与直线相交于两点、，则线段的长是 （ ）A8 B.6 C.4 D.29、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 10、如果抛物线的准线方程是，那么这条抛物线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题 （共40分，每小题5分）11、圆方程为,则过圆上一点P(4 ,5)的圆的切线方程为 12、过点P(3 , 4)且与直线垂直的直线方程是 13、到两定点，的距离之差的绝对值是的点的轨迹是 。14、将抛物线沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向左平移5个单位，得到新图像的解析式为 15、如果椭圆上的任意一点到焦点的距离是，则点到另一焦点的距离是 16、双曲线的焦点坐标是 ，顶点坐标是 ，渐近线方程是 17、抛物线 的焦点坐标为 ，则 ，准线方程为 。18、椭圆的离心率 中心坐标为 。三、解答题 （共60分）19、若抛物线上的一点到焦点的距离是，求点到准线的距离及点的坐标。 （10分）20、求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程。 21、已知，椭圆的中心在原点，焦点在轴上、，并且经过点，求椭圆方程。（10分）22、从已知圆外一点向圆引切线，求切线的方程 （10分）23、已知直线与椭圆42+92=36交与A、B两点，弦AB的中M的坐标(1,1