高一上数学各知识点梳理：反函数.doc

7、反函数一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1设函数f(x)1(1x0)，则函数yf1(x)的图象是（ ）A. yB. y 1C. yD. y 1 1 x 1 O x 1 1 1 O x O 1 x2函数y=1(x1)的反函数是（ ）Ay=(x1)21，xRBy=(x1)21，xRCy=(x1)21，x1Dy=(x1)21，x13若f(x1)= x22x3 (x 1)，则f1(4)等于（ ） A B1 C D2 4与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（ ） Ay=f(x) By= f-1(x) Cy =f-1(x) Dy =f-1(x) 5设函数，则的定义域为 （ ）ABC D6若函数的反函数是，则等于 （ ）A B CD7已知函数的反函数就是本身，则的值为 （ ）A B1 C3 D8若函数存在反函数，则方程 （ ）A有且只有一个实数根B至少有一个实数根 C至多有一个实数根D没有实数根9函数f(x)=(x1)的反函数的定义域为（ ）A(，0B(，)C(1，1)D(，1)(1，)10若函数f(x)的图象经过点(0，1)，则函数f(x4)的反函数的图象必经过点（ ）A(1，4)B(4，1)C(1，4)D(1，4)11函数f(x) (x0)的反函数f1(x)（ ） Ax(x0)B (x0)Cx(x0)D (x0)12、点(2，1)既在函数f(x)=的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a，b)有（ ）A1组B2组C3组D4组二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13若函数f(x)存在反函数f1(x)，则f1f(x)=_ ； ff1(x)=_ _14已知函数yf(x)的反函数为f1(x)1(x0)，那么函数f(x)的定义域为_ _15设f(x)=x21(x2)，则f1(4)=_ _16已知f(x)f1(x)(xm)，则实数m = 三、解答题（本大题共74分，1721题每题12分，22题14分）17（1）已知f(x) = 4x2x1 ，求f1(0)的值 （2）设函数y= f(x)满足 f(x1) = x22x3 (x 0)，求 f1(x1) 18判断下列函数是否有反函数，如有反函数，则求出它的反函数（1）； （2）（3） 19已知f(x)= （1）求y=f(x)的反函数 y= f1 (x)的值域; （2）若(2，7)是 y = f1 (x)的图象上一点，求y=f(x)的值域 20已知函数，（1）求及其； （2）求的反函数 21己知 (x1)， （1）求的反函数，并求出反函数的定义域； （2）判断并证明的单调性22给定实数a，a0，且a1，设函数试证明：这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形参考答案一、选择题： DCCDD ACCAC BA二、填空题：13.x，x，14.x1，15.，16.m2 三、解答题：17.解析：（）设f1(0)=a，即反函数过(0，a)， 原函数过(a，0)代入得 ：0=4a2a1 ，2a(2a2)=0，得a=1，f =1（）先求f(x)的反函数18.解析：令得到对应的两根：这说明函数确定的映射不是一一映射，因而它没有反函数由，得， ，互换得又由的值域可得反函数定义域为反函数为由得其反函数为； 又由得其反函数为 综上可得，所求的反函数为注：求函数的反函数的一般步骤是：反解，由解出，写出的取值范围；互换，得；写出完整结论(一定要有反函数的定义域)求分段函数的反函数，应分段逐一求解；分段函数的反函数也是分段函数19.解析：（）反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域反函数的值域为y|y（）(2，7)是y=f1(x)的图象上一点，(7，2)是y=f(x)上一点f(x)的值域为y|y220解析：，其值域为，又由 得， 由，解得的反函数为说明：并不是的反函数，而是的反函数题中有的形式，我们先求出，才能求出21.解析：，即的定义域为；设，即在上单调递增22、证法一:由式得由此得a=1，与已知矛盾，又由式得 这说明点P（y,x）在已知函数的图象上，因此，这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形.证法二:先求所给函数的反函数:由得y(ax1)=x1，即(ay1)x=y1