MATLAB自学教程ppt课件.ppt

精讲多练MATLAB 主讲 张安莉 1 第1章MATLAB语言的基本使用方法了解MATLAB的基本知识及其上机环境学会利用MATLAB进行基本的数学运算 2 MATLAB的工作环境 Matlab首先是一个视窗软件 意思是说 它在一个图形操作界面內开启自己的视窗 我们目前都使用Windows操作界面 那也就是说 我们在Windows桌面上 双击Matlab的图标 就进入Matlab的工作环境 也就是它的视窗 如下图 3 4 MATLAB的工作环境 他的外框和功能表 工具列 都与一般的Windows视窗软件 例如MS Word 长得很像 因此在一般性质的操作上 也是相同的 Matlab视窗的工作区域被切分为三块 Workspace 工作空间 commandhistory 历史命令窗口 和commandwindow 命令窗口 commandwindow是用户与Matlab进行人机对话的主要环境 5 命令窗口 用户在 提示符后键入命令 回车后 系统会执行输入的命令 并给出计算结果 有很多的控制键和命令键可用于命令行的编辑 例如用 箭头键可以将所用过的指令调回来重复使用 其他的如 Home End Delete Insert等 其功能一用便知 清除命令窗口 clc清除工作空间 clearall 清除全部变量 cleara 清除已存在的变量a 6 1 1基本计算 MATLAB具备最普通的掌上型计算器 calculator 功能 使用MATLAB进行数学式的计算就象用计算器进行数字运算一样简便方便 他可以做基本的四則运算 例如 假设要计算1 2 3 4 5的结果 则只需在命令窗的系统提示符号 之后键入该算式 1 2 3 4 5ans 15他知道先乘除后加減 例如2 3 4 得到正确的答案2 7 遇到需要先加減的情況 可以用一对小括号 例如 1 2 3 12 得到正确的答案 27 计算器当然不能只会计算整数 他也会处理小数 例如以下是一个除法计算1 2得到答案0 5 但是Matlab输出的格式0 5000 再试试看1 23 4或者1 2 3 4 8 除了四则运算与括号之外 Matlab也具备一般掌上型计算器该有的最基本功能 这包括计算平方根 squareroot 指令是sqrt 例如sqrt 4 在sqrt 里面可以有其他的运算 例如sqrt 1 2 或者sqrt 1 2 3 另一个基本功能是绝对值 absolutevalue 指令是abs 例如abs 3 或者abs 7 3 或者abs 3 7 像sqrt 和abs 这种功能 在Matlab中称为函数 function 函数可以和其他常数或函数做计算 例如7 abs 3 7 或者sqrt 9 abs 7 3 9 Matlab其实具备一般工程性计算器该有的基本功能 这包括幂次方 指数与对数函数 三角与反三角函数等等 我们先看看幂次方 计算幂次方的符号就是常用的 记号 指数部分可以是任意数 例如2 2或者2 1 或者2 1 2 或者2 1 25 10 Matlab具备一般工程性计算器该有的基本功能 指数与对数 科学与工程领域惯用 标准指数函数 也就是以e为底的指数函数 其中 e是一个无理数 大约等于2 71828 Matlab并不提供e这个常数 我们不能按幂指数的形式来写 比如 e 2 是非法的 Matlab以函数exp 来计算以e为底的指数函数 比如 exp 1 得到常数e的近似值 11 Matlab分别提供三个函数log log10 和log2 分别表示以e为底的对数 自然对数 以10为底的对数 常用对数 例如log exp 2 和log10 100 和log2 4 的答案都是2 12 Matlab具备一般工程性计算器该有的基本功能 三角与反三角函数 六个三角函数在Matlab中对应的函数分别为 13 Matlab具备一般工程性计算器该有的基本功能 三角与反三角函数 六个反三角函数在Matlab中对应的函数分别为 他们的用法并没有什么特殊的 需要注意的就是使用三角函数时 角度的单位是 弧度 而不是 度 如果题设的已知条件给的是 度 我们需要将他转化为弧度来计算 14 Matlab甚至超越了一般工程型计算器该有的基本功能 以后我们会看到更多超越的功能 现在先看一个 复数 比如我们要Matlab計算sqrt 1 而以为他不会 但是他回答0 1 0000iMatlab的所有运算符号 所有函数 都懂得如何做复数计算 例如 1 2i 1 2i 或者3 1 2i 15 abs 计算的是复数的 长度 也就是复数的模 例如 abs 3 4i 我们知道答案的确是5 复数的平方根是由 比较系数 法求得 例如要找1 2i的平方根 就计算 a bi 2 1 2i然后比较系数得到联立方程式a2 b2 12ab 2Matlab可以代劳 只要说sqrt 1 2i 就行了 由此 我们知道了Matlab他认识复数 16 1 2变量 Matlab比工程型计算器更好 除了因为他会计算复数之外 还因为他接受变量 variable 变量是指在程序执行过程中其值可以变化的量 简化来说 Matlab的变量应该有两个属性 1 变量名 2 它的值 17 想象变量是一口箱子 在箱子上贴了标签 表明他的名字 箱子里面放着他的值 箱子本来不存在 只要你的Matlab的操作视窗里 呼唤 他的名字 他就出现了 比如 fooMatlab可能回应Undefinedfunctionorvariable foo 这就是Matlab沒有一个名叫foo的函数 也沒有一口名叫foo的箱子 18 但是 只要说foo 5Matlab就自动制造了一口名叫foo的箱子 并且在箱子里放了数值5 之后 你可以再说fooMatlab就会告告诉你 foo的值是5 19 把一个数值放进箱子的学名叫做指派 assign 也就是赋值 Matlab用 作为指派符号 用法是变量名字 数值如果变量名字原来不存在 Matlab就临时开一口新箱子给你 如果它原来就存在 Matlab放进新的数值 旧的便不见了 就好像新的数值 覆盖 了旧的数值 因为箱子里面的数值很容易改变 所以我们称它为 变量 指派的数值可以是一个常数 例如foo 2 7183或者任何计算的结果 例如 20 foo 2 7183 2 或者foo exp i pi 变量的显然用处就是节省打字 如果某个数值要一用再用 可以利用变量把它存起來 将来再用 比如可以说x 8 1 3 然后再说x 3看看Matlab是不是真的计算了 8的三次方根 21 在Matlab中 等号 是 指派 的意思 不是数学中 相等 的意思 比如foo 1 5 那么0 2就被指派给foo 但是Matlab并没有回应 看起来好像Matlab没反应 但是其实他已经做好了 不信的话 就下指令foo只写一个变量名字 別加分号 Matlab就会回应那个变量的值 其实 这是一个简单的规则 变量如果出现在等号的左边 就是要被指派的意思 22 除此而外 只要在Matlab指令的任何地方写出变量的名字 就是要取出它的值 而取出來之后 那个数值就可以如同常数般做任何计算 例如foo 5或者1 foo都会执行正确的计算 23 第 章MATLAB的数值运算介绍MATLAB的两种基本的数值运算 矩阵 多项式 24 1矩阵 Matlab原本就是MatrixLaboratory 矩阵实验室 的缩写 所以他会认识矩阵 我们应该不会感到意外 我们用A 1 2 3 4 指派一个2x2方阵给变量A 输入矩阵的时候 我们用中括号夹住两端 用逗号 或者空格分开元素 用分号 分列 元素可以是常数 变量和任何计算出来的数值 25 例如x pi B pi exp 1 log 2 sin x 2 cos 3 x 4 1 2 2 3 2 生成一个2x3矩阵 并指派给变量B 26 Matlab是一个超级计算器 以矩阵为物件 一般的计算器或数值计算软件 都能做加减乘除这些运算 通常也都用 作为运算符 但是这些运算符都是作用在两个整数或者有理数之间 很少能够作用在两个复数甚至是矩阵之间 而Matlab就可以 而且他还可以根据 物件 类型的不同而决定该采取什么样的步骤来进行计算 Matlab对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法与线形代数中是相同的 27 矩阵的加减运算矩阵乘法运算符 条件 前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同或者其中一个是标量 记忆 前一个矩阵行元素的个数与后一个矩阵列元素的个数相等 矩阵除法运算符 有两种运算符 除以 和 除 分别表示右除和左除 区别 凡是按规则可以和相乘的矩阵 都可以根据左乘和右乘作 除 或 除以 的运算 例如 线性联立方程式可以写成Ax b的形式 其中A是一个n维可逆方阵 b是一个n维向量 则 28 x A b就是前述联立方程式的一组解 例如以下线性联立方程式可以如此求解 令A 46 1 5 83 141 b 100 x A b得到一組數值解0 16670 0167 0 2333 29 求特征值函数eig 用来计算n阶矩阵的特征值 求方阵的行列式把方阵看作行列式 则对应的行列式的值用函数det 来计算 G 120 25 1 410 1 det G Ans 1 30 向量 向量可以看作是矩阵的组成元素 向量分为行向量和列向量 其中行向量还可以看作是一组序列 一个行向量和一个列向量相乘得到一个1X1的方阵 也就是一个纯量 这便是这两个向量的 内积 例如b 3 1 0 1 和v 2 0 2 4 则 v b结果为一个纯量 2那既然向量是特殊的矩阵 那向量的加 减 乘运算都和矩阵的运算法则相同 需要说的是向量的构造除了直接输入外 还有几种构造方法 1 利用字符 来生成行向量 n s m产生以s为间隔 从n开始 到 不超过 m的数 对行向量的作转置运算就可以得到列向量 31 2 利用内部函数产生 linspace a b c 产生首项为a 末项为b 项数为c的等差数列 多项式在MATLAB中 多项式用行向量表示 在MATLAB中 用ploy A 来产生行向量所对应的形如所对应的多项式 此多项式还是行向量的形式 有一个函数poly2sym p x 可以将行向量形式的多项式转化为多项式形式 其中 p为要转换的行向量 x为多项式中的变量 32 多项式的运算1 加减运算 进行加减运算的多项式应该具有相同的阶次 如果阶次不同 需要补零 例 求两个多项式和的和 积 商 a 54321 b 301 c a 00b c 54622对应的结果是2 乘法多项式乘法采用conv 函数 33 3 除法用deconv 函数实现多项式除法 不同的是多项式的除法需要指定商多项式和余数多项式两部分 计算多项式除法形如 div rest deconv 4 微分用函数polyder 来实现多项式的微分 例如 求多项式的微分 p 2 6307 q polyder p q 8 18605 求根求多项式的根 用函数roots 34 6 求值我们想要计算多项式中未知数为某个特定值时该多项式的值 这时 我们会用到polyval函数 举例说明用法 polyval p 1 Ans 6我们可以看出来 此语句是求多项式p当x 1时 多项式的值 代表矩阵元素的变量如果A是一个矩阵 则A是一个变量 MATLAB的精彩之处 就是变量箱子可以储存一个数值 也可以储存一个矩阵 而变量储存矩阵的时候 它会自动衍生出来元素变量 行变量和列变量 A 括号内的数字都代表对元素足标的操作 35 例如 A 1 1 代表A的 1 1 元素 MATLAB会回应它的值 如果要改变它 只要重新指派它即可 例如A 1 1 2 A 1 1 就是把A11元素置换成原来元素的两倍 A 2 代表A的第二列 也同樣可以置換它 例如A 2 A 2 就是把第二列每个元素都变号 如果x代表一个向量 則它的元素变量可以用比较简单的形式 x 3 就代表它的第三个元素x3 而x 3 x 1 x 2 就是把x3置换成前两个元素之和 36 数组1 一维数组数组是一个长方形阵列 它可以具有不同的维数 在MATLAB中 一行的矩阵 我们可以看作一个行向量 同时也可以看作是一个一维数组 所以一维数组的构造方法与前面的矩阵和行向量的构造方法类似 根据前面的内容 我们可以对已经构造好的数组中的某个元素进行操作 例如 a 4 8 构造数组 a 2 取a的第二个元素 a 4251 把原来a数组的元素按4 2 5 1的次序重新排列2 二维数组从数据结构上看 矩阵和二维数组没有什么区别 构造方法类似于矩阵 37 第3章MATLAB的符号运算介绍MATLAB的符号运算的概念和使用 38 前两章介绍的都是关于数值的运算 那还有一类运算 比如求极限 对于这种运算我们知道会有一些x y等的未知数的存在 对于这类运算 我们就要用到符号计算的功能 那前面我们知道MATLAB有很多工具箱 符号计算就是由符号数学工具箱支持完成的 符号工具箱是在Maple软件的基础上完成的 当我们调用符号函数 也就是请求MATLAB进行符号计算的时候 系统交给Maple进行计算 计算完成后将结果返回系统的显示窗口 符号变量和符号表达式符号变量和符号表达式用sym函数来创建 如 x sym x 运行后 符号变量x这口箱子里面存放字母x 如果要同时创建几个符号变量 要用到syms函数 如 symsabcxy 39 在定义了符号变量的基础上 就可以定义符号表达式 如 f sym a x 2 b x c 定义符号表达式 并将它放入f这口箱子 这样就可以很方便地分析一元二次方程 通过对f执行符号操作 可以进行积分 微分等符号运算工作 如 对变量f求微分 用微分函数diff df diff f 在符号表达式中 对于自变量的确定 如果事先没有指定自变量的情况下 MATLAB会按照数学常规自行决定谁是自变量 确定原则 除了 和 之外 最接近 的小写字母被认定为自变量 如果我们在编程的过程中 不能确定自变量 有一个函数可以告诉你 findsym 40 微积分1 极限求极限是微积分的基础 求极限的函数limit limit f x a x趋近于a时 f的极限limit f x a left x左趋近于a时 f的极限limit f x a right x右趋近于a时 f的极限看我们的教科书上p42的例题2 微分diff f t n 求f对独立变量t的n次微分值例 已知 求f x 的微分3 积分int f t a b 求f对独立变量t在积分区间 a b 的积分值4 级数自变量v在 a b 之间取值时 对通项s求和 用函数symsum s v a b 41 F对自变量v的泰勒级数展开至n阶 toylor F v n 例 求sin x 的前10项泰勒展开式 方程求解1 代数方程solve f solve f a 2 常微分方程dsolve 常微分方程式 初始条件 自变量 42 上机遗留问题1 求微分方程的通解 symsxy dsolve D2y 4 Dy 4 y exp 2 x x 2 解微分方程 dsolve x 2 Dy x y y 2 y 1 1 x 43 第4章计算结果的可视化介绍MATLAB的两种基本绘图功能 1 二维平面图形2 三维立体图形 44 二维平面图形1 基本图形函数折线图plot x y 函数x y是维度相同的序列或向量 比如 x 012 y 010 plot x y 如果我们用300段折线画出sin x 在 pi pi 区间內的折线图 想一想会出现什么样的结果 x linspace pi pi 301 plot x sin x 45 如果我们要画多条曲线 也可以用plot函数 不同的是把括号里面的x y写作 x y1 x y2 比如 画一条正弦曲线和余弦曲线 x 0 pi 10 2 piy1 sin x y2 cos x plot x y1 x y2 plot x y1 r x y2 k 我们可以看到 图形是以公共的x元素为横坐标值 y1 y2为纵坐标值绘制曲线图的 如果想要图形更加完美 我们可以用一些特殊的图形函数对它进行修饰 xlabel 独立变量X ylabel 独立变量Y ylabel 变量Y title 正弦和余弦曲线 46 text 1 5 0 3 cos x gtext sin x axis 02 pi 0 90 9 如果只给plot 一个参数 例如plot y 而y是一个n维向量或列 则它的效果就相当于plot 1 n y 也就是说 Matlab以y的元素足标作为它的橫轴坐标 试试看y 140235 plot y 2 多重折线图Matlab在一张图片上可以重复制图 基本上 画一张图的指令 将会自动清除前一张图 但是 如果下了指令holdon 将不会清除前一张图 而是重复画上去 下了holdon指令的所有图将会重迭在一张图片里 直到你下了holdoff为止 47 为了示范 让我们以300个折线段 在一张图片中 画出以下三个函数在 pi pi 区间內的曲线图 sin x cos x x做法如下 x linspace 0 2 pi 301 y sin x plot x y r axis 02 pi 1 21 2 holdony cos x plot x y g y x plot x y b holdoff 48 我们还可以采用图形窗口分割的方法 在同一个视图窗口中画出多个小图形 这时要用到subplot n m k 如果写subplot 2 2 1 即就是把图形窗口分割成2行2列 在第1个位置 第1行第1列 画图 x linspace 0 2 pi 301 y sin x subplot 2 2 1 plot x y y cos x subplot 2 2 2 plot x y Matlab对数据是按列存储和计算的 49 三维立体图形1 三维曲线图plot3函数调用格式 plot3 x1 y1 z1 x2 y2 z2 其中x1 y1 z1 x2 y2 z2 等分别为维数相同的向量 分别存储着曲线的三个坐标值 例绘制方程的空间方程 t 0 pi 10 2 pi x t y sin t z cos t plot3 x y z r p 50 gridonxlabel X ylabel Y zlabel Z title sineandcosine 2 三维网格图和曲面图Matlab在绘制三维网格图与曲面图时 往往先将要绘制图形的定义区域分成若干网格 然后计算这些网格节点上的二元函数值 最后才能使用mesh和surf函数绘制相应的图形 生成网格矩阵使用meshgrid函数 其调用格式为 U V meshgrid x y 函数说明 利用向量x和y生成网格矩阵U和V 以便mesh和surf等函数用来绘图 其中x y分别是长度为n和m升序排列的行向量 51 生成的方法是将x复制n次生成网格矩阵U 将y转置成列向量后复制m次生成网格矩阵V 坐标 uij vij 表示xoy平面上网格节点的坐标 第三维坐标zij f uij vij 例 给定向量x 1234 y 1011121314 试由向量x y生成网格矩阵 x 1234 输入向量xy 1011121314 输入向量y U V meshgrid x y 生成网格矩阵z peaks n 生成一个n阶的高斯分布的方阵 绘制三维网格图形或曲面图形使用的mesh和surf函数 mesh函数及调用格式 mesh X Y Z 说明 在X Y决定的网格区域上绘制数据Z的网格图 52 surf X Y Z 在XY确定的区域上绘制数据Z的三维曲面图 其中X Y是向量 例 在 4 x 4 4 y 4上绘制的三维网格图 x y meshgrid 4 0 125 4 定义网格数据向量x yz x 2 y 2 计算二元函数值mesh x y z 绘制三维网格图3 观察点函数view azinmuth elevation azinmuth 方位角 观察点与坐标原点的连线在水平面上的投影和y轴负方向的夹角 在水平面上 elevation 仰角 观察点与坐标原点的连线和水平面的夹角 与水平面垂直 动画使用循环和观察点设定来实现动画效果 53 第5章MATLAB程序设计1 命令文件和函数文件2 基本控制结构和控制转移语句 54 命令文件 Matlab提供两种源程序文件格式 命令文件和函数文件 这两种文件的扩展名相同 均为 m 又称为 M文件 命令文件的执行方式 在提示符后键入命令文件的文件名 命令文件适合于用户做需要理解得到结果的小规模运算 函数文件 函数文件由function语句引导 其格式为 function 返回变量列表 函数名 输入变量列表 55 对于一个matlab程序员来说 编程序的一个主要内容就是如何将解决一个应用问题所使用的算法用matlab语句和函数来描述出来 对于较复杂的问题 我们就要通过组织程序的结构来实现 首先介绍构成程序的几个基本结构 控制结构Matlab提供三种常用控制结构 顺序结构 分支结构和循环结构 顺序结构顺序结构由两个程序模块串接构成 一个程序模块可以是一条语句 一段程序或一个函数等 先执行程序模块1 再执行程序模块2 在matlb编写程序时 实现顺序结构的方法非常简单 只需要将两个模块顺序排列就可以了 56 选择结构1 if else end语句其格式为 if逻辑表达式程序模块1 else程序模块2 end 57 2 switch语句其格式为 switch表达式case数值1模块1 case数值2模块2 otherwise End演示函数TranGrade 58 循环语句1 while循环语句其格式为 while逻辑表达式循环体end注释 当表达式的结果为真时 反复执行其循环体内的语句 直到逻辑表达式的值为假时退出循环 59 1 for循环语句其格式为 for变量 初值 增量 结束值程序模块 end演示函数xunhuan 60 1 3 5当前目录窗口和搜索路径1 当前目录窗口当前目录是指MATLAB运行文件时的工作目录 只有在当前目录或搜索路径下的文件 函数可以被运行或调用 在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录 还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能 将用户目录设置成当前目录也可使用cd命令 例如 将用户目录c mydir设置为当前目录 可在命令窗口输入命令 cdc mydir 61 2 MATLAB的搜索路径当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后 MATLAB按照一定次序寻找相关的文件 基本的搜索过程是 1 检查该命令是不是一个变量 2 检查该命令是不是一个内部函数 3 检查该命令是否当前目录下的M文件 4 检查该命令是否MATLAB搜索路径中其他目录下的M文件 62 用户可以将自己的工作目录列入M