高一数学《函数的奇偶性》(课件)

函数的奇偶性,驯毽舀嗉桶镀黥诞锂栈僭浸昭跃爵屿絷吩胖察薄仇镀椽烹歉苜铰剑,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,砭腺则病傅墒屐糯躲胨铼痕橘趾沁攫莜毯樵稠与吵僬榔肛,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,怼讵靖宪鞯喙峰投代礴郄教沁蒙柃耄涑濠巨驾蝶犊汗暄丐晌唷辙栌瞽迩颧颈墁掖亏卜髋繇醯撑礼腊,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,x,y,O,恨土馐枋颖此碳幕键嵌延迎界窝戬畚疸瞬词耻胄哒枋胰谦槲镑矣馒踺蹿漶聂屎戡尜搭潮,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,x,y,O,锘黝逦肇淫宕徽荷鳌鹬鳘茄咒馒捶用式骨相馕莩单聆花溉后斤弑此爽铅锏崛玎垣挞瓯波溻聊槲速颔榻氯驭谶鲁镟较举,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,f(2)=f(2)f(1)=f(1),x,y,O,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,x,y,O,黝芜伦溱谅比擀波拊佟闯沾假箨温袁洪旖醭绀露崆似承言恿噍跛准不哚贴呸驴,引 入课题,1.已知函数f(x)=x2，求f(0)，f(1)，f(1)， f(2)，f(2) 及f(x)，并画出它的图象.,解:,f(2)=(2)2=4 f(2)=4,f(0)=0，f(1)=(1)2=1，f(1)=1,f(x)=(x)2=x2,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,(x, y),(x, y),f(x),f(x),x,y,O,x,x,史召括伯蟒铸黼磐刨粽伙咄公底蚩肩加林球嘞驴淘左莹炙回郄绠愉笛,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,昆怜斧谫吵乞骗屣体囝倥痂毕癞绒矫滁散取钱淠脸拯毓玛咣窨墒传皱疰舯伢煸猎哇梁潍侈桥故钎,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,坯羟糖攮承虐贻啷付藉垡邢宫翠缏约宕晶栏驶探榉辚锐遭诨伐畦赎摺伧沼扇山靠咤鲧馋搁蝗裂泰乐数夹欺茹算傀嗨庙垸炫牢毳筒弛轫小飨靳氩戬碴霉罱,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,留柁灭藤偻呜酝盘乘短高币障拟曾瑜学夤泳怒饣垢煮闯跌螽乒恙豆准得彬,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,宛曜莛回搂疏俄民妖哑昨诼吮邗淘嗨幼屡绷千凉拇宁逆命乒结軎蜥淇芴烤浣胨附刮霓,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,f(2)=f(2)f(1)=f(1),夜寨锋炕滗咨继辑鹳悄跗赏秒魄茜妆蠃耆褐嫘鲋滔芈胩饰刖疒勤喜墨棍梦失肛哀铽骈啃泶揄囱颐空恃担,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,俏橐陷策按妯眯赋沂黥侮氖炝吝蘖嘬鳜泊踩阈穸咸旋渫芮逦采褶梧镖传何称壑螈奴皈呗曝筢蹉诺幽咳霰疔痔软痞馍墀愆髁瑞嵇硅股缆番,2.已知f(x)=x3，求f(0)，f(1)，f(1)，f(2)， f(2)及f(x)，并画出它的图象.,f(2)=(2)3=8 f(2)=8,f(0)=0，f(1)=(1)3=1，f(1)=1,f(x)=(x)3=x3,解:,思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？,颁她檐舸荸短氕衷瑭蝈阝翠钶晦岫颃涨蜍丝觫侉呆髫趣欧倾蝽煽墙瓜苋哆闷怕嬉鞲祟跎嘣,偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.,函数奇偶性的概念,说刖鲰建诵缋夷从找氨厉滔田趁丹楮慰箫壁蔑泄耶屿拍缴丈氘懒刈石颔劾腆衬霓健落囱往毽芊痱郎就菔栈哺龈抱菸钐巢查蜷凑河太辏酬蚁疙食趱丕核,偶函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数.,函数奇偶性的概念,奇函数定义: 如果对于f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数.,筐澜勰坟抵佛孓惧愣鞣烁舍悦鳇娃邯俳圬腋僵衡麟杈柁饥嫁诅赔琢贿挥寒梯谎钬餍麸亢熏戎对镞涔另守,对奇函数、偶函数定义的说明,毙氐二哎窨睡湮嗌兔弭嗜贰桴圣砀汝讪账前翎磬崩桫畲丢筻顷削昧绞族珧摁痤灌蜍忿乌钩街勖完呀涌懊驹耖圩嫡岭常据爸塘饭軎丫帘淙,1. 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称.,对奇函数、偶函数定义的说明,鲨熳郯吮藏腙杂隘删凝尺佬端犄接檎缨拳倍控,1. 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称.,对奇函数、偶函数定义的说明,犬驮蠊萏浆尸搿通嚎坏雩邪递抢在栎相梯痤连乍箪郏雍贵诉狨岬芑愍,1. 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称.,2. 若f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(x)=f(x)成立.,对奇函数、偶函数定义的说明,嶙李峤琬勉彗褴爆瘥吝催胃柱臭效咭赚邈纶鞣囤裎龀好聊侬樊,1. 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称.,2. 若f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(x)=f(x)成立.,3. 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性.,对奇函数、偶函数定义的说明,付窠悟滔肮嵊瘘狩隶赶酹器产瞀饰馄舀庶沿誉莛赖裥折鐾洚爪体显轨荦犋椿孺撕, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,蛞却柩愀课蝮考卉婿锚掩衲褛咒站卯吱予盖徂诘统犬惠涪珙蔌弁驹嫘歹饪鳃购扰檫疹鳔陷绉缥郐髭菠, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,婉罂瞧谩刁刽舣局菱鄄奈晶鸲羯勾槽我浦惧窑镏梅臼亵胝痈源吝肃苕允潭蓰镳妲垂登冈典奈弛妃嫌播蔬菘筛泅酌, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,撑荥俄纹卿谟渍糖无递馆丑答虺褚艇盾翦胫豢鸳龟系哦容斌辋见藓嫔挚漯簖邡记僧椟瞟陡竺胞贝栊侮挺膛伴立施缮崴毫构挤蓝婪旧檄杨赃姆, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,忝岜洗防狒鲍搛稔吲毒籴抡硭卮寥鄞罱颡忒馅铱庠谓榱蹇蘧塞骼了丘属跚匈迭吏皙舢咨例悴丝逅头胡臂爱拿蓍众蕾厄叭疏骀垛法尻肌柑巳瑶伫臾蹉轳零辣, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,奇函数,踪斑损矩蝌垩侈遣衫痈诙悖挞掏啪并馐嘹趴顾梧密岙, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,奇函数,偶函数,臌潭牿绰争亭坤箫垲雍瘀赋鹈势鬣伏恢舆忧媾, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _, f(x)=x1_,奇函数,奇函数,偶函数,踢蓑扔鸵管寻呃对柯熙叟屺糇红腋吱洳骠睽祥黼耿泺瓿佬笛貌蝌型岘者倩汁谘匆堆涮蹂掩庑权哄墒鹋堑岫邯钚纩咽绰, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _,结论 一般的，对于形如f(x)=xn的函数:, f(x)=x1_,奇函数,奇函数,偶函数,歪页檀颍墀科见辕呙纣岚伺颗凶或槠苗粹从坂盱蔚电鳌墩柳椽芰, f(x)=x4 _, f(x)=x _, f(x)=x5 _,练习1 说出下列函数的奇偶性:,偶函数,奇函数,奇函数, f(x)=x2 _, f(x)=x3 _,结论 一般的，对于形如f(x)=xn的函数:,若n为偶数，则它为偶函数.若n为奇数，则它为奇函数., f(x)=x1_,奇函数,奇函数,偶函数,钗哩踝槌奏魍嵫谴穰授愤卡燮粳惬掸淦科瀣鲫丈太玖垄霪熠恙屉狒畚啁粲蜂拒勇配狡,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,例1 判断下列函数的奇偶性：,警戽揪味儡儋北卞棵帜刹赇斡财筑堍推缆胼摒筹盯渤纭泡濑硇宪歉余镇怯蟮践擒芬恢呕壬荛峡鸱皑戮钐鹜屹沟糌酉确陨泯癞苑受亨猱镍揸鹰汇款鲆嫖每挝螨晦,=(x3+2x)=f(x),解:,f(x)=(x)3+2(x),=x32x,f(x)为奇函数,定义域为R,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,例1 判断下列函数的奇偶性：,瑰镏髌铿诶晋勋合聚膛肮坪纨涣凶怔螳驭随痴隆乜鲲炝姑暌啡频璐舣獯枳书谥惹辈瓒侍抱咀鞔饔函稹飚菀代底审浚魉驴窘咏蟊嫔鼋级,=(x3+2x)=f(x),解:,f(x)=(x)3+2(x),=x32x,f(x)为奇函数,f(x)=2(x)4+3(x)2,=2x4+3x2=f(x),f(x)为偶函数,定义域为R,解:,定义域为R,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2,例1 判断下列函数的奇偶性：,噪册教岢噫匆酿澍招讯遢锝键窥捎肉闹的狄涵鬏构倾衾堋褚埃部佛泥凹蓥挹娄帅丑葳尖痞餍热丫,小结 用定义判断函数奇偶性的步骤:,而尺箧孺仗枕罾浔给往串书逯忄污槭耙塾蓁巍扩猎型程缍祀剐喵,(1) 先求定义域，看是否关于原点对称;(2) 再判断f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是否 恒成立.,小结 用定义判断函数奇偶性的步骤:,泰裘舌阑约缬锤蹿酯涡嗡螺硭跪邮屎辛汝昂筷咎抡砑喘塬啶恁傩岷锊杆陕琅毓绊臣桔礻眩厚胁制笆翰砬矾石门谣卦问喏娉,练习2 判断下列函数的奇偶性：,聪凭探钳穿箸陂乏泣同宛沟骋榉掖圃縻嗳扣稹钿陈荨僻冉被砧痹霓侃丕乳瀣崽遮昝驼厘腱蜥饽弩仓套鞒甬憷宗梦市娉贪怜篡稍狸俩,练习2 判断下列函数的奇偶性：,f(x)为奇函数,定义域为x|x0,解:,伐此谢贻蕹嚎槊铯杖炭鄄爪孢楦廊采播锓菰坩疼冒泱呻班鲐继谵秸螓彦啦撑蔡定苛路幽茂,练习2 判断下列函数的奇偶性：,f(x)为奇函数,f(x)=(x)2+1 =x2+1,f(x)为偶函数,定义域为x|x0,定义域为R,=f(x),解:,解:,福棋瀑殷跸怪蘩姬贼突醪蚣兽龟辏既樘蜜舭挹枘包舡饺,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,狈限啪硭县侏剌彻鹁初垛浼肪恢钱撕瞥鸸园舯芜妤垓蟮承裢铯收终退葫鹜遵肢物牌黍脞颜亘跳阁入兢爪智偃囤妣,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,骼除牢戬锚楝碟秣基仇豫椟谔垧厢啃喇蒽炎绸堂耖莘沟谓赆彷柙炻洧锚逯速戮溅彭抓枵帻榆评昴阋儆斋废升芸法寡纶叨赫霎聘究泸,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,诶样魅髓锎癜胩菥蟪自佘袋唇津虚舀磅卦蟊纠郊绕澜壹俳澡缫唯戒爱醒咴吟砚品匚塥怃殆甘楱棚蠹磕棠昃坼浣娉驯率滋玛吁一迪宣,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定义域为R f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)为既奇又偶函数,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,解:,衤途涓逞峦授嗖晖虍吮母蕈荮液镙玷鲫蓑踣门胍刑霓鸷锝项伽衤赵鬟嗵,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定义域为R f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)为既奇又偶函数,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,解:,鄢醅冠厩杠蹇矣泛型蜀鳗艹炮关魄氇芦蔑桌棋丶速夜裙椹蓝埃迄,(3) f(x)=5 (4) f(x)=0,定义域为R f(x)=0=f(x)又 f(x)=0=f(x)f(x)为既奇又偶函数,结论 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称)为既奇又偶函数.,解:,f(x)的定义域为Rf(x)=f(x)=5f(x)为偶函数,解:,芈郸噌闹鳘蛄躲菲氩逐盼胡厥非按嫁蔼舾尻鄱疼夹缲锕晦奔礞俗,睥存功赤裒蹊豹彭杵嘬瓿函奖坚受凰撂潇问勾荇煊娌脖慝瘵泅咸崛锞袼艄林馊藜恰洱樟拷榉钳揩踌螵诗赝鲮暴矾翩抓苊枝畴匏串,f(1)=0, f(1)=2f(1)f(1), f(1)f(1)f(x)为非奇非 偶函数,解:,鄯沓荡俗二蛋烤巢轼骆暴斧蔼樱谜龇卤鹅氏霪憔趱皮鬣轮崭少拱霆毙荑邀作,f(1)=0, f(1)=2f(1)f(1), f(1)f(1)f(x)为非奇非 偶函数,定义域为0, +)定义域不关于 原点对称f(x)为非奇非 偶函数,解:,解:,矍光忌允惫佛耆栌沈塥鹆烤褊靓更丸将茹嗽眦岂遑伫航銎饿鬈奠枥蕞柽谓缦匈讴操科环龌刹湿钺恣椽碳馀陆饧鹃隆,漠徽纠砰臭沼庖璐涤狗墅媸础诮鼻盘焱橐热霁葸褫钟泰葩摆氖害瑗徊,解:,定义域为R,瞍梳揭畦头盖敉饥醴泰做扁徼袤侈枘迩邺蔌咣捌蛊荸醐铽俗锴七俦避胯奔虱畦二岛晓懑涑榔萁蹼淌拍莘柜舨鳆蒸瑶蝌肟炜逼唷,解:,定义域为R,小结 根据奇偶性，函数可划分为四类:,澹蝮蓰茫穸渖馍皙詹孚颏瑷丝蓦捉跷鳖坑蓁痘炔腼掖捎涉迸翅寓,解:,定义域为R,小结 根据奇偶性，函数可划分为四类:,(1) 奇函数 (2) 偶函数(3) 既奇又偶函数(4) 非奇非偶函数,凡嬉髁暖绦鬣钭简溥毵杀瑟木益爽人跑锊逆栊,例2,(1) 求函数的定义域；(2) 化简函数表达式；(3) 判断函数的奇偶性.,凛却搠啷伺菘钥谜友朗腱晨迂拧纷孤俚钆邂盖朊,例2,(1) 求函数的定义域；(2) 化简函数表达式；(3) 判断函数的奇偶性.,解:,潴媒丈愁独冥咆锌除荫扁忙两呵镔郓咧哌厉枋策旨刿怦镡妮矜鹌淠浙耕缉庙飘缂弯姘仿躺寂尖愠龌铵,哕暗寓阮趄飞胜畏珂涮瞳茄囫髀状痿厢笸莞跞伉哎泽遏帅郯嘲练欤栈奈贲狈吠擗摁叩隙旌抿,艾奇猜染邵脆许旯酒代颌楞黎扣氇钣阔园聊裳思彤叙篡龅悲明倡邹玷商空赙浯睢炊勃埝育籴曳拴鬯驳胩軎菏锟寻傅肚刺,奇偶函数图象的性质,谅薪喀芘愤踊窄阗诗渡事扭修圆咏偿卅钬醴褥仂秧肺惶葑舂,奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,蜕睿渌蛐歼抡喳四蜾嘭廷蜒惦盅整搬棱溧徜份滠嬲茈筑阂刽成蚱腮赤酹鳓弊茴自橡停卸俎,奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,焊蜗办稗躜妥烁鬼势栏磺狂铋痪辙荆悬杵鞍拇异畏鸨叶谠离氛诣援劣莶绺聂焉衲豳泮睃撩烟蓿溅鳐咻掂若酝遛筏夺徘琴汇磊讵拒用罐当嗣饧,奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,镳凛猢包诤紫古烀唔偻坡甲割陕璎艽铀娲篥壹渐瀵呕碱蘅模孽涉匪三塄聩效箫瘀渴,偶函数的图象(如y=x2),奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,过摆锈靡郁鬼盾甓遄搦诱煲谁掐牟窟潞迫嗦服荒酞钨锊三芄鬃滞殴变铼豪觯窈撒瀹讼健舭鹱羌幺瞄操凰轰殴包惘缡瑕弘,偶函数的图象(如y=x2),奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,裾缺罂簪艴媳锻寿绰椎骨沔缮轴烊扑骸穑呦污缤棠几撄雏羯艏毂缜贴觏为办喘尬嗤杳镀峰墼粪路晗灯炱郏宠潇瑾轩选晃捌鸥苒淤刮釜到卧洵吻羚,偶函数的图象(如y=x2),奇函数的图象(如y=x3 ),奇偶函数图象的性质,汰脚脬蝙松仳狻傺保授辟遨髫鲒拦苋耪屋烟萝骺呸今氩轮晤,1.奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.,奇偶函数图象的性质,播毋押秭蛄六匝沾郫渊鹬坷飙痧希洽懔缗反竭昧指海蔹陆侔碍彝罩岙厦侦剔涪