直线与圆锥曲线的位置关系课件和练习最新版.ppt

第九节直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法直线与圆锥曲线的位置关系可分为 这三种位置关系的判断方法为 设直线l Ax By C 0 A2 B2 0 圆锥曲线C1 f x y 0 由即将直线l的方程与圆锥曲线C1的方程联立 消去y便得到关于x的方程ax2 bx c 0 当然 也可以消去x得到关于y的方程 通过方程解的情况判断直线l与圆锥曲线C1的位置关系 见下表 相交 相切 相离 不等 一个交点 无交点 2 圆锥曲线的弦长设斜率为k k 0 的直线l与圆锥曲线C相交于A B两点 A x1 y1 B x2 y2 则 AB 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 直线l与椭圆C相切的充要条件是 直线l与椭圆C只有一个公共点 2 直线l与双曲线C相切的充要条件是 直线l与双曲线C只有一个公共点 3 直线l与抛物线C相切的充要条件是 直线l与抛物线C只有一个公共点 4 如果直线x ty a与圆锥曲线相交于A x1 y1 B x2 y2 两点 则弦长 5 若抛物线C上存在关于直线l对称的两点 则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元得到的一元二次方程的判别式 0 解析 1 正确 直线l与椭圆C只有一个公共点 则直线l与椭圆C相切 反之亦成立 2 错误 因为直线l与双曲线C的渐近线平行时 也只有一个公共点 是相交 但并不相切 3 错误 因为直线l与抛物线C的对称轴平行时 也只有一个公共点 是相交 但不相切 4 正确 又x1 ty1 a x2 ty2 a 5 错误 应是以l为垂直平分线的线段AB所在的直线l 与抛物线方程联立 消元后所得一元二次方程的判别式 0 答案 1 2 3 4 5 1 已知直线y kx k及抛物线y2 2px p 0 则 A 直线与抛物线有一个公共点 B 直线与抛物线有两个公共点 C 直线与抛物线有一个或两个公共点 D 直线与抛物线可能无公共点 解析 选C 因为直线y kx k k x 1 恒过定点 1 0 而点 1 0 在抛物线内部 故直线与抛物线有一个或两个公共点 2 已知以F1 2 0 F2 2 0 为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点 则椭圆的长轴长为 A B C D 解析 选C 根据题意设椭圆方程为则将代入椭圆方程 得 椭圆与直线有且仅有一个交点 b2 3 长轴长为 3 已知直线x y 1 0与抛物线y ax2相切 则a等于 A B C D 4 解析 选C 将x y 1 0 即y x 1代入y ax2得 ax2 x 1 0 直线与抛物线相切 1 2 4a 0 解得a 4 已知双曲线x2 y2 1和斜率为的直线l交于A B两点 当l变化时 线段AB的中点M的坐标满足的方程是 解析 设A x1 y1 B x2 y2 线段AB中点坐标 x0 y0 则两式相减 得 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 答案 y 2x 5 过椭圆的左焦点且倾斜角为的直线被椭圆所截得的弦长为 解析 设直线与椭圆的交点分别为A x1 y1 B x2 y2 由椭圆方程得 a 3 b 1 所以因此 直线方程为 与椭圆方程联立 消去y得 则所以答案 2 考向1直线与圆锥曲线的位置关系的确定及应用 典例1 1 已知椭圆若此椭圆与直线y 4x m交于不同两点A B 则实数m的取值范围是 2 2013 西安模拟 已知抛物线的方程为y2 4x 斜率为k的直线l过定点P 2 1 若直线l与抛物线只有一个公共点 则k的值为 3 2012 安徽高考 如图 F1 c 0 F2 c 0 分别是椭圆C a b 0 的左 右焦点 过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P 过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q 若点Q的坐标为 4 4 求椭圆C的方程 证明 直线PQ与椭圆C只有一个交点 思路点拨 1 2 将直线与曲线方程联立转化为所得方程解的个数满足的条件求解 3 利用F1P x轴 PF2 QF2 构建关于a b c的方程组 求解 只需证明直线PQ与椭圆相切 即其方程联立消元后的一元二次方程有唯一解即可 规范解答 1 直线y 4x m与椭圆联立 消去y得 67x2 32mx 4 m2 3 0 由已知 其判别式 32m 2 4 67 4 m2 3 0 解得 答案 2 由题意 得直线l的方程为y 1 k x 2 由得ky2 4y 4 2k 1 0 当k 0时 由方程 得y 1 方程组有一个解 此时 直线与抛物线只有一个公共点 当k 0时 方程 的判别式为 16 2k2 k 1 由 0 即2k2 k 1 0 解得k 1或 当k 1或时 方程组有一个解 此时 直线与抛物线只有一个公共点 综上可知 当k 1或k 0或时 直线与抛物线只有一个公共点 答案 1或0或 3 由条件知 故直线PF2的斜率为因为PF2 F2Q 所以直线F2Q的方程为故由题设知 2a 4 解得a 2 c 1 故椭圆方程为 证明 直线PQ的方程为即将上式代入得x2 2cx c2 0 方法一 其判别式 2c 2 4c2 0 方法二 解得x c 所以直线PQ与椭圆C只有一个交点 互动探究 若将本例题 1 中 此椭圆与直线y 4x m交于不同两点A B 变为 此椭圆上存在不同的两点A B关于直线y 4x m对称 则实数m的取值范围如何 解析 方法一 由于A B两点关于直线y 4x m对称 所以设直线AB的方程为即x 4 y b 将其代入得 13y2 24by 12b2 3 0 其判别式 24b 2 4 13 12b2 3 0 解得 设A x1 y1 B x2 y2 线段AB中点为M0 x0 y0 又M0在y 4x m上 有 将 代入 解得 方法二 设A x1 y1 B x2 y2 线段AB的中点M x y x1 x2 2x y1 y2 2y 两式相减得即y1 y2 3 x1 x2 即y 3x 与y 4x m联立得x m y 3m 而M x y 在椭圆的内部 则 拓展提升 1 直线与圆锥曲线位置关系的判断方法用直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的解的个数 可以研究直线与圆锥曲线的位置关系 即用代数法研究几何问题 这是解析几何的重要思想方法 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点问题 实际上是研究方程组解的个数问题 提醒 在研究方程组是否有实数解或实数解的个数问题时 要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法 2 曲线上存在关于直线对称的两点问题的解法及关键 1 解法 转化为过两对称点的直线与曲线的相交问题求解 2 关键 用好两对称点的连线与对称轴垂直 且两点的中点在对称轴上 变式备选 1 2013 抚州模拟 若直线mx ny 4与 O x2 y2 4没有交点 则过点P m n 的直线与椭圆的交点个数是 A 至多为1 B 2 C 1 D 0 解析 选B 由题意知 点P m n 在椭圆的内部 故所求交点个数是2个 2 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A B两点 若 AB 4 则这样的直线l有 A 1条 B 2条 C 3条 D 4条 解析 选C 由于a 1 所以2a 2 4 数形结合知 当A B在左右两支上时有2条 又过右焦点垂直于x轴的弦长恰好为4 故A B同在右支上时 有1条 所以共3条 考向2与弦长 弦中点及弦端点相关的问题 典例2 1 已知抛物线C的顶点在坐标原点 焦点为F 0 1 直线l与抛物线C相交于A B两点 若线段AB的中点为 2 2 则直线l的方程为 2 2013 阜阳模拟 过抛物线y2 4x焦点F的直线与抛物线交于A B两点 如果则直线AB的方程是 3 2013 南昌模拟 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 直线y x 1与该椭圆相交于P Q 且OP OQ 求椭圆的方程 思路点拨 1 涉及弦的中点 斜率问题可利用点差法求解 2 关键将弦的端点满足的向量关系转化为其横坐标大小关系 从而构建方程求解 3 设出椭圆方程 与直线方程联立 利用OP OQ及弦长构建方程 组 求解 规范解答 1 由题意知 抛物线的方程为x2 4y 设A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 联立方程得两式相减得 直线l的方程为y 2 x 2 即y x 答案 x y 0 2 由已知抛物线y2 4x的焦点F 1 0 显然满足题意的直线斜率存在 设为k 则直线的方程为y k x 1 将其代入y2 4x 整理得k2x2 2 k2 2 x k2 0 k2 0 其判别式 16 k2 1 0 设A x1 y1 B x2 y2 且由不妨设x1 x2 由 解得又得 1 x1 y1 2 x2 1 y2 得1 x1 2 x2 1 即x1 2x2 3 亦即 解得 所求直线方程为答案 3 设椭圆方程为ax2 by2 1且设P x1 y1 Q x2 y2 由得 a b x2 2bx b 1 0 4b2 4 a b b 1 4 a b ab OP OQ x1x2 y1y2 0 x1x2 x1 1 x2 1 0 2x1x2 x1 x2 1 0 代入 得 a b 2 PQ 2 x1 x2 2 y1 y2 2 2 x1 x2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 a b 2且满足 0 椭圆方程为 拓展提升 1 弦长的计算方法与技巧求弦长时可利用弦长公式 根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程 利用根与系数的关系得到两根之和 两根之积的代数式 然后进行整体代入弦长公式求解 提醒 注意两种特殊情况 1 直线与圆锥曲线的对称轴平行或垂直 2 直线过圆锥曲线的焦点 2 弦中点问题的解法点差法在解决有关弦中点 弦所在直线的斜率 弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算 但要注意直线斜率是否存在 3 与弦端点相关问题的解法解决与弦端点有关的向量关系 位置关系等问题的一般方法 就是将其转化为端点的坐标关系 再根据联立消元后的一元二次方程根与系数的大小关系 构建方程 组 求解 变式训练 设椭圆C a b 0 过点 0 4 离心率为 1 求椭圆C的方程 2 求过点 3 0 且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标 解析 1 将点 0 4 代入C的方程得 b 4 椭圆C的方程为 2 过点 3 0 且斜率为的直线方程为设直线与C的交点为A x1 y1 B x2 y2 将直线方程代入C的方程 得即x2 3x 8 0 解得 AB的中点的横坐标纵坐标即所截线段的中点坐标为 考向3探究性 存在性问题 典例3 2012 福建高考 如图 椭圆E a b 0 的左焦点为F1 右焦点为F2 离心率过F1的直线交椭圆于A B两点 且 ABF2的周长为8 1 求椭圆E的方程 2 设动直线l y kx m与椭圆E有且只有一个公共点P 且与直线x 4相交于点Q 试探究 在坐标平面内是否存在定点M 使得以PQ为直径的圆恒过点M 若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 思路点拨 1 利用待定系数法求解 2 假设存在点M满足题设条件 先探索出M必在x轴上 再根据以PQ为直径的圆恒过M点 即恒成立 求M点横坐标大小 从而判断点 是否存在 规范解答 方法一 1 因为 AB AF2 BF2 8 即 AF1 F1B AF2 BF2 8 又 AF1 AF2 BF1 BF2 2a 所以4a 8 a 2 又因为所以c 1 所以故椭圆E的方程是 2 由得 4k2 3 x2 8kmx 4m2 12 0 因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P x0 y0 所以m 0且 0 即64k2m2 4 4k2 3 4m2 12 0 化简得4k2 m2 3 0 此时所以 由得Q 4 4k m 假设平面内存在定点M满足条件 由图形对称性知 点M必在x轴上 设M x1 0 则对满足 式的m k恒成立 因为由得整理 得 由于 式对满足 式的m k恒成立 所以解得x1 1 故存在定点M 1 0 使得以PQ为直径的圆恒过点M 方法二 1 同方法一 2 由得 4k2 3 x2 8kmx 4m2 12 0 因为动直线l与椭圆E有且只有一个公共点P x0 y0 所以m 0且 0 即64k2m2 4 4k2 3 4m2 12 0 化简得4k2 m2 3 0 此时所以由得Q 4 4k m 假设平面内存在定点M满足条件 由图形对称性知 点M必在x轴上 取k 0 此时以PQ为直径的圆为 x 2 2 交x轴于点M1 1 0 M2 3 0 取m 2 此时Q 4 0 以PQ为直径的圆为交x轴于点M3 1 0 M4 4 0 所以若符合条件的点M存在 则M的坐标必为 1 0 以下证明M 1 0 就是满足条件的点 因为M的坐标为 1 0 所以从而故恒有即存在定点M 1 0 使得以PQ为直径的圆恒过点M 拓展提升 探究性 存在性问题的求解步骤 1 先假设存在 引入参数 根据题目条件列出关于参数的方程 组 或不等式 组 2 解此方程 组 或不等式 组 若有解即存在 若无解则不存在 变式训练 2013 宝鸡模拟 已知 向量O为坐标原点 动点M满足 1 求动点M的轨迹C的方程 2 已知直线l1 l2都过点B 0 1 且l1 l2 l1 l2与轨迹C分别交于点D E 试探究是否存在这样的直线使得 BDE是等腰直角三角形 若存在 指出这样的直线共有几组 无需求出直线的方程 若不存在 请说明理由 解析 1 方法一 设则 动点M的轨迹为以A A 为焦点 长轴长为4的椭圆 由2a 4 得a 2 动点M的轨迹C的方程为方法二 设点M x y 则 点M的轨迹C是以为焦点 长轴长为4的椭圆 动点M的轨迹C的方程为 2 轨迹C是椭圆点B 0 1 是它的上顶点 设满足条件的直线l1 l2存在 由题意知两直线斜率存在且不为零 不妨设直线l1的方程为y kx 1 k 0 则直线l2的方程为 将 代入椭圆方程并整理得 1 4k2 x2 8kx 0 可得则将 代入椭圆方程并整理得 4 k2 x2 8kx 0 可得由 BDE是等腰直角三角形得 BD BE k3 4k 1 4k2 k3 1 4k2 4k k 1 k2 k 1 4k k 1 k 1或k2 3k 1 0 方程 的判别式 5 0 即方程 有两个不相等的实根 且不为1 方程 有三个互不相等的实根 即满足条件的直线l1 l2存在 共有3组 满分指导 解答直线与圆锥曲线位置关系的综合问题 典例 12分 2012 北京高考 已知曲线C 5 m x2 m 2 y2 8 m R 1 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆 求m的取值范围 2 设m 4 曲线C与y轴的交点为A B 点A位于点B的上方 直线y kx 4与曲线C交于不同的两点M N 直线y 1与直线BM交于点G 求证 A G N三点共线 思路点拨 规范解答 1 曲线C是焦点在x轴上的椭圆 当且仅当 3分解得所以m的取值范围是 5分 2 当m 4时 曲线C的方程为x2 2y2 8 点A B的坐标分别为 0 2 0 2 6分由得 1 2k2 x2 16kx 24 0 7分 因为直线与曲线C交于不同的两点 所以 8分设点M N的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则y1 kx1 4 y2 kx2 4 直线BM的方程为点G的坐标为 9分因为直线AN和直线AG的斜率分别为所以 11分即kAN kAG 又AN与AG有公共点A 故A G N三点共线 12分 失分警示 下文 见规范解答过程 1 2013 咸阳模拟 设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点Q 若过点Q的直线l与抛物线有公共点 则直线l的斜率的取值范围是 A B 2 2 C 1 1 D 4 4 解析 选C 由题意得Q 2 0 设l的方程为y k x 2 代入y2 8x得k2x2 4 k2 2 x 4k2 0 当k 0时 直线l与抛物线恒有一个交点 当k 0时 16 k2 2 2 16k4 0 即k2 1 1 k 1 且k 0 综上 1 k 1 2 2013 九江模拟 直线3x 4y 4 0与抛物线x2 4y和圆x2 y 1 2 1从左到右的交点依次为A B C D 则的值为 A 16 B C 4 D 解析 选B 由得x2 3x 4 0 xA 1 xD 4 直线3x 4y 4 0恰过抛物线的焦点F 0 1 3 2013 安庆模拟 已知双曲线方程是过定点P 2 1 作直线交双曲线于P1 P2两点 并使P 2 1 为P1P2的中点 则此直线方程是 解析 设点P1 x1 y1 P2 x2 y2 则由得从而所求方程为4x y 7 0 将此直线方程与双曲线方程联立得14x2 56x 51 0 0 故此直线满足条件 答案 4x y 7 0 4 2013 南昌模拟 在平面直角坐标系xOy中 O为坐标原点 动点P与两个定点M 1 0 N 4 0 的距离之比为 1 求动点P的轨迹W的方程 2 若直线l y kx 3与曲线W交于A B两点 则曲线W上是否存在一点Q 使得若存在 求出此时直线l的斜率 若不存在 请说明理由 解析 1 设点P的坐标为 x y 依题意 知即化简得x2 y2 4 所以动点P的轨迹W的方程为x2 y2 4 2 因为直线l y kx 3与曲线W相交于A B两点 所以假设存在点Q 使得因为A B在圆上 且由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB为菱形 所以OQ与AB互相垂直且平分 所以原点O到直线l y kx 3的距离为1 即解得k2 8 经验证满足条件 所以存在点Q 使得 1 已知圆M 及定点点P是圆M上的动点 点Q在NP上 点G在MP上 且满足 1 求点G的轨迹C的方程 2 过点K 2 0 作直线l 与曲线C交于A B两点 O是坐标原点 设是否存在这样的直线l 使四边形OASB的对角线相等 若存在 求出直线l的方程 若不存在 说明理由 解析 1 由 Q为PN的中点 且GQ PN GQ是PN的中垂线 PG GN PM GM GP GM GN 点G的轨迹是以M N为焦点的椭圆 又a 3 C的方程为 2 四边形OASB为平行四边形 假设存在直线l 使 OS AB 四边形OASB为矩形 OA OB 若l的斜率不存在 则l的方程为x 2 由这与相矛盾 l的斜率存在 设直线l的方程为y k x 2 A x1 y1 B x2 y2 9k2 4 x2 36k2x 36 k2 1 0 y1y2 k x1 2 k x2 2 由 存在直线l 3x 2y 6 0或3x 2y 6 0满足条件 2 如图 在x轴上方有一段曲线弧 其端点A B在x轴上 但不属于 对 上任一点P及点F1 1 0 F2 1 0 满足 PF1 PF2 直线AP BP分别交直线l x a于R T两点 1 求曲线弧 的方程 2 求 RT 的最小值 用a表示 3 曲线弧 上是否存在点P 使 PRT为正三角形 若存在 求a的取值范围 若不存在 说明理由 解析 1 由椭圆的定义知 曲线弧 是以F1 1 0 F2 1 0 为焦点的半椭圆 c 1 b2 a2 c2 1 曲线弧 的方程为 2 由 1 知 曲线弧 的方程为设P x0 y0 则有又从而直线AP BP的方程为 令x a得R T的纵坐标分别为将 代入 得当且仅当 yR yT 即yR yT时 取等号 即 RT 的最小值是 3 设P x0 y0 依题设 直线l y轴 若 PRT为正三角形 则必有 PAB 30 从而直线AP BP的斜率存在 分别设为k1 k2 由 2 知 于是有矛盾 不存在点P 使 PRT为正三角形 现代人每天生活在纷繁 复杂的社会当中 紧张 高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光 人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫 然而 如果你细心观察 你会发现作为现代人 其实人们每天都在尽可能的放松自己 调整生活节奏 追求充实快乐的人生 看似纷繁的社会里 人们的生活方式其实也不复杂 大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣 由此我悟出一个道理 那就是 生活简单就是幸福 生活简单就是幸福 一首优美的音乐 一支喜爱的歌曲 会让你心境开朗 你可以静静地欣赏你喜爱的音乐 可以在流荡的旋律中回忆些什么 或者什么都不去想 你可以一个人在房间里大声的放着摇滚 也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享 你还可以一边放送着音乐 一边做着家务 生活简单就是幸福 一杯清茶 或一杯咖啡 放在你的桌边 你的心情格外的怡然 你可以浏览当天的报纸 了解最新的国内外动态 哪怕是街头趣闻 或者捧一本自己喜欢的杂志 小说 从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦 生活简单就是幸福 经过精心的烹制 一桌可心的菜肴就在你的面前 你招呼家人快来品尝 再备上最喜欢的美酒 这是多么难得的享受 生活简单就是幸福 春暖花开的季节 或是清风送爽的金秋 你和家人一起 或是朋友结伴 走出户外 来一次假日的郊游 享受大自然带给你的美丽 芬芳 吸一口新鲜的空气 忘却都市的喧嚣 身心仿佛受到一番洗涤 这是一种什么样的轻松感受 生活简单就是幸福 你参加朋友们的一次聚会 那久违的感觉带给你温馨和激动 在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情 朋友 是那样的弥足珍贵 生活简单就是幸福 周末的夜晚 一家老小围坐在电视机旁 尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活 越来越会用各种不同的方式来放松自己 垂钓 上网 打牌 玩球 唱卡拉OK 下棋 不一而足 人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式 在相对固定的社交圈子里怡然的生活 而且不断的扩大交往的圈子 结交新的朋友有时 你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比 有时 你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰 有时 你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜 有时 你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福 生活简单就是幸福 不意味着我们放弃了对目标的追逐 是在忙碌中的停歇 是身心的恢复和调整 是下一步冲刺的前奏 是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的 战斗 的一个 驿站 生活简单就是幸福 不意味着我们放弃了对生活的热爱 是于点点滴滴中去积累人生 在平平淡淡中寻求充实和快乐 放下沉重的负累 敞开明丽的心扉 去过好你的每一天 生活简单就是幸福 我的心徜徉于春风又绿的江南岸 纯粹 清透 雀跃 欣喜 原来 真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心 人到中年 初心依然 纯真依然 情怀依然 幸甚至哉 生而为人 芳华刹那 真的不必太多要求 一盏茶 一本书 一颗笃静的心 三两心灵知己 兴趣爱好一二 足矣 亦舒说 什么叫做理想生活 不用吃得太好穿得太好住得太好 但必需自由自在 不感到任何压力 不做工作的奴隶 不受名利的支配 有志同道合的伴侣 活泼可爱的孩子 丰衣足食 已经算是理想 时间如此猝不及防 生命如此仓促 忠于自己的内心才是真正的勇敢 以不张扬的姿态 将自己活成一道独一无二的风景 才是最大的成功 试问 你有多久没有靠在门槛上看月亮了 你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了 你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了 你又有多久没有审视自己的内心了 与命运的较量中 我们被迫前行 却忘记了来时的方向 我们习惯了飞翔 却成了无脚的鸟 年轻时我们并不了解自己 不知道自己需要什么 不知道什么才是自己最想要的 什么才是最适合自己的 自己又是怎么样的一个人 时光叠加 沧桑有痕 终究懂得 漫漫人生路 得失爱恨别离 不过是生命的常态 原来 人生最曼妙的风景 就是那颗没被俗世河流污染的初心 大千世界 有很多的东西可以去热爱 或许一株风中摇曳的小草 一朵迎风招展的小花 一条弯弯曲曲的小河 都足够让我们触摸迷失的初心 紫陌红尘 芸芸众生 皆是过客 若时光允许 我愿意一生柔软 爱了樱桃 爱芭蕉 静守于轮回的渡口 揣一颗云水禅心 将寂寞坐断 将孤独守成一帧最美的山水画卷 一直渴盼着 与心悦的人相守于古朴的小院 守着老旧的光阴 只闻花香 不谈悲喜 读书喝茶 不争朝夕 阳光暖一点 再暖一点 日子慢一些 再慢一些 从容而优雅地老去 浮生荡荡 阳春白雪 触目横斜千万朵 赏心不过两三枝 任凭弱水三千 只取一瓢饮 有梦的季节 有爱的润泽 走过的日子 都会成为笔尖温润如玉