用几何画板诠释动点的轨迹.ppt

例析动点的轨迹方程 制作 曾蓉 问题一 思考 3点D的轨迹方程又该如何求呢 1点D为什么会动 2点D的轨迹大致是什么图形 不难想像 点D的运动是由于点C在圆上运动 而点A的是固定的 A C D有坐标关系 所以应该用相关点法来求此轨迹方程 我们说轨迹方程与轨迹是有区别的 轨迹方程是指动点满足条件的方程 而轨迹则需指出所代表的曲线是什么 而此题的轨迹我们可以用几何画板来演示给大家 有关圆的轨迹 gsp 点击 相关点法 如果动点P的运动是由另外某一点P 的运动引发的 而该点的运动规律已知 该点坐标满足某已知曲线方程 则可以设出P x y 用 x y 表示出相关点P 的坐标 然后把P 的坐标代入已知曲线方程 即可得到动点P的轨迹方程 小结一 问题二 已知点B为圆 上一动点 点A 6 0 AB的中垂直线交OB于点P 求点P的轨迹方程 经过思考之后不难发现 利用平面解析几何知识 PA PB 而PO PB OB 半径10为定值即PO PA为定值且大于OA 所以此题可用定义法来解 轨迹演示如 圆内一点与上一点中垂线与另一条线交点的轨迹 gsp 点击 符合椭圆的第一定义 定义法 如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线 的定义 则可先设出轨迹方程 再根据已知条件 待定方程中的常数 即可得到轨迹方程 小结二 变式一 已知B是圆 上一动点 AB中垂线与直线OB相交于点P 求点P的轨迹方程 做此题时注意和刚才那道题进行类比 发现PA PB 而PA PO PB PO OB 半径5为定值 且小于10 轨迹演示 双曲线的作法 gsp 符合双曲线的第一定义 点击 变式二 已知动圆过定点 且与直线 相切 其中 求动圆圆心 的轨迹的方程 显然可以用抛物线的定义来解决轨迹演示 抛物线的画法 gsp 点击 问题三 已知定点 过点C 6 8 作两条互相垂直的直线且分别与坐标轴交于D E两点 记F为DE的中点求点F的轨迹方程 解决此题可设点坐标 构造一个等式 把点坐标代入整理可得轨迹为一条直线 轨迹演示如下 两垂直直线与坐标轴交点的中点的轨迹 gsp 点击 直接法 如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断 但点P满足的等量关系易于建立 则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系 再用点P的坐标 x y 表示该等量关系式 即可得到轨迹方程 小结三 问题四 长为10的线段AB两端点分别在坐标轴上运动求AB中点D的轨迹方程 解决此题的方法较多 1 可设点坐标直接列关系式求得2 也可利用平几知识发现 3 还可用定义发现D点的轨迹为以O为圆心 5为半径的圆 演示如下 定长线段在坐标轴上 gsp 点击 几何法 若所求的轨迹满足某些几何性质 如线段的垂直平分线 角平分线的性质等 可以用几何法 列出几何式 再代入点的坐标较简单 提醒学生做题时平面解几知识优先的原则 小结四 本节中总结的求动点轨迹方程的方法有四种相关点法定义法直接法几何法当然求轨迹方程还有向量法点差法交轨法参数法等 总结 在实际教学过程中应该采用传统教