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4.3空间直角坐标系培优练习本课时编写：成都市第二十中学 付江平1如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA2试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标2如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8BC是O的直径，ABAC6，OEAD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标3以棱长为的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上.若点P为对角线AB的中点，且点Q在棱CD上运动，求PQ的最小值.4.在空间直角坐标系中，已知A(3，0，1)和B(1，0，3)，试问：在轴上是否存在点，满足？在轴上是否存在点，使为等边三角形？若存在，试求出点坐标.5.已知正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)，求：(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小参考答案1解如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，0)，D(，0)，P(0,0,2)，E(1，0)2解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OEAD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直又因为ABAC6，BC是圆O的直径，所以BAC为等腰直角三角形且AFBC，BC6以O为原点，OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0，3，0)、B(3，0,0)、C(3，0,0)、D(0，3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)3.解：由题意得A(，0)，B(0，0，)，C(0，0)，D(0，).点P为对角线AB的中点，点P的坐标为(，).设点Q的坐标为(0，)，则，当时，PQ取得最小值，此时Q为CD的中点.4.解：假设在轴上存在点，使得.在轴上，可设点M的坐标为(0，0).由得，显然，此式对任意的恒成立，说明轴上所有的点都满足关系；假设在轴上存在点，使为等边三角形.由知，轴上任意一点都有，只要就可以使得是等边三角形.，解得，在轴上存在点，使得为等边三角形，符合题意的点的坐标为(0，0)，或(0，0).5.解：(1)面ABCD面ABEF，面ABCD面ABEFAB，ABBE，BE面ABC.AB，BC，BE两两垂直以B为原点，以BA，BE，BC所在直线为x轴，y轴，z
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