龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(30).doc

龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（30）班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则A B C D 2若是纯虚数，则的值为A B C. D.或3下列说法中，正确的是A 命题“若，则”的否命题是假命题.B设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件.C命题“存在”的否定是“对任意”.D已知，则“”是“”的充分不必要条件.4若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为A B C D2422主视图左视图俯视图(第5题图)5已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A B C D6设，将这五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是A，即个数据的方差为 B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为 D. ，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入(第6题图)7设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A的图象过点 B.在上是减函数C.的一个对称中心是D. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象.8数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为A. B. C. D. 9如图，有一条长度为的线段，其端点在边长为的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度最接近于A. B. C. D.10已知为区域内的任意三点，又已 知二元函数（其中为参数），若以的值为三边长的三角形总是存在的，则实数的取值范围是A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.xOB(第12题图)11.在的展开式中，的系数是 .12.如图，由轴，直线及曲线()围成，假设随机向该区域内 投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点，则直线的斜率小于的概率是 .ABN(第14题图)13. 设是半径为的球面上的四个不同点，且两两相互垂直,用分别表示的面积，则的最大值是 14.如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为2，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为_.15.曲线与曲线的交点间距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量.(1)若，求；（2）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.17. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（1）求证：平面平面； 第17题图（2）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？18. （本小题满分12分）某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示：请假次数人数根据上表信息解答以下问题：(1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 19. （本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列.(1)若(其中)，试求数列的公差与数列的公比之间的关系式；(2)若，且，试求数列与的通项公式. 20. （本小题满分13分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且(1) 求椭圆的标准方程；(2) 过点的直线交椭圆于、两点，求三角形面积的最大值21. （本小题满分14分）已知函数（,为常数）. （1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求的值； (2) 当时，若方程有实根，求的最小值； （3）设 ，若在区间上是单调函数，求的范围.龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（30）参考答案命题：李学功 审核：陈信金一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CABCBACABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11. 12. 13. 8 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16. （本小题满分12分）【解】（1）4分由条件有，故6分（2）由余弦定理有，又，从而 8分由此可得，结合图象可得或.12分17. （本小题满分12分）【解】（1）证明：平面平面,平面平面=， 平面平面，又为圆的直径， ，平面平面，平面平面5分（2）设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为，,又， 7分设平面的法向量为，则,即 令，解得 9分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为，即， 解得，即时，平面与平面所成的锐二面角的大小为12分(其它解答酌情给分)18. （本小题满分12分）【解】(1) 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：，所以，或3分当时，当时，5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以 6分 (2) 从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，于是，10分从而的分布列：0123的数学期望：12分19. （本小题满分12分）【解】(1) ，. 6分 (2)由 得 -得 .由于，故，从而()由于是等比数列，故()式右端应恒为常数，设为，由此可得根据上述恒等式可得， 12分 20. （本小题满分13分）【解】（1），又，椭圆的标准方程为4分(2)由题知：，设：（），由 有：6分故， 且， 点到直线的距离：，8分 10分令，则，当且仅当时，即，时，取等号 三角形面积的最大值为13分21. （本小题满分14分）【解】(1)由知曲线在点处的切线为:，将原点代入,经化简得.易知函数在区间上为递增函数, 注意到,故. 4分 (2) 当时,.由知:函数在区间上递减,在区间上递增.所以,即的最小值为0. 8分(3). 设,