非线规划与多目标规划模型及其求解实验指导.doc

非线性规划与多目标规划模型及其求解一、实验目的及意义1 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；2 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；3 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；4 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。二、实验内容1建立非线性规划模型的基本要素和步骤；2熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析；3学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。三、实验步骤1开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；2根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）基础实验1求解无约束优化1) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解;2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最优解?2. 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?应用实验3.贷款方案某服装连锁店老板希望开办三家新商店:一家在北京,一家在上海.开办这些商店分别需要170万,250万, 100万元。为对此计划融资,该老板与三家银行进行了联系.见表6.1 三家银行对各个项目的贷款利率北京店上海店重庆店银行16.1%5%6.5%银行26.2%5.2%6.2%银行36.5%5.5%5.8%根据商店的位置和对相关风险的评估,每家银行都决定至多提供8年期总值为300万元的贷款,但对不同商店项目的利率各不相同(见表6.1).请制定从这些银行进行贷款的方案,以使每个商店都能得到所需的资金,并使总支出最小.4. 组合投资问题设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据 (见表6.1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.表6.1 8种投资项目的年收益率历史数据 项目年份债券1债券2股票1股票2股票3股票4股票5黄金19730.075-0.058-0.148-0.185-0.3020.023-0.1490.67719740.0840.02-0.265-0.284-0.3380.002-0.2320.72219750.0610.0560.3710.3850.3180.1230.354-0.2419760.0520.1750.2360.2660.280.1560.025-0.0419770.0550.002-0.074-0.0260.0930.030.1810.219780.077-0.0180.0640.0930.1460.0120.3260.29519790.109-0.0220.1840.2560.3070.0230.0481.21219800.127-0.0530.3230.3370.3670.0310.2260.29619810.1560.003-0.051-0.037-0.010.073-0.023-0.31219820.1170.4650.2150.1870.2130.311-0.0190.08419830.092-0.0150.2240.2350.2170.080.237-0.12819840.1030.1590.0610.03-0.0970.150.074-0.17519850.080.3660.3160.3260.3330.2130.5620.00619860.0630.3090.1860.1610.0860.1560.6940.21619870.061-0.0750.0520.023-0.0410.0230.2460.24419880.0710.0860.1650.1790.1650.0760.283-0.13919890.0870.2120.3160.2920.2040.1420.105-0.02319900.080.054-0.032-0.062-0.170.083-0.234-0.07819910.0570.1930.3040.3420.5940.1610.121-0.04219920.0360.0790.0760.090.1740.076-0.122-0.07419930.0310.2170.10.1130.1620.110.3260.14619940.045-0.1110.012-0.001-0.032-0.0350.078-0.015.下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？6.大规模集成电路中模块的定位将n个模块置入一个正方形集成电路板C中，每个模块有几个接线端，这些接线端要与另外的某些模块的接线端连接，或者和C的周界上的输入/输出（I/O）端口连接，输入/输出端口的位置是固定的并且已知。可假设C=(x,y) | -1x1, -1y1, 我们需要确定这些模块（假设不考虑模块的大小，即将其看作点）在C中的位置，使连接线路的总长最小。图1给出了一个3个模块，6条连线，4个输入/输出端口的例子。图1 正方形电路板中的3个模块和6条连线图2 分段函数h(z)就以下几种情况建立相应的确定n个模块位置的数学模型。（1） 用模块间的欧几里得距离l2作为其连线的长度；（2） 用模块间的曼哈顿距离l1（直折线距离）作为其连线的长度； （3） 用模块间的修正曼哈顿距离d作为其连线的长度；其中h为一个分段线性函数，h(z)=maxz,-z, g, g是正常数h(z) 的函数图如图2所示。（4） 如果用模块间的曼哈顿距离l1（直折线距离）作为其连线的长度，但不是最小化总长度，而是最小化最长连线的长度。另外，为简便起见，考虑一维的情况，即将模块置入区间-1, 1. g取为0.02。在Adata1.txt中给出了实例1：50个模块，150条连线的数据，Adata2.txt中给出了实例2：100个模块，300条连线的数据，两个实例中任选一个给出上述四个模型的解，并进行比较。要求 分别画出每个解中n个模块的位置的直方图。 分别画出连线长度的直方图。 计算四个模型得到的解的总长度和最长连线的长度 前面均未考虑模块的大小，实际上，我们必须考虑模块间的重叠，假设当模块间的距离小于0.01时，就认为两模块重叠。对四个模型得到的解分别计算其有多少对模块重叠以及占总对数n(n-1)/2的百分比。 进一步，考虑使连线的总长度和模块的重叠数尽可能小的问题。创新实验解决下述问题，写出论文，论文应包括：1）摘要；2）问题的重述3）模型假设及符号说明；4）问题的分析及模型的设计；5）求解方法、结果的分析和检验；6）模型的优缺点及改进方向；7）作为附录附上必要的计算机程序。7.卫星通信调度问题卫星数字通信系统由一颗卫星和一组地面站组成。地面站即扮演与地基通信网络之间的接口角色。通过SS-TDMA（卫星转发，时分复用）技术，卫星可以为每个地面站发配连接时间。考虑这样的 例子，在A地有4个发射站，在B地有4个接收站，表1给出了一个的数据传输矩阵。TRAFij是在发射站i和接收站j之间传输的数据量。由于所有线路的传输速率都相同，因此数据量可以以单位为秒的传输时间计。表1. 数据传输矩阵TRAF及传输时间的下界TRAF1234rowt1071115332158139453171261045461315438colr38404538LB=45在此卫星上有一个转发器，允许在四个发射器和四个接收器之间进行任意的排列组合。表2给出了一种排列组合方式，将发射站1到4分别连接到接收站3，4，1，2。这些连接即对数据传输矩阵中某个元素的一部分进行路由安排，称为一个工作模式。在一个模式中传输矩阵中某个元素的一部分就称为一个数据包。工作模式也是一个的矩阵M，其中每一行每一列都至多有一个非零的数据包。表2. 工作模式实例与对应调度方案1234站点数据包1001101到311200092到493150003到1154013004到213col38404538LB=45 正确的传输调度方案为星载转发器定义了一系列传输排列组合方式，以为矩阵TRAF中的通信量设计路由。也就是说，需要将TRAF分解为一系列的工作模式矩阵。可以将TRAF中的元素拆解开，例如在表2所示的模式中只传输了TRAF31的部分内容。