2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：3.2简单的三角恒等变换（第二课时） 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：3.2简单的三角恒等变换（第二课时） 含解析编 辑：_时 间：_第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换 (第二课时)学习目标进一步掌握三角恒等变换的方法,如何利用正弦、余弦、正切的和差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.合作学习一、复习回顾,承上启下1.两角和与差公式cos(-)=cos(+)=sin(-)=sin(+)=tan(+)=tan(-)=2.二倍角公式sin 2=cos 2=tan 2=3.两角和与差公式、二倍角公式的逆用(1)降幂公式2cos 2=2sin 2=(2)辅助角公式asin x+bcos x=注:二、典例分析,性质应用【例1】如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记COP=,求当角取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.【例2】利用三角公式化简sin 50(1+3tan 10).【例3】已知函数f(x)=cos 4x-2sin xcos x-sin 4x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若x0,2,求f(x)的最大、最小值.三、变式演练,深化提高1.已知函数f(x)=12sin 2xsin +cos2xcos -12sin(2+)(00),函数f(x)=mn的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移12个单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在0,524上的值域.四、反思小结,观点提炼布置作业课本P147复习参考题A组第10,11,12,13题;B组第6,7,8题.参考答案二、典例分析,性质应用【例1】解:在RtOBC中,OB=cos ,BC=sin ,在RtOAD中,DAOA=tan 60=3,所以OA=33DA=33BC=33sin .所以AB=OB-OA=cos -33sin .设矩形ABCD的面积为S,则S=ABBC=(cos -33sin )sin =sin cos -33sin 2=12sin 2+36cos 2-36=13(32sin 2+12cos 2)-36=13sin(2+6)-36.由03,得62+656,所以当2+6=2,即=6时,S最大=13-36=36.因此,当=6时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为36.【例2】解:原式=sin 50(1+3sin10cos10)=sin 502(12cos10+32sin10)cos10=2sin 50sin30cos10+cos30sin10cos10=2cos 40sin40cos10=sin80cos10=cos10cos10=1.【例3】解:(1)f(x)=cos 4x-2sin xcos x-sin 4x=(cos 2x+sin 2x)(cos 2x-sin 2x)-sin 2x=cos 2x-sin 2x=2cos(2x+4),所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)因为x0,2,所以2x+44,54.当2x+4=4时,cos(2x+4)取得最大值22,当2x+4=时,cos(2x+4)取得最小值-1.所以,f(x)在0,2上的最大值为1,最小值为-2.三、变式演练,深化提高1.解:(1)因为f(x)=12sin 2xsin +cos2xcos -12sin(2+)(0),所以f(x)=12sin 2xsin +1+cos2x2cos -12cos =12sin 2xsin +12cos 2xcos =12(sin 2xsin +cos 2xcos )=12cos(2x-),又函数图象过点(6,12),所以12=12cos(26-),即cos(3-)=1,又0所以=3.(2)由(1)知f(x)=12cos(2x-3),将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,可知g(x)=f(2x)=12cos(4x-3),因为x0,4,所以4x0,因此4x-3-3,23,故-12cos(4x-3)1.所以y=g(x)在0,4上的最大值和最小值分别为12和-14.2.解:(1)f(x)=mn=3Acos xsin x+A2cos 2x=32Asin 2x+A2cos 2x=Asin(2x+6),则A=6.(2)函数y=f(x)的图象向左平移12个单位长度得到函数y=6sin2(x+12)+6=6sin(2x+3)的图象,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数g(x)=6sin(4x+3).当x0,524时,4x+33,76,sin(4x+3)-12,1,g(x)-3,6.故函数g(x)在0,524上的值域为-3,6.另解:由g(x)=6sin(4x+3)可得g(x)=24cos(4x+3),令g(x)=0,则4x+3=k+2(kZ),而x0,524,则x=24,于是g(0)=6sin3=33,g(24)=6sin2=6,g(524)=6sin76=-3,故-3g(x)6,即函数g(x)在0,524上的值域为-3,6.四、反思小结,观点提炼1.本节课主要研究了通过三角恒等变形,把形如y=asin x+bcos x的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的,充分体现了生活的数学和“活”的数学.2.在学习中要切实掌握公式之间的内在联系,把握各个公式的结构特征,要善于变通,体现一个活字,明确各个公式的适用范围.3.在解三角问题时,要确立模型意识,根据具体问题运用函数与方程的思想,构造相关的函数或方程来解题.4.掌握各个公式的推导过程