苏教版高中数学 高三二轮 专题05 立体几何 测试.doc

一、填空题1.(2016浙江卷改编)已知互相垂直的平面，交于直线l，且直线m，n满足m，n，给出下列结论：ml；mn；nl；mn.则上述结论正确的是_(填序号).解析由已知，l，l，又n，nl，正确.答案2.(2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_.解析设新的底面半径为r，由题意得r24r28524228，解得r.答案3.(2017苏北四市调研)已知圆锥的母线长为10 cm，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.解析设圆锥底面圆的半径为r，母线为l，则侧面积rl10r60，解得r6，则高h8，则此圆锥的体积为r2h36896.答案964.如图所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA2，AB1，则三棱锥CPED的体积为_.解析PA平面ABCD，PA是三棱锥PCED的高，PA2.ABCD是正方形，E是AC的中点，CED是等腰直角三角形.AB1，故CEED，SCEDCEED.故VCPEDVPCEDSCEDPA2.答案5.(2017全国卷改编)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的有_(填序号).解析法一对于，如图(1)所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证，中均有AB平面MNQ.因此只有不正确.图(1)图(2)法二对于，其中O为BC的中点(如图(2)所示)，连接OQ，则OQAB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行.验证知只有不正确.答案6.(2017无锡期末)已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120且面积为3的扇形，则该圆锥的体积等于_.解析设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，则侧面展开图扇形的面积为l23，l3，弧长为2rl2，故r1，则该圆锥的高为h2，体积为r2h.答案7.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若，则的值为_.解析棱长为a的正方体的体积V1a3，表面积S16a2，底面半径和高均为r的圆锥的体积V2r3，侧面积S2r2，则，则ar，所以.答案8.如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为_.解析由题意可得三棱锥VAOB的体积为V三棱锥VAOBSAOBVO.VAB是边长为的等边三角形，其面积为()2，设点O到平面VAB的距离为h，则V三棱锥OVABSVABhhV三棱锥VAOB，解得h，即点O到平面VAB的距离是.答案二、解答题9.(2014江苏卷)如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.10.(2017扬州中学期中)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，A1AB60，E，F分别是AB1，BC的中点.(1)求证：直线EF平面A1ACC1；(2)在线段AB上确定一点G，使平面EFG平面ABC，并给出证明.(1)证明连接A1C，A1E.侧面A1ABB1是菱形，E是AB1的中点，E也是A1B的中点，又F是BC的中点，EFA1C.A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，直线EF平面A1ACC1.(2)解当时，平面EFG平面ABC，证明如下：连接EG，FG.侧面A1ABB1是菱形，且A1AB60，A1AB是等边三角形.E是A1B的中点，EGAB.平面A1ABB1平面ABC，且平面A1ABB1平面ABCAB，EG平面ABC.又EG平面EFG，平面EFG平面ABC.11.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形.所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形.所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因为