2012年浙江省金华市中考数学模拟试卷(三).doc

菁优网2012年浙江省金华市中考数学模拟试卷（三） 2012年浙江省金华市中考数学模拟试卷（三）一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1的倒数是（）A4BCD42在下列运算中，计算正确的是（）Aa3a2=a6Ba8a2=a4C（a2）3=a6Da2+a2=a43在实数，0.101001，0，中，无理数的个数是（）A0个B1个C2个D3个4（2007柳州）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）ABCD5函数的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（）A众数和平均数都是4B中位数和平均数都是4C极差是8，中位数是3.5D众数和中位数都是47如图，等腰直角ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=45，则CD的长为（）ABCD8（2011日照）在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，3）D（0，4）9（2011芜湖）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD10一块含30角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是（）A5cmB6cmC（）cmD（）cm二.填空题（共6小题，每小题4分，计24分）11（2008黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x=_12袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是_13分式方程的解是_14（2008黄石）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50，则ADC=_度15（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k=_16已知在直角坐标系中，A（0，2），F（3，0），D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C（2，）为定点，在点D移动的过程中，如果以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为_三、解答题（本题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：18（2007德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F求证：CD=BF19（2011宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到1m）20（2009本溪）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）21如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为_；（2）连接AD，CD，求D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积（结果保留）22（2008宁夏）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：_；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）24已知在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，直线与AB相交于C点，点D从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动到点A，过点D作x轴的垂线，分别交直线和直线于P，Q两点（P点不与C点重合），以PQ为边向左作正PQR，设正PQR与OBC重叠部分的面积为S（平方单位），点D的运动时间为t（秒）（1）求点A，B，C的坐标； （2）若点M（2，3）正好在PQR的某边上，求t的值；（3）求S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围，求出D在整个运动过程中s的最大值2012年浙江省金华市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1的倒数是（）A4BCD4考点：倒数。专题：应用题。分析：a的倒数是（a0）解答：解：的倒数是4，故选D点评：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法注意：负数的倒数还是负数2在下列运算中，计算正确的是（）Aa3a2=a6Ba8a2=a4C（a2）3=a6Da2+a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为a3a2=a32=a5，故本选项错误；B、应为a8a2=a82=a6，故本选项错误；C、（a2）3=a23=a6，正确；D、应为a2+a2=2a2，故本选项错误故选C点评：本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键3在实数，0.101001，0，中，无理数的个数是（）A0个B1个C2个D3个考点：无理数。分析：先化简=2，然后根据无理数的定义得到无理数有，解答：解：=2，无理数有：，故选C点评：本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，如0.1010010001等；字母表示无理数，如4（2007柳州）如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）ABCD考点：截一个几何体。分析：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是矩形解答：解：长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形故选B点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法5函数的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围。专题：常规题型。分析：被开方数2x大于等于0，求解即可解答：解：根据题意，2x0，解得x2故选B点评：本题主要考查了函数自变量的取值范围，一般考虑被开方数非负数，分母不等于06有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（）A众数和平均数都是4B中位数和平均数都是4C极差是8，中位数是3.5D众数和中位数都是4考点：极差；算术平均数；中位数；众数。分析：根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数据叫做众数）即可求得众数为4；根据极差的定义（极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差）即可求得其极差；然后根据中位数与平均数的定义，即可求得其中位数与平均数，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用解答：解：数据3，4，2，1，9，4，出现最多的是4，众数为4；极差为：91=8；数据由小到大排列为：1，2，3，4，4，9，中位数为：=3.5；平均数为：=故选C点评：此题考查了极差，中位数，平均数以及众数的定义此题比较简单，解题的关键是注意熟记各定义，掌握极差，中位数，平均数以及众数的求解方法7如图，等腰直角ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD=45，则CD的长为（）ABCD考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形。分析：APB=C+PAC=45+PAC；PDC=PAC+APD=45+PAC，所以APB=PDC，从而证明ABPPCD，得比例线段求解解答：解：等腰直角ABC的直角边长为3，BP=1，BC=3，PC=31APB=C+PAC=45+PAC；PDC=PAC+APD=45+PAC，APB=PDC又B=C=45，ABPPCDBP：AB=CD：PC，即 1：3=CD：（31），CD=故选C点评：此题考查了相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，寻找相似图形是关键8（2011日照）在平面直角坐标系中，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴正半轴上一点把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，3）D（0，4）考点：一次函数综合题；翻折变换（折叠问题）。专题：计算题。分析：过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，则DB=54=1，BC=3n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可解答：解：过C作CDAB于D，如图，对于直线y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=3n，DA=OA=4，DB=54=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3n）2，解得n=，点C的坐标为（0，）故选B点评：本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0或y=0，求对应的y或x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理9（2011芜湖）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（）ABCD考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义。分析：根据圆周角定理得出B=CDO，得出OBC的余弦值为CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5，进而得出答案解答：解：连接CA并延长到圆上一点D，CD为直径，COD=yOx=90，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0，0），CD=10，CO=5，DO=5，B=CDO，OBC的余弦值为CDO的余弦值，cosOBC=cosCDO=故选C点评：此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出OBC的余弦值为CDO的余弦值是解决问题的关键10一块含30角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心DEF的各边与ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF的周长是（）A5cmB6cmC（）cmD（）cm考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据相似三角形的周长的比等于相似比可求DEF的周长，求出EF的长是解决本题的关键解答：解：斜边AB=8cm，A=30，BC=4cm，AC=4cm，周长是12+4cm，连接BE，过E作EMBC于M，则EBC=30，EM=1cm，BM=cm则EF=41=3cmABCDEF，相似比是=，相似三角形周长的比等于相似比，因而=，解得DEF的周长是6cm故选B点评：本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比二.填空题（共6小题，每小题4分，计24分）11（2008黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x=x（x+2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：x3+4x2+4x，=x（x2+4x+4），=x（x+2）2点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二次分解因式，分解因式要彻底12袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是考点：概率公式。分析：由袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，随机从袋子中摸出1个球，这个球是红球的情况有3种，根据概率公式即可求得答案解答：解：袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球共3+5+1=9个球，摸到这个球是红球的概率是39=故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13分式方程的解是x=1考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x2），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可解答：解：原方程可化为：，方程的两边同乘（x2），得14=x2，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，故答案为x=1点评：考查解分式方程；若分母中的两个数互为相反数，则应先整理为相同的数；用到的知识点为：分母，分子，分式本身，同时改变2个符号，分式的大小不变14（2008黄石）如图，AB为O的直径，点C、D在O上，BAC=50，则ADC=40度考点：圆周角定理。专题：计算题。分析：欲求ADC，已知圆周角BAC的度数，可连接BC，根据圆周角定理，可得D=B，由此将所求和已知的角构建到一个直角三角形中，根据直角三角形的性质，可求出ADC的度数解答：解：连接BC，则ACB=90；BAC=50，B=40；B、D是同弧所对的圆周角，ADC=B=40点评：本题主要考查了圆周角定理及其推论15（2010盐城）如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k=4考点：反比例函数系数k的几何意义；全等三角形的判定与性质。分析：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F，那么由ADBE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证ABFCBE，则SAOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值解答：解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F则ADBE，AD=2BE=，B、E分别是AC、DC的中点在ABF与CBE中，ABF=CBE，F=BEC=90，AB=CB，ABFCBESAOC=S梯形AOEF=6又A（a，），B（2a，），S梯形AOEF=（AF+OE）EF=（a+2a）=6，解得：k=4故答案为：4点评：本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想，同学们要好好掌握16已知在直角坐标系中，A（0，2），F（3，0），D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C（2，）为定点，在点D移动的过程中，如果以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为（2，0）或（1，0）或（，0）考点：一次函数综合题。专题：探究型。分析：由于以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形，根据梯形的定义，结合题意，可知分两种情况：（1）ABCD；（2）ADBC由平行两直线的斜率相等，垂直两直线的斜率之积为1，可求出点D的坐标解答：解：以A，B，C，D为顶点的四边形是梯形时，分两种情况：（1）若ABCD，则点D1的坐标为（2，0），如图1；（2）若ADBC，设D（x，0），B（0，y）A（0，2），C（2，），ADBC，=，即xyx=4，ADFB，F（3，0），=1，即y=x，代入，整理得3x25x8=0，解得x1=1，x2=即点D2的坐标为（1，0），D3的坐标为（，0）故答案为（2，0）或（1，0）或（，0）点评：本题主要考查了梯形及一次函数的性质，综合性较强，有一定难度，分析题意能够分两种情况：（1）ABCD；（2）ADBC进行讨论是解题的关键三、解答题（本题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。分析：首先分别利用负整数指数幂、0指数幂的定义、二次根式的性质及特殊角的三角函数值化简，然后利用实数的混合运算法则计算即可求解解答：解：=10点评：此题主要考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算法则即可解决问题18（2007德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F求证：CD=BF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：欲证CD=BF，需证CDEBFE由于四边形ABCD是平行四边形，所以DCBF，1=3，C=2又点E为BC边的中点，根据AAS，所以CDEBFE解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DCAF1=F，C=2E为BC的中点，CE=BEDCEFBECD=BF点评：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用平行四边形的各个性质19（2011宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取=1.732，结果精确到1m）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长解答：解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m在RtAEC中，tanCAE=，即tan30=，3x=（x+100），解得x=50+50=136.6，CD=CE+ED=（136.6+1.5）=138.1138（m）答：该建筑物的高度约为138m点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tanCAE=得出x的值是解决问题的关键20（2009本溪）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图。专题：阅读型；图表型。分析：（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：20012050=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360（125%60%）=54度；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了解答：解：（1）5025%=200（人）；（2分）（2）20012050=30（人）（3分）画图正确（4分）（3）C所占圆心角度数=360（125%60%）=54度（7分）（4）20000（25%+60%）=17000（9分）估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标（10分）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，2）；（2）连接AD，CD，求D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积（结果保留）考点：扇形面积的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。专题：网格型。分析：（1）连接AB、BC，作它们的垂直平分线的交点就是圆心的位置，从图中可以看出它的坐标（2）根据坐标，求出线段的长，然后根据勾股定理即可求出半径（3）求出扇形的圆心角，利用扇形的面积公式计算解答：解：（1）连接AB、BC，作它们的垂直平分线的交点就是圆心的位置，从图中可以看出它的坐标D点坐标（2，2）；（3分）（2）在直角三角形ADF中，根据勾股定理可得D半径为=；（3分）（3）扇形的圆心角是90度所以扇形DAC面积为=5（2分）点评：本题综合考查了直角坐标第及勾股定理和扇形的面积公式22（2008宁夏）现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？考点：一元一次不等式的应用。专题：方案型。分析：由于种植草莓或西红柿垄数是不确定的，所以应利用不等式来解答由于塑料温棚的种植面积为540m2，所以可以列出不等式15x+30（24x）540，由此可以先求得x的取值范围，然后再确定整数x的值，从而确定种植的方案解答：解：（1）根据题意西红柿种了（24x）垄15x+30（24x）540解得x12（2分）x14，且x是正整数x=12，13，14（4分）共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（6分）（2）解法一：方案一获得的利润：12501.6+121601.1=3072（元）方案二获得的利润：13501.6+111601.1=2976（元）方案三获得的利润：14501.6+101601.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元（10分）解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y=1.650x+1.1160（24x）=96x+4224k=960y随x的增大而减小又12x14，且x是正整数当x=12时，y最大=3072（元）（10分）点评：正确理解题目中的关键词是列不等式的基础，比如“不低于”的意思是“大于或等于”，而“又不超过”的意思是“小于或等于”，当然，我们学习了一次函数后，也可以利用一次函数的性质来解答问题（2）23已知，正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点H（1）如图，当MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。专题：证明题；探究型。分析：（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明AEMANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x2，NC=x3，在RtMCN中，