（浙江专用）2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（四）三角形中的几何计算新人教A版必修5.docx

课时跟踪检测（四） 三角形中的几何计算A级学考水平达标1在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为()A.B.C. D2解析：选BSABCABACsin A.2如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，则它的顶角的余弦值为()A B.C D.解析：选B设等腰三角形的底边长为a，顶角为，则腰长为2a，由余弦定理得，cos .3在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的大小为()A135 B45C60 D120解析：选BS(a2b2c2)absin C，由余弦定理得：sin Ccos C，tan C1.又0C180，C45.4在ABC中，若cos B，2，且SABC，则b()A4 B3C2 D1解析：选C依题意得，c2a，b2a2c22accos Ba2(2a)22a2a4a2，所以bc2a.因为B(0，)，所以sin B，又SABCacsin Bb，所以b2，选C.5三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为()A40 B20C40 D20解析：选A设另两边长为8x,5x，则cos 60，解得x2或x2(舍去)故两边长分别为16与10，所以三角形的面积是1610sin 6040.6(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_解析：由余弦定理得b2a2c22accos B.又b6，a2c，B，364c2c222c2，c2，a4，SABCacsin B426.答案：67.如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，则AB_.解析：在ADC中，cos C.又0C180，sin C.在ABC中，ABAC7.答案：8(2019浙江高考)在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD_，cosABD_.解析：如图，易知sin C，sin A，cos A.在BDC中，由正弦定理可得，BD.cosABDcos(45A)cos 45cos Asin 45sin A.答案：9在ABC中，求证：b2cos 2Aa2cos 2Bb2a2.证明：左边b2(12sin2A)a2(12sin2B)b2a22(b2sin2Aa2sin2B)，由正弦定理，得bsin Aasin B，b2sin2Aa2sin2B0，左边b2a2右边，b2cos 2Aa2cos 2Bb2a2.10.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长解：在ABC中，AB5，AC9，BCA30，由正弦定理，得，sinABC.ADBC，BAD180ABC，于是sinBADsinABC.在ABD中，AB5，sinBAD，ADB45，由正弦定理，得，解得BD，故BD的长为.B级高考能力达标1ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC的边长等于()A5 B6C7 D8解析：选C如图，由题意得则bc40，a2b2c2bc(bc)23bc(20a)2340，a7.2在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C2 D3解析：选A因为b2bc2c20，所以(b2c)(bc)0，所以b2c.由a2b2c22bccos A，解得c2，b4，因为cos A，所以sin A，所以SABCbcsin A42.3在ABC中，若b2，A120，其面积S，则ABC外接圆的半径为()A. B2C2 D4解析：选BSbcsin A，2csin 120，c2，a 2，设ABC外接圆的半径为R，2R4，R2.4在ABC中，sin A，a10，则边长c的取值范围是()A. B(10，)C(0,10) D.解析：选D，csin C0c.5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin Asin Bsin C234，则cos C_；当a1时，ABC的面积S_.解析：由正弦定理可知，abc234，设a2t，b3t，c4t，由余弦定理可得cos C，所以sin C.因为a1，所以b，所以Sabsin C.答案：6在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若6cos C，则_.解析：6cos C，6，2a22b22c2c2，又4.答案：47(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinbsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解：(1)由题设及正弦定理得sin Asinsin Bsin A.因为sin A0，所以sinsin B.由ABC180，可得sincos，故cos 2sincos.因为cos0，所以sin，所以B60.(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa.由(1)知AC120，由正弦定理得a.由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90.结合AC120，得30C90，所以a2，从而SABC .因此ABC面积的取值范围是.8在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2,2cos2 sin A.(1)若满足条件的ABC有且只有一个，求b的取值范围；(2)当ABC的周长取最大值时，求b的值. 解：2cos2sin A1cos(BC)sin Asin Acos A.又0A，且sin2Acos2A1，有(1)若满足条件的ABC有且只有一个，则有absin A或ab，则b的取值范围为(0,2.(2)设ABC的周长为l，由正弦定理得