【提升练习】《垂直关系的判定》（数学北师大必修二）.doc

垂直关系的判定提升练习本课时编写：崇文门中学 高巍巍一、选择题 1. l、m是空间条直线，、是空间两个平面，则（ ）Alm，则Blm，则C，则lmD，lm，则2如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是（ ）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45 3. 三棱锥SABC中，SBA=SCA=90，ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，则二面角B-A1C1-B1的正切值_.5.设三棱锥PABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出下列命题：若PABC，PBAC，则H是ABC的垂心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是ABC的垂心；若ABC=90，H是AC的中点，则PA=PB=PC；若PA=PB=PC，则H是ABC的外心.则正确命题的序号有_.6. 如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使，三点重合于点G，这样，下列五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF其中正确的是_7.如图，三棱锥A-SBC中，BSC=90，ASB=ASC=60，SA=SB=SC则直线AS与平面SBC所成的角_三、简答题8. 如右图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BDCD.（1）求证：平面ABD平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角BACD的正切值.9. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形且DAB=60，O为AD中点（1）若PA=PD，求证：平面POB平面PAD；（2）试问在线段BC上是否存在点M，使DM面POB，如存在，指出M的位置，如不存在，说明理由10. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1上的任一点，M，N分别为AB，BC1的中点（1）求证：MN平面DCC1；（2）试确定点D的位置，使得DC1平面DBC解析和答案一、选择题 1【答案】D解：A若lm，则或与相交，故A错误 B若lm，则或与相交，故B错误C若，则lm或l，m相交，或异面直线，故C错误D若，lm，则，成立，故D正确2【答案】D 解：PA平面ABC，ADP是直线PD与平面ABC所成的角。六边形ABCDEF是正六边形，AD=2AB，直线PD与平面ABC所成的角为45.3【答案】D解：由题意知AC平面SBC，故ACSB，故正确；再根据SBAC、SBAB，可得SB平面ABC，平面SBC平面SAC，故正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离，正确二、填空题4【答案】解：取A1C1的中点O，连接B1O，BO由题意知B1OA1C1，又BA1=BC1，O为A1C1的中点，所以BOA1C1，所以BOB1即是二面角B-A1C1-B1的平面角因为BB1平面A1B1C1D1，OB1平面A1B1C1D1，所以BB1OB1设正方体的棱长为a，则，在RtBB1O中，所以二面角B-A1C1-B1的正切值为5【答案】6【答案】解：在折叠过程中，始终有SG1，即SGGE，SGGF，SG平面EFG故答案为：7【答案】45解：取BC的中点D，连接AD，SD，则ADBC设SA=a，则在RtSBC中，在RtADC中，则AD2+SD2=SA2，所以ADSD又BCSD=D，所以AD平面SBC因此，ASD即为直线AS与平面SBC所成的角在RtASD中，所以ASD=45，即直线AS与平面SBC所成的角为45三、简答题8证明：（1）AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又BDCD，且BDAB=B，CD平面ABD.又CD平面ACD，平面ABD平面ACD.（2）如图，过D作DEBC于E，由ABDE知，DE平面ABC，DEAC.过E作EFAC于F，连接DF，AD平面DEF，则ACDF，DFE就是二面角BACD的平面角.设BD=x，则AB=BC=2x.在RtBDC中,，BDCD=BCDE，则，.由RtCEFRtCAB，得，在RtDEF中，.故二面角BACD的正切值为.9证明： 由题意可证明POAD，OBAD，从而可证AD面POB，又AD面PAD从而可证面POB面PAD （2）取M为PC的中点，则BMDO为平行四边形，可证DMOB，从而可证DM面POB10. 证明：（1）连接AC1，M，N分别是AB，BC1的中点，MNAC1，又MN平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1即MN平面DCC1（2）CC1平面ABC，BC平面ABC，CC1BC，又ACBC，AC平面ACC1A1， CC1平面ACC1A1，BC平面ACC1A