2.1.4平面与平面之间的位置关系

平面与平面的位置关系【要点】一平面与平面的位置关系两平面平行：平面与平面没有交点；两平面相交：平面和平面有一条公共直线。二两平面平行1两平面平行的判定：（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线线平行，则线面平行）。（2）垂直直于同一直线的两平面平行。（3）平行于同一平面的两平面平行。2两平面平行的性质（1）两平行平面被第三个平面所截，则交线互相平行。（2）直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个。（3）过平面外一点，有且只有一个平面与之平行。（4）两平面平行，则在其中一个平面内的所有直线必平行于另一个平面。（5）两平行平面中的一个垂直于一个平面，则另一个也垂直于这个平面。三两平面垂直1两平面垂直的定义：如果两个平面相交，所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。2平面与平面垂直的判定：（1）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。（2）一平面垂直于两平行平面中的一个，则必垂直于另一个。3平面和平面垂直的性质：（1）两平面互相垂直，则在其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面。（2）过一平面内一点而垂直于另一平面的直线必在这一平面（3）两相交平面同时垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面。（3）过不垂直于平面的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【复习要求】平面与平面的位置关系两个平面的位置关系只有平行（没有公共点）和相交（有一条公共直线）两种情况。（1）两个平面平行的判定和性质定理。（2）两个平面垂直的判定和性质定理。（3）二面角和二面角的平面角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角，叫做二面角的平面角。这就是说，顶点在棱上，也分别在两个半面内，边与棱垂直是构成二面角的平面角的三个条件。求二面角的平面角的大小步骤：首先，根据定义或其它办法做出二面角的平面角，要注意理论依据，不能凭印象或直观。然后作出含有该角的三角形，利用有关知识计算出来。【例 题】一两平面平行例1 已知P，Q，M分别是45的二面角l的面，和棱l上的点，直线MQ是直线PQ在上的射影，若PQ和成角，l和MQ成角，PM=a，求PQ的长。解：作PH于O，MQ是PQ在上的射影，H在MQ上。作HNl于N，并连接PN，则由三垂线定理可知PNl，PNH是二面角l的平面角，即PNH=45.设PQ=x，则NH=PH=xsin，MN=NHctg=xsinctg.在RtPMN中，PM2=PN2MN2，。故.例2 已知P是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD上的动点。（1）画出过点B，P，D1的截面，判断截面的形状，并证明你的结论；（2）求截面面积的最小值，并证明你的结论。解：（1）平行四边形；（2）（Q为截面与B1C1的交点，QHBD1于H），只需求QH的最小值，即BC到面B1C1DA的距离为，.此时Q为B1C1中点，而P为AD中点。例3 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）求证：截面BDC1截面AB1D1；（2）求截面BDC1与截面AB1D1间的距离。解：证明略（2）。用体积法证。例4已知平面平面，O为，外一点，三条射线OA，OB，OC分别交于点A1，B1，C1，交于点A，B，C.（1）求证：ABCA1B1C1；