椭圆的参数方程课件

2 3椭圆的参数方程2 4双曲线的参数方程 1 以a为半径所作圆上一点和椭圆中心 的连线与x轴正半轴的夹角 双曲线的参数方程 2 思维导图 知能要点 1 椭圆的参数方程 2 双曲线的参数方程 题型一椭圆的参数方程 1 2 例1 解由动点C在该椭圆上运动 故据此可设点C的坐标为 6cos 3sin 点G的坐标为 x y 则由题意可知点A 6 0 B 0 3 反思感悟 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性 运用参数方程显得很简单 运算更简便 2 设P是 1 中椭圆上的动点 求线段F1P的中点的轨迹方程 解 1 由椭圆上点A到F1 F2的距离之和是4 得2a 4 即a 2 1 题型二双曲线的参数方程 例2 反思感悟 本例的求解充分利用了双曲线的参数方程 一般地 当与二次曲线上的动点有关时 可将动点用参数形式表示 从而将x y都表示为某角 的函数 运用三角知识求解 可大大减少运算量 收到事半功倍的效果 2 设飞机以匀速v 150m s做水平飞行 若在飞行高度h 588m处投弹 假设炸弹的初速度等于飞机的速度 1 求炸弹离开飞机后的轨迹方程 2 试问飞机在离目标多远 水平距离 处投弹才能命中目标 分析这是物理学中的平抛运动 选择合理的参变量将炸弹 看作质点 的水平方向和竖直方向的运动表示出来 题型三参数方程的应用 例3 解 1 如图所示 A为投弹点 坐标为 0 588 B为目标 坐标为 x0 0 记炸弹飞行的时间为t 在A点t 0 设M x y 为飞行曲线上的任一点 它对应时刻t 炸弹初速度v0 150m s 用物理学知识 分别计算水平 竖直方向的路程 得 这是炸弹飞行曲线的参数方程 2 炸弹飞行到地面目标B处的时间t0满足方程y 0 即飞机在离目标约1643m 水平距离 处投弹才能击中目标 反思感悟 准确把握题意 分析物理学中运动过程 选择适当的坐标系及变量 将物理问题转化为数学问题 利用抛物线的参数方程解决 若不计空气阻力 炮弹运行轨道是抛物线 测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上 水平距离为6000米 炮弹运行的最大高度为1200米 求炮弹的发射角 和发射初速度v0 重力加速度g 9 8米 秒 3 已知点P x y 是圆x2 y2 2y上的动点 1 求2x y的取值范围 2 若x y a 0恒成立 求实数a的取值范围 1 2 1 求炮弹从发射到落地所需的时间 2 求炮弹在运动中达到的最大高度 3 已知双曲线方程为x2 y2 1 M为双曲线上任意一点 M点到两条渐近线的距离分别为d1和d2 求证 d1与d2的乘积是常数 4 证明设d1为M点到渐近线y x的距离 d2为M点到渐近线y x的距离 因为M点在双曲线x2 y2 1上 则可设M点坐标为 上面参数方程即为椭圆的另一种形式的参数方程 其中参数k表示直线AP的斜率 也由此可以看出 由于参数的选取不同 参数方程也不同 答参数的几何意义是以原点为圆心 a为半径的圆的半径的旋转角 答如图 分别以a b为半径 原点为圆心作同心圆 设OA a OB b A为圆上任一点 试求抛物线y2 2px p 0 的参数方程 1 以抛物线上一点 x y 与其顶点连线斜率的倒数t为参数 2 以抛物线上任意一点 x y 的纵坐标y0为参数 3 答 1 抛物线y2 2px p为焦点到准线的距离 抛物线上任意一点M x y 规律方法总结 1 椭圆和双曲线的参数方程中 参数 的几何意义都是曲线上点M的离心角 抛物线参数方程中参数t的几何意义是抛物线上的点 除顶点外 和顶点连线斜率的倒数 2 利用圆锥曲线的参数方程 可以方便求解一些需要曲线上点的两个坐标