第三章 传输线和波导

第三章传输线和波导 一 微波传输线的分类及其特点TEM传输线没有沿传输方向的场分量 主模没有截止频率 相速和群速不是频率的函数 即不存在色散 电压 电流和特征阻抗定义唯一 常用TEM传输线 同轴线 微带线 带状线 共面波导 色散传输线存在着沿波传输方向的场分量 存在着最低工作频率 即当低于主模的截止频率时 电磁波将不能在传输线中传播 相速和群速是频率的函数 即存在色散 电压 电流和特征阻抗定义不唯一 常用色散传输线 矩形波导 圆波导 槽线 介质波导 二 本章主要内容及其要点微波传输线中波的分类 TEM TE和TM波的一般解及其一般传输特性 微波传输线的分析方法 常用微波传输线的场分布 传播特性 主要传播模式 特点和用途 3 1TEM TE和TM波的通解 均匀波导的理想化假设波导内壁为理想导体 电导率为无限大波导内填充介质为各向同性 均匀无耗的线性媒质波导内无自由电荷和传导电流 即波导内无源波导为无限长 横截面形状大小在传播方向不变波导中波的传播方向为Z方向 与波导横截面相垂直波导中传输的波为正弦电磁波 Geometryofaparallelplatewaveguide 假设时谐场沿z轴传播 假定传输线或波导区域内是无源的 则Maxwell方程可写为 分量形式可简化为 直角坐标下横向场和纵向场的关系 3 1 1TEM波 TEM波的特点 横向场满足的场方程 必然有 TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程 可用势函数来表示 电流 TEM波存在的条件 相应的静电势不为零多导体传输线能够存在TEM波闭合的导体不存在TEM波 如矩形波导 圆波导 平面波是TEM波的一种 传输特性可以用TEM波的方法分析 波阻抗 其中Et和Ht满足右手螺旋法则 如在直角坐标系下 有 求解拉普拉斯方程法 1 在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程2 由导体的边界条件 求出解的常量3 由电场和电位的关系 计算出电场4 由电场和磁场的关系 计算出磁场5 对电场 由导体a到导体b 积分 计算出电压V 对磁场积分 利用安培环路定律 求出电流6 根据定义求出传播常数 特征阻抗等 3 1 2TE波 直角坐标系下横向场与纵向场的关系 TE波的特征Ez 0 Hz 0 即磁场有纵向分量 电场无纵向分量 只有横向分量 纵向磁场 直角坐标系 波阻抗 3 1 2TM波 直角坐标系下横向场与纵向场的关系 TM波的特征Hz 0 Ez 0 即电场有纵向分量 磁场无纵向分量 只有横向分量 纵向电场 直角坐标系 波阻抗 规则波导中波的一般传输特性 传播常数 为实数 波沿传输方向迅速衰减 波在波导中不能传播 1 0 临界状态 2 j 为纯虚数 波在波导中沿z方向只有相位的变化 振幅无衰减 在波导中无衰减的传播 3 工作波长 波导波长 截止波长 波导波长与截止波长 TE和TM波的波导波长和传播常数不仅与电磁波的工作频率有关 同时也与波导本身的结构及其填充介质的特性和传输的模式有关 TE和TM波波导波长和传播常数的特点 规则波导中波的一般传输特性总结 TEM波 传输线参数 均匀介质 TE波 横向场 纵向场 TM波 横向场 纵向场 截止波长与截止频率 传播常数 波导波长与工作波长 相速 群速 TM波 波阻抗 TE波 3 3矩形波导 矩形波导场分布表达式及推导过程 波导模式的概念 波导波长 截止波长 波速的意义和表达式 矩形波导的主模 TE10模及其特点 单模传输的条件 管壁电流分布 波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与计算 Geometryofarectangularwaveguide 3 3 1TE波 条件 纵向场方程 横向场与纵向场的关系 边界条件 令Hz X x Y y 有 纵向场分量的通解 分离变量 欲使方程两边恒等 只有方程的左边两项分别等于一个常数 矩形波导中纵向磁场的通解 由边界条件 得 则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解 横向场分量 3 3 2TM模 条件 Hz 0Ez 0 TE模和TM模特性总结 波阻抗 TM模 TE模 其中 为自由空间对应介质的波阻抗 截止波数 截止波长 波导波长 传播常数 相速 其中 v为波导中介质对应的自由空间光速 即 且 群速 能速 传播特性 1 传播模式每一个m和n的组合 都是波导中一个满足边界条件的独立解 称为波型或模式 m和n称为波型指数 当m和n都为0时 场分量全为0 因此不存在TE00和TM00模式 当m或n等于时0 TM模式的场分量都为0 因此 也不存在TM0n或TMM0模式 2 传播条件当k 0 fckc即 当 cf0时 为虚数 电磁波在波导中传播很快衰减 波型不能在波导中传播 每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长 c和电磁波的激励方式有关 矩形波导的基模 TE10模 基模 在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模 又称为主模 高于基模的其他模式 统统称为高次模 矩形波导的基模 由于矩形波导有a b即 TE10模截止频率最低 为矩形波导的主模 TE10模的场解 截止波长 波导波长 传播常数 群速 波阻抗 相速 TE10模单模存在的频率范围 基本要求 TE10模可以传播 其它模式不能传播 截止 如果低次模式不能传播 则高次模式必不能传播 上式决定了波导单模传输的频率范围 即波导的工作带宽 场结构 管壁电流 研究管壁电流的意义管壁电流与场结构密切相关 场结构决定管壁电流的分布 反过来 管壁电流也决定场结构的分布 了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量 波导的信号激励 波导参数的测量 波导器件的设计 管壁电流的求解 管壁电流的特点 在x 0和x a的窄壁上 电流只有y分量 电流密度为常数 在y 0和y b的宽壁上 电流密度既有z分量 也有x分量 电流密度是x的函数 波导宽边的中央 管壁电流只有沿z方向的电流分量 功率流 功率损耗 介质损耗 小损耗 导体损耗 损耗功率Pl 导体衰减 矩形波导的力线图 了解力线图的必要性和重要性 波导中场的激励与耦合 波导电路元件的设计 多模器件的设计 力线图的表示方法力线的疏密表示场的强弱力线的方向代表场的方向实线代表电力线虚线代表磁力线对于单一传播模式 横向电场 横向磁场和波的传播方向成右手螺旋关系 矩形波导的波指数m和n分别代表场在x坐标和y坐标变化的半驻波数 即 m代表在x坐标方向场的半驻波数 n代表在y坐标方向场的半驻波数 波指数与横向场分布的关系 TE10模 TE01模 TE11模 TM11模 高次模的力线图 矩形波导中高次模的力线图可以根据波指数的意义 由前面提到的四个基本模式组合而成 TE20模 TE21模 TM21模 矩形波导中高次模的截止模特性 截止模 截止模是指传播常数为纯实数 在波导中不能传播的模式 截止模的传播特性 截止模在波导中是一个衰减模式 呈指数衰减 截止模的波阻抗TE模 波阻抗呈现感性 磁场能量占优 TM模 波阻抗呈现容性 电场能量占优 截止模的能量特征单位长波导中通过的平均能量 3 4圆波导 本节要求 圆波导的场分布表达式及其导出过程圆波导的传播特性 传播常数 波阻抗 波导波长 截止波长 波速 圆波导的主模和其他主要传播模式及其应用 圆波导及其坐标系度量因子 Geometryofacircularwaveguide 纵向场分量和横向场分量的关系 其中 纵向场分量的波动方程 3 4 1TE模 条件 Ez 0Hz 0 纵向磁场的解 波方程 边界条件 代入 3 112 式 并整理有 柱坐标的分离变量 令 由分离变量法的原理 有 即 即 注意 P的解中正弦项和余弦项分别是圆波导中的单独解 它们的存在与激励有关 由解的唯一性 有 R满足贝塞尔方程 解是贝塞尔函数 即 其中Jn和Yn分别是n阶第一类和第二类贝塞尔函数 由 0解有限的条件 得D 0 即Hz的通解为 由 kc的解 得到 其中 p nm是n阶贝塞尔函数的第m个根 横向场 波阻抗 贝塞尔函数的导数的根与圆波导的基模 圆波导TE模的p nm值 由于p 11值最小 对应于最长的截止波长 因此TE11模是圆波导的最低传播模式 即基模 基模TE11模的场解 功率流 得到基模TE11模的功率流 由贝塞尔函数的积分 导体损耗 衰减常数 3 4 2TM模 条件 Hz 0Ez 0 纵向电场的解波方程边界条件 与TE波类似的求解过程其中pnm是n阶贝塞尔函数的第m个根 圆波导TM模的pnm值 传播常数 截止频率 可以看出 TM11模与TE01模有相同的截止频率 即它们是简并的 横向场分量 波阻抗 圆波导中波的传播特性总结 传播模式与矩形波导类似 圆波导中也有无穷多个满足边界条件并可独立存在的模式 即波指数的每一个组合就是圆波导中满足边界条件的一个解 不存在TE00 TEn0 以及TM00 TMn0模式 波指数n表示场量沿圆柱坐标圆周方向 方向 变化的半周期数 m表示场量沿波导径向 方向 半驻波数 简并模极化简并 n 0时存在极化简并 模式简并 波指数相同的模式不一定是简并模 只有kc相同的模式才存在着模式简并 如TE01模与TM11模 圆波导中常用模式的特点和用途 TE01模 场分布特点 电场 只有 分量 沿圆周方向均匀分布 磁场 无 分量 这意味着该模式没有纵向电流分量 力线图 特点场分布轴向对称 无极化简并 电场只有圆周分量 围绕纵向磁场分量形成闭合曲线 又称为圆电波 电流只沿圆周方向流动 无纵向电流 可以证明 导体损耗随工作频率的增加而单调下降 用途高Q谐振腔远程毫米波波导传输缺点不是最低模式 TE11模 特点与应用圆波导中的最低模式 即基模 场分布与矩形波导中的主模TE10模相似 可以很方便的相互转换场分布为非圆周对称 存在极化简并 力线图 TM01模 场分布 特点场轴对称 没有简并磁场只有圆周分量 即只有纵向电流 传输损耗较大用途 电场轴对称 常常作为雷达的旋转关节模式 力线图 3 5同轴线 本节要求明确同轴线的基模是TEM模 没有截止频率同轴线TEM模的场分布特点同轴线高阶模的一般解同轴线单模传输的频率范围 3 5 1TEM模 场方程 边界条件 场解分离变量 令有 TEM模的场解分析 边界条件与 无关 即n 0则 求解有考虑到边界条件 有 同轴线的TE模Hz的场方程 边界条件 3 5 2高阶模 TE模纵向场的解由于 0不在同轴线的区域 因此D不能为0 由边界条件 得到非零解必有解 3 159 可得出Kc值 TM模Ez的场方程边界条件 Ez的解由边界条件 Kc由下式给出 频率低端TEM模没有截止频率频率高端最低次高阶模TE11模 近似解为 TEM模单模传输的波长和频率范围 同轴线TEM模单模传输的频率范围 波导同轴线带状线微带线 1 主要用途2 构成 金属导带 接地板 介质板 及要求3 基本结构 对称微带 不对称微带 引言 带状线 微带线 介质基板的要求 介电常数高 随频率的变化小损耗小纯度高 均匀 各向同性与导体的粘附性好导热性好有一定的机械强度 便于切割等化学稳定性好 耐腐蚀价格便宜 导体的要求 电阻率低电阻随温度的变化系数小粘附性好易腐蚀 易焊接易于沉积电镀 3 7带状线 结构 基本要素支撑介质的介电常数 r上下接地板间距b中心导带宽度W 同轴线 电力线磁力线 制作方法 3 7带状线 特点与用途 基模为TEM模 填充均匀介质 不存在色散 也可以存在TE和TM的高次模 即有单模传输的频率上限 可由上下接地板的距离来控制 采用静场分析方法保角变换求解电位的拉普拉斯方程微波无源集成电路 特别适合多层微波集成的中间层 特点 主要分析方法 TEM模 用途 表征参数 特征阻抗Z0传播常数 衰减常数 3 7 1传播常数 特征阻抗和衰减的公式 带状线设计的经验公式 相速传播常数特征阻抗 计算特征阻抗的经验公式 中心导体零厚度 We是中心导体的有效宽度 即 3 7 1传播常数 特征阻抗和衰减的公式 带状线设计的经验公式 带状线设计的逆公式其中t为带状线中心导体的厚度 导体衰减其中 习题 1 有一根聚四氟乙烯 r 2 1 附铜板带状线 已知b 5mm t 0 25mm W 2mm 求此带状线的特性阻抗 若W 4mm 求此带状线的特性阻抗 2 设计一根特性阻抗为50欧姆的带状线 所选基板为罗杰斯5880的附铜板带状线 r 2 2 求此带状线的W b的值 若所选基板的 r 9 求W b的值 Z0随W的增加而减小Z0相同 基板的介电常数 r越小 W b的值越大 3 7 2近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法 屏蔽带状线的电位方程和边界条件由于中心导带上存在电荷密度 在y b 2处场不连续 应分别求两个区域 0 y b 2和b 2 y b的解 3 7 2近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法 由分离变量法 并考虑到边界条件 有电位在b 2处必须连续 有An Bn 3 7 2近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法 电场强度y分量中心导带上的电荷密度 3 7 2近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法 系数An的求解中心导体表面电荷分布的简单假设利用三角函数的正交性 得到系数An 3 7 2近似静电解 带状线特征阻抗的数值方法 带状线单位长度电容中心导体的电压中心导体单位长度的电荷单位长电容 3 8微带线 中心导带宽度W介质基片厚度d介质相对介电常数 r传输准TEM模 特征阻抗 相速 传播常数等可由静态或准静态方法获得不是纯TEM模 存在轻微的色散采用照相印刷工艺 精度高 工艺重复性好 平面电路 适合有源器件的安装 是最适合微波集成电路的传输线 微带线的结构与基本要素 基本特点 平行双导线 电力线磁力线 表征参数 特征阻抗Z0传播常数 衰减常数 3 8 1有效介电常数 特征阻抗和衰减的计算公式 有效介电常数特征阻抗 3 8 1有效介电常数 特征阻抗和衰减的计算公式 给定特征阻抗和介电常数求W d其中 3 8 1有效介电常数 特征阻抗和衰减的计算公式 介质损耗 导体损耗 传