一元一次方程、不等式c.doc

专题一、一元一次方程 2013-03-05一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-等式的性质22、去括号-分配律3、移项-等式的性质14、合并-分配律5、系数化为1-等式的性质26、验根-把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。3x-2=2x+13-x=2-5(x-1)3x=5(32-x)2+3(8-x)=2(2x-15)5-3x=8x+12x+5=3x+127(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1(5x+1)+ (1-x)= (9x+1)+ (1-3x)2(x-2)+2=x+12(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)11x+64-2x=100-9x15-(8-5x)=7x+(4-3x)3(x-7)-29-4(2-x)=2212-2(2x-4)=x-55x-2(x-1)=175x+15-2x-2=1015x+863-65x=543x+5(138-x)=5403x-7(x-1)=3-2(x+3)18x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11)6(x-3)+7=5x+84(x-9)=7x+3x+3(3x-1)=x+32(x+4)-3(5x+1)=2-x 3x+(7-x)=173x+2(20-x)=5018x+3x-3=18-2(2x-1)3(20-x)=6x-4(x-11)3(x-1)-7(x+5)=30(x+1)步骤根据注意事项去括号分配律、去括号法则不漏乘括号里的项；括号前是“”号，要变号。移项移项法则移项要变号合并同类项合并同类项法则系数相加，不漏项两边同除以未知数的系数等式性质2乘以系数的倒数专题二、不等式与不等式组 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法（一）知识梳理1.知识结构图概念基本性质不等式的定义不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式组的解法不等式实际应用不等式的解集2.知识点回顾1不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种： “”、 “” 、 “Oab；a-b=Oa=b；a-bOaO或ax+bb）不等式组图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉取中间）无解（大小分离解为空）9解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集课堂练习(一)1根据下图甲、乙所示，对a，b,c三种物体的重量判断不正确的是 ( )AacBacDb”号或“”号填空:(1) (2) (3) (4) 5.下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D.（二）例题讲解【例1】解不等式：解:去分母得 去括号得移项得合并同类项得把系数化为1得【例2】 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式得解不等式得不等式和的解集在数轴上表示为原不等式组的解集是.【例3】 已知关于的方程5-2=3-6+1的解满足-3a+1的解集为0 Ba-1 Da-1 B1C-lD.-5的解集如图所示，则的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.-213三角形三边长分别为3、8，求的取值范围14.已知关于的不等式组无解，求的取值范围（三）课堂小结1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。不等式组解集的确定方法。一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。3.求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。4.确定不等式（组）中字母的取值范围 已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。（四）课后练习1已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为，则的取值范围是_2.在平面直角坐标系中，点A（，）在第三象限，则的取值范围是( )A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程的两个实数根，