数学华东师大版七年级下册二元一次方程组解法

二元一次方程组解法【例题讲解】：解方程组： 解：一、代入消元法：A、由(1)得： y7x (3) (用含x的代数式表示y) 把(3)代入(1)得：3x (7x )17 3x7x17 x5把x5代入(3)得： y2 B、 由(1)得： x7y (3) (用含y的代数式表示x) 把(3)代入(1)得：3 (7y) y17 213yy17 y2把y2代入(3)得： x5 C、由(2)得： y173x (3) (用含x的代数式表示y) 把(3)代入(2)得：x (173x )7 x173x7 x5把x5代入(3)得： y2 D、 由(2)得： x (3) (用含y的代数式表示x ) 把(3)代入(1)得： y7 17y3y21 y2把y2代入(3)得： x5 说明：把一个方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程 中，消去这个未知数，从而转化为一元一次方程。这种解法叫做代入消元法。一般取系数绝对值最小整数的未知数用另一个未知数的代数式表示。力求使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。代入消元法的一般步骤： 求 表 示 式 ，代 入 消 元 ，回 代 得 解 ； 二、加减消元法： 如由(1)用整体2x224y代入(2)消去x解题。E、把(2)(1)得：2 x10 (消去含y的代数式) x5 把x5代入(1)得：y2 F、由(1)3得：3x 3y 21 (3)把(3)(2)得：2 y4 (消去含x的代数式) y2 把x5代入(1)得：y2 说明：先使两个方程中的某一个未知数的系数的绝对值相等，然后把方程的两边分别相 加或相减消去一个未知数，转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法。 (1)当某一个未知数的系数互为相反数时，用加法把这个未知数消去； (2)当某一个未知数的系数相等时，可用减法把这个未知数消去； (3)若含某一个未知数的系数不相等时，可用等式性质2乘以一个正数，把未知数的系数化成绝对值相等再进行加减，消去一个未知数。21cnjycom 加减消元法的一般步骤：更 变 常 数 ，加 减 消 项， 回 代 得 解 ；三、消常数项法： 由(1)17得：17x 17y 119 (3) 由(2)7得： 21x 7y 119 (4)把(4)(3)得： 4 x10y xy 把xy代入(1)得：y2 说明：当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法先消去常数项，得到两个未知数的直接倍分关系，再灵活运用代入法来解，简洁、迅速。消去常数项法的一般步骤：变 换 系 数 ，加 减 消 元 ，回 代 得 解 ；四、整体代入消元法：把(1)代入(2)得：2x717 x5 把x5代入(1)得： y2 说明：当某一个方程中含有另一个方程中的各项之和的整数倍时，可用整体代入法解题，以达简单快捷的目的。21世纪教育网版权所有总之，四种解法所得的结果都相同。在解题时就要根据实际情况，选择简便解法。一般地，二元一次方程组解法的策略： 1、当某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为0时，宜用代入法较方便； 2、当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，宜用加减法较方便； 3、当两个方程中的常数项绝对值相等或成整数倍时，可用加减法消去常数项比较简捷；消元消元 4、方程组中的每一个方程至少要用到一次； 解一次方程组的基本思路是逐步“消元”即多元 二元 一元。但对于一个具体的多元一次方程组来说，先消去哪一个未知数为好呢？这就要有敏锐的观察力和判断力。在确定消去某个未知数后，任两个方程之间应用消元法时，只有都消去同一个未知数，才能达到消元的目的。主要是根据方程组中各系数的结构特征和特定条件，采用合理的方法和策略灵活运用消元，才能使之解法简捷； 21二元一次方程组的特殊解法1. 换元法例1. 解方程组分析:此类方程组,若按一般的解法,则显得过程较繁,若进行未知数代换,可使计算简便.解:设,则方程组化为解得,把a、b的值代入(3),(4)得原方程组的解为2. 整体加减法例2. (1)解方程组分析:方程组中的x、y的系数绝对值在两个方程中对调,可采用连续加减,化简系数.解：（1）+（2），得132x+132y=264，所以x+y=2 ，-，得34x-34y=-68，所以x-y=-2 ，由、得方程组解得所以方程组的解为(2)解方程组解:+,得88x-88y=-88,所以x-y=-1 , -,得58x+58y=174,所以x+y=3, +,得2x=2,所以x=1,-,得2y=4,所以y=2.所以方程组的解为3. 整体代入法例3. (1)解方程组：解：方程组化为 将x+1=6y代入2(x+1)-y=11,得12y-y=11,所以y=1,x=5,所以方程组的解为（2）解方程组解：由方程，得3(x+2)=9+4(y-1) ,将代入,得29+4(y-1)-5(y-1)=12,整理,得y-1=-2,所以y=-1,将y=-1代入,得x=-,所以方程组的解为4.常数消元消去常数项法解二元一次方程组,可使问题变的简单,减少计算量,但应注意因题而用.例4.解方程组分析：观察方程组的特点，未知数中的系数相对较大，直接消去某个未知数，乘起来较麻烦，观察常数项是倍数关系，可采用消去常数项的方法求解。21教育网解：（1）2-（2），得27x-9y=0