正态总体的均值和方差的假设检验ppt课件.ppt

概率论与数理统计 一 单个总体参数的检验 第二节正态总体均值与方差的假设检验 二 两个总体参数的检验 2 取检验统计量 一 单个总体参数的检验 当H0为真时 3 给定显著水平 0 1 拒绝域 W1 x1 x2 xn u u 2 其中u U x1 x2 xn 4 由样本值算出U的观察值 例1 解本题归结为检验假设 1 2 选择统计量 裂强度为800Mpa 某厂生产一种钢索 断裂强度X 单位 Mpa 当H0成立时 U N 0 1 3 给定显著性水平 0 05 由正态分布函数表 查得u 2 u0 025 1 96 从而得检验的拒绝域为 W1 x1 x2 xn u u0 025 1 96 4 由样本值计算U的观测值为 不能认为这批钢索的断裂强度为800Mpa 5 判断 由 故拒绝原假设H0 即 2 取检验统计量 3 给定显著水平 0 1 拒绝域 W1 x1 x2 xn t t 2 n 1 4 由样本值计算T的观察值 5 进行判断 解 例2 某型灯泡寿命X服从正态分布 从一批灯泡 能否认为这批灯泡平均寿命为1600h 0 05 1750 1550 1420 1800 1580 1490 1440 1680 1610 1500 中任意取出10只 测得其寿命分别为 单位 h 本题是要检验假设 当H0成立时 T t n 1 t 9 给定 0 05 查t分布表得临界值 5 判断 由于 t 0 443 2 262 t0 025 9 因此 可以接受H0 即可以认为这批灯泡的平均寿命1600h 故 4 由所给的样本值 3 拒绝域为W1 x1 x2 xn t t0 025 9 2 262 2 取检验统计量 3 给定显著水平 0 1 查表得临界值 拒绝域 4 由样本值算出的观察值 拒绝域 问 若总体的均值 已知 则如何设计假设检验 解检验假设 例3 某炼钢厂铁水含碳质量分数X在正常情况下 革又测量了5炉铁水 含碳质量分数分别为 4 421 4 052 4 357 4 287 4 683 是否可以认为由新工艺炼出的铁水含碳质量分 数的方差仍为0 1082 0 05 2 取检验统计量 服从正态分布 现对操作工艺进行了改 3 拒绝域为 5 拒绝H0 认为由新工艺炼出的铁水含碳质量 分数的方差与0 1082有显著性差异 由n 5 0 05算得 1 方差已知时两正态总体均值的检验 二 两个总体参数的检验 注意与一个总体的区别 假设 拒绝域 W1 x1 x2 xn y1 y2 yn u u 2 例4 甲一两台机床生产同一种产品 今从甲生产的 产品种抽取30件 测得平均重量为130克 从乙生 产的产品中抽取40件 测得平均重量为125克 假 定两台机床生产的产品重量X Y满足相互独立且 两台机床生产的产品重量有无显著差异 0 05 解本题归结为检验假设 3 拒绝域 W1 x1 x2 xn y1 y2 yn u u 2 1 96 2 方差未知时两正态总体均值的检验 假设 3 给定显著水平 0 1 拒绝域 某种物种在处理前与处理后取样分析其含脂 处理前 0 19 0 18 0 21 0 30 0 66 假定处理前后含脂率都服从正态分布 且相互独立 例5 0 19 0 04 0 08 0 20 0 12 处理后 0 15 0 13 0 00 0 07 0 24 0 42 0 08 0 12 0 30 0 27 0 05 方差相等 问处理前后含脂率的均值有无显著差异 率如下 由样本值求得统计量T的观测值 以X表示物品在处理前的含脂率 Y表示物品在 由题知未知 但于是问题归结 处理后的含脂率 且 为检验假设 解 故拒绝假设H0 认为物品处理前后含脂率的均值 对自由度n1 n2 2 18 0 05 查t分布表得临界值 有显著差异 3 两正态总体方差的检验 假设 3 给定显著水平 0 1 拒绝域 查表得 4 由样本计算F的值 5 判断若则拒绝H0 若则接受H0 试问两种情形下断裂强度方差是否相同 0 05 例6 为了考察温度对某物体断裂强度的影响 在 70 与80 下分别重复作了8次试验 得断裂强 度的数据如下 单位 Mpa 70 20 5 18 8 19 8 20 9 21 5 19 5 21 0 21 2 80 17 7 20 3 20 0 18 8 19 0 20 1 20 2 19 1 假定70 下的断裂强度用X表示 且服从 80 下的断裂强度用Y表示 且服从 本题实质上是检验假设 根据所给样本值求得 解 对 0 05 由F分布临界值表查得 故接受H0 认为70 与80 下断裂强度的方差相同 本节学习的正态总体参数的假设检验有 内容小结 1 单总体参数的检验 2 双总体参数的检验 总结参见表7 3 P165 假设检验的一般步骤 5 根据统计量值是否落入拒绝域W1内 作出 拒绝或接受H0的判断 根据样本观察值计算统计量的观察值 2 选择适当的检验统计量 在H0成立的条件下 确定它的概率分布 1 根据实际问题的要求 提出待检验的假设H0 及备择假设H1 3 给定显著性水平 确定拒绝域W1 3 2 1 检验方法 U检验 t检验 检验 检验方法 U检验 t检验 F检验 再见 备用题例1 1 某厂一自动包装生产线 正常情况下产品重 量服从正态分布N 500 4 今从该生产线上抽取5 件 称得重量分别为501 507 489 502 504 单位为 g 问该生产线是否正常 0 05 解本题归结为检验假设 选择统计量 认为该生产线已出了问题或处于不正常状态 例1 2 在某粮店的一批大米中抽取6袋 测得的重 量分别为26 1 23 6 25 1 25 4 23 7 24 5 单 问能否认为这批大米的袋重为25千克 0 01 解本题归结为检验假设 位 千克 设每袋大米的重量 认为这批大米的袋重为25千克 设某次考试考生成绩服从正态分布 从中 随机抽取36位考生的成绩 算得平均成绩为66 5 分 标准差为15分 问在水平为0 05下 是否可 认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分 解本题是要检验假设 例2 1 即认为这次考试中全体考生的平均成绩为70分 故 某厂生产的某种产品的长度服从正态分布 其均值设定为240cm 现抽取了5件产品测得长度 为 单位 cm 239 7 239 6 239 240 239 2 试问该 厂的此类产品是否满足设定要求 0 05 解本题是要检验假设 例2 2 查自由度为n 1 4的t分布表得临界值 认为该厂生产的此产品长度不满足设定要求 解 某厂生产的某种型号电池 其寿命长期以来 例3 1 服从方差为5000 小时2 的正态分布 有一批这种 电池 从它生产情况来看 寿命的波动性有所变化 随机地取26只电池 测出其寿命样本方差为9200 小时2 问根据这一数据能否推断这批电池寿命 的波动性较以往的有显著的变化 0 02 拒绝域为 所以拒绝H0 认为这批电池寿命的波动性较以往有显著的变化 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测 例3 2 从正态分布 取 0 05 问其总体方差与规定的方 解本题是要检验假设 查表得 认为其总体方差与规定的方差无显著差异 例3 3 某厂生产铜丝的折断力指标服从正态分布 解 故接受H0 认为该厂生产铜丝折断力的方差为20 随机抽取9根 检查其折断力 测得数据如下 单位 kg 289 268 285 284 286 285 286 298 292 问可否 相信该厂生产的铜丝折断力的方差为20 0 05 查表得 美国民政部门对某住宅区住户消费情况进 行的调查报告中 抽9户为样本 除去税款和住宅 等费用外其每年开支依次为4 9 5 3 6 5 5 2 7 4 5 4 6 8 5 4 6 3 单位 K元 假定住户消费数 据服从整体分布 给定 0 05 问所有住户消 解本题是要检验假设 取统计量 例3 4 由题算得 查表得 即所有住户消费数据的总体方差 某切割机正常工作时 切割每段金属棒的 1 假定切割的长度服从正态分布 且标准差 例3 5 平均长度为10 5cm 标准差是0 15cm 从一批产 品中随机地抽取15段进行测量 其结果如下 无变化 试问该机工作是否正常 0 05 2 如果只假设切割长度服从正态分布 问该机切割金属棒长度的标准差有无显著变化 0 05 2 取检验统计量 3 给定显著水平 0 05 查表得 拒绝域 解 1 4 作判断 解 2 查表得 认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化 例4 1 卷烟厂向化验室送去A B两种烟草 化验尼 古丁的含量是否相同 从A B中个随机抽取重量相 同的5例进行化验 测得尼古丁的含量 单位 mg 分别为A 24 27 26 21 24 B 27 28 23 31 26 据经验知 两种烟草尼古丁含量均服从正态分布 且相互独立 A种的方差为5 B种的方差为8 取 0 05 问两种烟草的尼古丁含量是否有显著 差异 解 拒绝域 W1 x1 x2 xn y1 y2 yn u u 2 1 96 某苗圃采用两种育苗方案作杨树育苗试验 两组试验中 已知苗高的标准差分别为 1 20 2 18 各取60株苗作样本 求出苗高的平均数为 计两种实验方案对平均苗高的影响 解本题是要检验假设 由两个方案相互独立且标准差已知 故取统计量 例4 2 由可靠度为95 从而 0 05 查正态分布表得 由题可算得 认为两种实验方案对平均苗高有显著的影响 比较两种安眠药A与B的疗效 对两种药分 实验结果如下 单位 小时 别抽取10个患者为实验对象 以X表示使用A后延 长的睡眠时间 以Y表示使用B后延长的睡眠时间 X 1 9 0 8 1 1 0 1 0 1 4 4 5 5 1 6 4 6 3 4 Y 0 7 1 6 0 2 1 2 0 1 3 4 3 7 0 8 0 2 0 试问两种药的疗效有无显著差异 0 01 解本题是要检验假设 例5 1 由试验方案知X与Y独立 选取统计量 依题可计算得 故接受原假设 认为两种安眠药的疗效无显著差异 拒绝域 问若总体的均值已知 则如何设计假设检验 分别用两个不同的计算机系统检索10个资料 解 假定检索时间服从正态分布 问这两系统检索资 根据题中条件 首先应检验方差的齐性 例6 1 测得平均检索时间及方差 单位 秒 如下 料有无明显差别 0 05 认为两系统检索资料时间无明显差别 为比较不同季节出生的女婴体重的方差 从 某年12月和6月出生女婴中分别随机地抽取6及 10名 测得体重如下 单位 g 12月 3520 2960 2560 2960 3260 3960 6月 3220 3220 3760 3000 2920 3740 假定新生女婴体重服从正态分布 问新生女婴体 重的方差冬季与夏季是否一致 0 10 解本题是要检验假设 例6 2 3060 3080 2940 3060 根据题中所给样本值求得 故取统计量 计算得 查表得 故接受H