2014年最新动量守恒综合练习题.doc

动量守恒练习题杨2014 9图17-A-1 1、如图17-A-1所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度V水平向右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度V向右推出.如此反复，已知M=16 m，试问人推球几次后将接不到球? 解 取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统由动量守恒定律，对第一次推球过程有：对第二次整个接、推球过程有：；对第三次整个接、推球过程有：，对第n次整个接、推球过程同理分析得： 设推球n次后恰接不到球，则，故有 ，代人已知条件解得n=85，即人推球9次后将接不到球图7-12、如图7-1所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人总质量为M，Mm=41, 人以速率v沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹，问人最多能推几次木箱？解析：选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第n次推出木箱后人与小车的速度为vn,第n次接住后速度为vn,则由动量守恒定律可知：第一次推出后有：0=Mv1-mv,则v1=第一次接住后有：Mv1+mv=（M+m）v1第二次推出后有：（M+m）v1=Mv2-mv,则v2=第二次接住后有：Mv2+mv=（M+m）v2第n-1次接住：Mvn-1+mv=（M+m）vn-1第n次推出：（M+m）vn-1=Mvn-mv即vn=v设最多能推N次，推出后有即v,且v所以N+1将=4代入，可得：2.5N3.5 因N取整数，故N=3 3、如图17-A-6，玩具车携带若干质量为m1的弹丸，车和弹丸的总质量为m2,在半径为R的水平光滑轨道上以速率V0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射枚弹丸求： (1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动?u图17-A-6(2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式 （注意分过程用动量守恒定律研究） 解（1）由动量守恒得小车开始反向得 （2）发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第K（K1颗弹丸后小车的周期，即且4、如图7-3所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1,2,3）.每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为m=14 kg，x0一侧的每个沙袋质量为m=10 kg.一质量为M=48 kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）.（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2） 车上最终有大小沙袋共多少个？图7-3解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v=0，设抛第n个沙袋前车的速度为vn-1，则抛第n个沙袋的速度为2nvn-1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得：M+（n-1）mvn-1-2nmvn-1=0解得：n=34/14,因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行.再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n个m沙袋后车速为零，则由动量守恒定律得：M+3m+（n-1）mvn-1-2nmvn-1=0解得：n=8,故车上最终有大小沙袋11个.本题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在本题解的过程中，用虚设法虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取研究对象把车和（n-1）个扔到车上的沙袋及第n个要扔到车上的沙袋作为一个系统是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.本题也可不设速度为零的临界状态，而用V（n-1）0和vn0讨论分析.解法二：（1）小车在x轴正方向时，令第n个沙袋扔到车上后的车速为vn,则根据动量守恒定律，有：M+（n-1）mvn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn所以vn=vn-1小车反向运动的条件是vn-10,vn0所以M-nm0.M-（n+1）m0所以n所以n=3.（2）车朝负x方向滑行的过程中，设第（n-1）个沙袋扔到车上后车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的（n-1）个沙袋当作一个物体车速为vn-1,第n个沙袋扔到车上后车速度为vn（取向左方向为正）.由动量守恒定律，有：M+3m+（n-1）mvn-1-2nmvn-1=（M+3m+nm）vn 所以vn=vn-1车不再向左滑行的条件是vn-10,vn0所以M+3m-nm0,M+3m-（n+1）m0故：n=9,n取n=8时，车停止滑行，所以车上最终共有大小沙袋11个. 5、假设宇航员进行太空行走时的总质量为M，开始时他和飞船相对静止，为了离开飞船独自运