9.3一元一次不等式组ppt课件.ppt

第九章不等式与不等式组 9 3一元一次不等式组 1 课题引入 某物体重 克 在天平秤上称出了下面两种结果 试着估算一下物体的重量 怎样计算上面的不等式方程组呢 2 课题引入 50 150 50 150 两个不等式组解集的公共部分 3 教学新知 1 类似于方程组 把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来 就组成了一元一次不等式组 2 一般地 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3 一元一次不等式组解集规律 同大取大 同小取小 大于小数小于大数取中间 大于大数小于小数无解 4 知识要点 2 会解一元一次不等式组 并会用数轴确定解集 1 理解一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集等概念 3 会按照要求求一元一次不等式组的特殊解 5 知识梳理 知识点1 一元一次不等式组的概念 类似于方程组 把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来 就组成了一元一次不等式组 例 下列不等式组 2 0 2 3 2 14 3 0 0 1 0 其中一元一次不等组的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 B 6 知识梳理 讲解 根据一元一次不等式组的定义 都只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 所以都是一元一次不等式组 含有一个未知数 但未知数的最高次数是2 含有两个未知数 所以 都不是一元一次不等式组 故有 三个一元一次不等式组 故选B 方法小结 判断一个不等式组是否为一元一次不等式组 要从以下两个方面考虑 组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式 整个不等式组中只含一个未知数 7 知识梳理 小练习 下列各式中是一元一次不等式组的是 A 34 2 1 8 D 知识点2 不等式组的解集 1 一般地 几个不等式的解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组的解集 2 一元一次不等式组解集规律 8 知识梳理 同大取大 同小取小 大于小数小于大数取中间 大于大数小于小数无解 例 下列说法正确的是 A 不等式组 3 5的解集是5 3B 不等式组 2 3的解集是 3 2C 不等式组 2 2的解集是 2D 不等式组 3 3的解集是 3 C 9 知识梳理 讲解 A 不等式组 3 5的解集是x 5 选项错误 B 不等式组 2 3的解集是无解 选项错误 C 不等式组 2 2的解集是x 2 选项正确 D 不等式组 3 3的解集是无解 故选C 方法小结 根据同大取大 同小取小 大于小数小于大数取中间 大于大数小于小数无解可以快速求得不等式的解集 10 知识梳理 小练习 1 已知不等式组 0 2 4有解 则a的取值范围为 A a 2B a 2C a 2D a 2 2 写出一个解集在数轴上如图9 3 4所示的不等式组 图9 3 4 C 11 知识梳理 答案 1 0 2 0 答案不唯一 知识点3 一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的步骤 1 求出各个不等式的解集 2 找出各个不等式的解集的公共部分 例1 解下列不等式组 1 12 1 7 84 1 12 知识梳理 3 5 2 3 1 12 1 7 32 4 3 1 11 2 6 讲解 1 解不等式 得x 1 解不等式 得x 4 在同一条数轴上表示不等式 的解集如图9 3 5 所以这个不等式组的解集为x 1 2 解不等式 得x 32 解不等式 得x 43 在同一条数轴上表示不等式 的解集如图9 3 6 所以这个不等式组的解集为x 43 3 解不等式 得x 52 解不等式 得x 4 在同一条数轴上表示不 13 知识梳理 等式 的解集如图9 3 7 所以 这个不等式组的解集为52 x 4 4 解不等式 得x 4 解不等式 得x 3 在同一条数轴上表示不等式 的解集如图9 3 8 所以 这个不等式组的解集为无解 14 知识梳理 方法小结 解不等式组时 要先分别求出不等式组中每个不等式的解集 然后再画数轴找它的解集的公共部分 这个公共部分就是不等式组的解集 例2 求不等式组 4 22 3 3 5 的整数解 讲解 4 2 2 3 3 5 解不等式 得x 2 解不等式 得x 1 所以不等式组的解集为 2 x 1 所以原不等式组的整数解为 1 0 15 知识梳理 方法小结 首先求出不等式组中每一个不等式的解集 再根据 同大取大 同小取小 大于小数小于大数取中间 大于大数小于小数无解 确定不等式组的解集 从而找出符号条件的整数解 小练习 1 2015 湘潭 解不等式组 5 3 6 4 3 答案 2 x 3 16 知识梳理 2 2015 上海 解不等式组 4 2 6 12 12 并把解集在数轴上表示出来 如图9 3 9 图9 3 9 图9 3 10 答案 不等式组的解集为 3 x 2 在数轴上表示不等式组的解集如图9 3 10所示 17 知识梳理 3 解不等式组4 1 7 10 5 83 并写出它的所有非负整数解 答案 不等式组的解集是 2 x 72 则不等式组的所有非负整数解为 0 1 2 3 考点1 在数轴上表示不等式组的解集 例1 2015 娄底 一元一次不等式组 1 01 12 0的解集在数轴上表示出来 正确的是 B 18 知识梳理 解析 1 0 1 12 0 由 得 x 1 由 得 x 2 不等式组的解集为 2 x 1表示在数轴上 如图9 3 11所示 故选B 19 知识梳理 图9 3 11 方法小结 此题考查了在数轴上表示不等式的解集 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个就要几个 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆点表示 20 知识梳理 实战演练1 2015 长沙 在数轴上表示不等式组2 02 6 0的解集 正确的是 A 21 知识梳理 2 2015 曲靖 不等式组 3 012 3 1的解集在数轴上表示正确的是 D 22 知识梳理 考点2 解一元一次不等式组 例2 2015 黄冈 解不等式组 2 3 2 2 13 12 23 解析 由 得 x 2 由 得 x 2 故不等式组的解集为 2 x 2 方法小结 本题考查的是解一元一次不等式组 熟知 同大取大 同小取小 大于小数小于大数取中间 大于大数小于小数无解 的原则是解答此题的关键 23 知识梳理 例3 2015 福建 解不等式组2 5 33 2 2 4 并把解集在数轴上表示出来 图9 3 12 图9 3 12 图9 3 13 24 知识梳理 解析 2 5 3 3 2 2 4 解 得 x 1 解 得 x 2 不等式组的解集是 1 x 2 解集在数轴上表示如图9 3 13所示 方法小结 本题考查的是一元一次不等式组的解 解此类题目常常要结合数轴来判断 要注意x是否取得到 若取得到则x在该点是实心的 反之x在该点是空心的 实战演练 2015 金华 解不等式组5 3 4 4 1 3 2 答案 12 x 3 25 知识梳理 2 2015 乐山 求不等式组3 7 22 3 1的解集 并把它们的解集在数轴上表示出来 如图9 3 14所示 图9 3 14 图9 3 15 26 知识梳理 答案 1 x 3 解集如图9 3 15所示 考点3 一元一次不等式组的整数解 例4 2015 天水 不等式组2 1 03 12 2 13的所有整数解是 解析 2 1 0 3 12 2 13 解不等式 得 x 12 解不等式 得 x 1 所以不等式组的解集为 12 x 1 所以原不等式组的整数解是0 1 故答案为 0 1 0 1 27 知识梳理 方法小结 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解 求不等式的公共解 要遵循以下原则 同大取大 同小取小 大于小数小于大数取中间 大于大数小于小数无解 实战演练1 2015 邵阳 不等式组2 1 3 3 0的整数解的个数是 A 3B 5C 7D 无数个 B 2 2015 十堰 不等式组 3 2 1 2 2 的整数解是 1 0 28 知识梳理 考点4 一元一次不等式组的应用 例5 2015 桂林 全民阅读 深入人心 好读书 读好书 让人终身受益 为满足同学们的读书需求 学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书 经了解 20本文学名著和40本动漫书共需1520元 20本文学名著比20本动漫书多440元 注 所采购的文学名著价格都一样 所采购的动漫书价格都一样 1 求每本文学名著和动漫书各多少元 29 知识梳理 2 若学校要求购买动漫书比文学名著多20本 动漫书和文学名著总数不低于72本 总费用不超过2000元 请求出所有符合条件的购书方案 解析 1 设每本文学名著x元 动漫书y元 可得 20 40 152020 20 440 解得 40 18 答 每本文学名著和动漫书各为40元和18元 2 设学校要求购买文学名著x本 动漫书为 x 20 本 根据题意可得 20 7240 18 20 2000 解得 26 x 82029 30 知识梳理 因为取整数 所以x取26 27 28 方案一 文学名著26本 动漫书46本 方案二 文学名著27本 动漫书47本 方案三 文学名著28本 动漫书48本 方法小结 此题主要考查了二元一次方程组的应用 不等式组的应用 关键是弄清题意 找出题目中的等量关系与不等关系 列出方程组与不等式组 实战演练 2015 达州 学校为了奖励初三优秀毕业生 计划购买一批平板电脑和一批学习机 经投标 购买1台平板电脑比购买3台学习 31 知识梳理 机多600元 购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元 1 求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元 2 学校根据实际情况 决定购买平板电脑和学习机共100台 要求购买的总费用不超过168000元 且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1 7倍 请问有哪几种购买方案 哪种方案最省钱 32 知识梳理 答案 解 1 设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元 y元 根据题意得 3 6002 3 8400 解得 3000 800 则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元 800元 2 设购买平板电脑x台 学习机 100 x 台 根据题意得 100 1 7 3000 800 100 168000 解得 37 03 x 40 正整数x的值为38 39 40 当x 38时 y 62 x 39时 y 61 x 40时 y 60 方案1 购买平板电脑 33 知识梳理 38台 学习机62台 费用为114000 49600 163600 元 方案2 购买平板电脑39台 学习机61台 费用为117000 48800 165800 元 方案3 购买平板电脑40台 学习机60台 费用为120000 48000 168000 元 则方案1最省钱 34 课堂练习 1 2015 天津 解不等式组 3 6 2 1 9 请结合题意填空 完成本题的解答 不等式 得 不等式 得 把不等式 和 的解集在数轴上 图9 3 16 表示出来 原不等式组的解集为 答案 x 3 x 5 如图9 3 17所示 3 x 5 35 课堂练习 2 2015 沈阳 不等式组 3 02 4 0的解集是 2 x 3 36 答案 解法1 原不等式可化为不等式组2 13 1 2 13 5 解不等式 得x 1 解不等式 得x 8 所以不等式组的解集为 1 x 8 解法2 去分母 得 3 2x 1 15 移项 得 3 1 2x 15 1 合并同类项 得 2 2x 16 系数化为1 得 1 x 8 课堂练习 3 不等式 1 04 2 0的最小整数解是 3 4 解不等式 1 2 13 5 37 课堂练习 讲评 1 把连写不等式转化为不等式组求解 2 根据解一元一次不等式的步骤求解 5 已知二元一次方程组 5 3 3 5 其中x 0 y 0 求a的取值范围 并把解集在数轴上表示出来 答案 解方程组得 4 1 4 由题意得 4 1 0 4 0 解得 4 a 14 一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图9 3 18所示 38 课堂练习 图9 3 18 讲评 本题考查的是一元一次不等式组的解 解此类题目常常要结合数轴来判断 首先解方程组求得方程组的解 然后根据x 0 y 0即可得到a的取值范围 从而求解 39 课堂练习 6 当x取哪些整数值时 不等式5x 9 3x 3和1 2x x 1都成立 答案 解 解不等式5x 9 3x 3得 x 3 解不等式1 2x x 1得 x 23 由两不等式组成的不等式组的解集是23 x 3 整数x为1 2 即当x取整数1和2时 不等式5x 9 3x 3和1 2x x 1都成立 讲评 本题考查了解一元一次不等式 解一元一次不等式组 不等式组的整数解的应用 先求出两不等式的解集 找出组成的不等式组的解集 求出整数解即可 40 课后习题 1 下列各式不是一元一次不等式组的是 A 3 3 23 3 22 1 5 2 2015 常德 不等式组 1 0 1 1的解集是 A x 2B x 1C 1 x 2D 无解 3 2015 临沂 不等式组 2x 36 6x 12 0的解集 在数轴上表示正确的是 C C C 41 课后习题 4 2015 恩施州 关于x的不等式组3 1 4 1 m的解集为x 3 那么m的取值范围为 A m 3B m 3C m 3D m 3 D 42 课后习题 5 2015 陕西 不等式组12 1 3 2 3 0的最大整数解为 A 8B 6C 5D 4 C 6 2015 毕节市 已知不等式组 2 a的解集中共有5个整数 则a的取值范围为 A 7 a 8B 6 a 7C 7 a 8D 7 a 8 A 43 课后习题 7 2015 宁波 解一元一次不等式组1 22 13 1 并把解集在数轴上 图9