中考数学二轮复习 和圆相关的综合题压轴训练

中考数学 二轮复习 和圆相关的综合题压轴训练（含答案）1.如图，AB为O的直径，CB，CD分别切O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交O于点G，EFOG于点F.（1）求证：FEBECF；（2）若BC6，DE4，求EF的长第1题图（1）证明：EFOG，BC是O的切线，CBAEFC90，EOFFEB90，BOCBCO90，EOFCOB，FEBBCO，CB，CD是O的切线，ECFBCO，FEBECF；（2）解：如解图，连接OD，则ODCE，CB，CD为O的切线，BC6，DE4，CDBC6，CECDDE6410，在RtCBE中，根据勾股定理得BE8，设ODx，则OE8x，在RtODE中，根据勾股定理得OE2OD2ED2，即(8x)2x242，解得x3，则OE5. 在RtODC中，根据勾股定理得OC3，EOFCOB，EFOCBO，EFOCBO，即，解得EF2.第1题解图2如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD.过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB6，AC8时，求线段PB的长 第2题图（1）证明：圆心O在BC上，BC是O的直径，BAC90.如解图，连接OD. AD平分BAC，BAC2DAC.DOC2DAC，DOCBAC90.即ODBC.PDBC，ODPD.又OD是O的半径，PD是O的切线； 第2题解图（2）证明：PDBC，PABC.又ABCADC，PADC.PBDABD180，ACDABD180，PBDACD.PBDDCA；（3）解：ABC是直角三角形，BC2AB2AC26282100.BC10.OD垂直平分BC，DBDC.BC是O的直径，BDC90.在等腰直角三角形BDC中，DCDB5.PBDDCA，即PB.3.如图，在O中，直径CD弦AB于点E，AMBC于点M，交CD于点N，连接AD.（1）求证：ADAN；（2）若AB4，ON1，求O的半径 第3题图（1）证明：BAD与BCD是同弧所对的圆周角，BADBCD，AECD，AMBC，AENAMC90，ANECNM，BAMBCD，BAMBAD，在ANE与ADE中，ANEADE(ASA)，ANAD；（2）解：AB4，AECD, AEAB2，又ON1，设NEx，则OEx1，NEEDx，ODOEED2x1，如解图，连接AO，则AOOD2x1，第3题解图AOE是直角三角形，AE2，OEx1，AO2x1，(2)2(x1)2(2x1)2，解得x12，x2(舍)，AO2x13，即O的半径为3.4.如图，在ABC中，C90，D是BC边上一点，以DB为直径的O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.（1）求证：1F；（2）若sinB，EF2，求CD的长 第4题图 （1）证明：如解图，连接DE.BD是O的直径，DEB90.E是AB的中点，DADB，1B.BF，1F；第4题解图（2）解：1F，AEEF2，AB2AE4.在RtABC中，ACABsinB4，BC8.设CDx，则ADBD8x.在RtACD中，由勾股定理得AC2CD2AD2，即42x2(8x)2，解得x3，CD3.5.如图，在ABC中，ABBC，D是AC中点，BE平分ABD交AC于点E，点O是AB上一点，O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.（1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由；（2）当BD6，AB10时，求O的半径. 第5题图 解：（1）AC与O相切理由如下：连接OE.如解图， BE平分ABD.OBEDBE，OEOB，OBEOEB，OEBDBE，OEBD，ABBC，D是AC中点，BDAC，OEAC，AC与O相切； 第5题解图（2）设O半径为r.则AO10r， 由(1)知，OEBD，AOEABD，即，r，即O半径是.6.如图，AB是O的直径，点D是上的一点，且BDECBE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，延长ED、BA交于点P，若PAAO，DE2，求PD的长第6题图（1）证明：AB是O的直径，AEB90，EABEBA90，BDEEAB，BDECBE，EABCBE，ABECBE90，CBAB，AB是O的直径，BC是O的切线；（2）解：BD平分ABE，ABDDBE，如解图，连接DO，第6题解图ODOB，ODBOBD，EBDOBD，EBDODB，ODBE，PAAO，PAAOOB，DE2，PD4.7.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DFAC，垂足为点F.（1）求证：DF是O的切线；（2）若AE4，cosA，求DF的长 第7题图 （1）证明：如解图，连接OD，OBOD，ODBB，又ABAC，CB，ODBC，ODAC，DFAC，DFC90，ODFDFC90，OD是O的半径，DF是O的切线；第7题解图（2）解：如解图，过点O作OGAC，垂足为G，AGAE2.cosA，OA5，OG，ODFDFGOGF90，四边形OGFD为矩形，DFOG.8. 如图，直线DP和O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交O于点B，作ABCD，连接BE，DO，CO.第8题图（1）求证：DA=DC；（2）求P及AEB的度数.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CBAE，ADAE，DAO90，又直线DP和O相切于点C，DCOC，DCO90，在RtDAO和RtDCO中，RtDAORtDCO(HL)，DADC；（2）解：CBAE，AE是O的直径，CFFBBC，又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CFAD，又CFDA，PCFPDA，即PCPD，DCPD.由（1）知DADC，DAPD，在RtDAP中，P30.DPAB，FABP30，又ABE90，AEB903060. 9. 如图，AB是O的直径，点C、E是O上的点，且，连接AC、BE，并延长交于点D，已知AB2AC6. 第9题图（1）求DC的长；（2）求的长解：（1）如解图，连接BC，第9题解图 AB是O的直径，ACB90，CBAD，ABCDBC，ABD为等腰三角形，AB2AC6，DCAC3；（2）如解图，连接OC、OE，AB2AC6，ACB90，ABC30，OCOE3，DBCABC30COE2DBC60，l.10. 如图，AB为圆O的直径，CDAB于点E，交圆O于点D，OFAC于点F.（1）求证：OFBD；（2）当D30，BC1时，求圆中阴影部分的面积第10题图（1）证明：如解图，连接OC，第10题解图OFAC，OAOC，AFFC，OAOB，OF是ABC的中位线，OFBC，ABCD，BCBD，OFBD；（2）解：D30，AD30，COB2A60，AOC120，AB为O的直径，ACB90，在RtABC中，BC1，AB2，AC，由（1）可知OFBC，COB60，OBOC，BOC是等边三角形，OAOBBC1，SAOCAC OF，S扇形AOC，S阴影S扇形AOCSAOC. 11.如图，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F.（1）若BCD36，BC10，求的长；（2）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2ABEF. 第11题图（1）解：如解图，连接OD，第11题解图BCD36，BOD2BCD23672，BC是O的直径，BC10，OB5，l2；（2）解：DE是O的切线；理由如下：BC是O的直径，ADC180BDC90，又点E是线段AC中点，DEACEC，在DOE与COE中，DOECOE(SSS)