高中数学根式教案.doc

2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时根式教案 根 式一、 课型：新课二、 教学目标1、 知识与技能：理解根式的概念，掌握n次方根的表示方法和根式的性质。2、 过程与方法 （1）采用由特殊到一般的方法，即：由平方根、立方根，运用类比的方法过渡到n次方根。 （2）由n次方根与根式之间的联系，从n次方根过渡到根式。三、教学重难点 重点：（1）n次方根的表示方法。 （2）根式的基本性质。 难点：根式的基本性质的运用。四、教学方法：讲授法、类比分析法、引导探究法。五、教具：彩色粉笔(红色)、小黑板等。六、教学过程(一)、引入新课同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，并且用了、形式的式子来分别表示了它们。那么，一个数有没有四次方根、五次方根n次方根呢？如果有，这些方根该用什么形式的式子来表示呢？为了解决这些问题，让我们一起来学习本堂课的内容根式。 师：首先，请同学们回忆一下平方根、立方根的定义。它们是怎样定义的呢？（在副版上板书平方根、立方根的定义）。通过平方根、立方根的定义我们知道：由于，所以我们把分别称为4的平方根，3称为27的立方根。同学们想一下：和2又分别称为 81、32的什么呢？类似的，若a,我们就把x叫做a的n次方根。(二)、讲解新课一、n次方根1、定义：一般地， a(n1,且n),则x叫做a的n次方根。师：(分析定义)定义告诉我们，如果一个数的n次方等于a,则这个数就叫做a的n次方根。以前学过的平方根、立方根就是当n=2、3时的特殊的n次方根。a的n次方根，如何用含a的式子来表示呢？下面我们就一起来探究一下n次方根的表示方法。2、n次方根的表示 师：同学们知道一个数的平方根、立方根的个数以及表示形式是不同的，一个数的n次方根的个数以及表示形式会不会随着n值的不同而不同呢？实际上，一个数的n次方根的个数以及表示形式会随着n值的不同而有所区别。接下来，我们分n为奇数和n为偶数两种情况来分别讨论n次方根的表示方法。（小黑板上内容）（1） 8的3次方根为（ ） 32的5次方根为（ ） -8 的3次方根为（ ） -32 的5次方根为（ ） （2）16的4次方根为（ ） 64的6次方根为（ ） -16 的4次方根为（ ） -64 的6次方根为（ ） （3） 0 的n次方根为（ ）（1）当n为奇数时，a的n次方根只有一个，即：。（2）当n为偶数时， 、a的n次方根有两个，即： 、,a的n次方根不存在。（3）0的n次方根为0，记作：=0. 师：我们在表示n次方根时，用到了形式的式子，我们就把这种式子称为根式，下面我们来学习一下根式。二、根式1、定义：形如（n1,且n）的式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。 师：我们来看看关于根式的定义需要注意些什么？（1） 当n为偶数时，要求a0. (2)与a的n次方根的关系。、当n为奇数时，表示a的n次方根。、当n为偶数时，表示a的正n次方根。 师：我们定义了一种新的“式子”根式，那么根式有什么性质呢？下面我们来探讨一下根式的性质。2、性质（1） 师：这就是根式的第一条性质，为什么说它是成立的呢？我们可以根据根式的定义来说明它是恒成立的（作解释）。师：。同学们思考一下是否有= 恒成立呢？事实上，它不是恒成立的，当n为偶数时，= 不一定成立，例如：2. 到底等于多少呢？我们来求一下的值（副版上演算，并归纳结果）。（2）1、当n为奇数时， 2、当n为偶数时， 师：同学们先熟悉一下根式的两条性质，接下来，我们就来运用一下这两条性质。大家一起来看一个例题。（3） 练习巩固 例1、求下列各式的值.（1） （2）（3） （4） 师：例题主要让我们求一些根式的值，要求根式的值，我们首先应该找出该根式所对应的一般性形式，也就是说分析这些根式的形式是与形式相同，还是与形式相同。然后根据根式的性质来求它们的值。按照这种思路，我们一起来解答这四道题目。 解：（1）= -8 （2）=-4 （3） =3-= （4） =3-3 =（四）、课堂小结 师：我们一起来回顾一下本堂课所学的内容。这次课我们主要学习 n次方根和根式。同学们要重点掌握用根式来表示一个数的n次方根，并且要在理解根式概念的基础上