2020年人教版八年级下学期期末数学培优竞赛测试题

八年级数学培优测试题一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1计算，则的取值范围是 （ ）A2 B2 C2 D2yxODC2如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(千米)与时间(小时)之间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是( ).BA3. 线段（13，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A6 B8 C9 D10 4已知实数、满足：且，则、的关系为（）A.B.C.D.M、N的大小不能确定5. 如图在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于 ( ) A B C D6. 正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）A.1个B.4个C.7个D.10个7 如图，在ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则ABC的面积是（A）30 （B）36 （C）72 （D）125 （ ）.5题 7题 12题 13题CADQNBPMH8已知x为实数，且的值是一个确定的常数，则这个常数是 A5B10C15D75 （）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9观察下面一列分式：根据规律，它的第n项是 。10.对于整数a,b,c,d规定符号，已知，则b+d的值为_.11. 已知k，且n2168n，则关于x的一次函数ykxnm的图象一定经过第_象限12如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形ABC和ECD，ACB=DCE=90，且BC=CE=3，AC=CD=4，将ECD绕点C逆时针旋转到E1CD1位置，且D1E1l ，则B、E1两点之间的距离为_ 。13 如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则PDN的面积是14一只青蛙从点A（-6，3）出发跳到点B（-2，5），再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等)。当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是 .三、解答题（共6题，满分50分）15.(本题8分)若ax22011，bx22012，cx22013，且abc24.求的值16.(本题8分)某电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示：按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民周大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）为满足农民需求，电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润售价进价)最大利润是多少？(3分)类别冰箱彩电进价(元/台)23201900售价(元/台)24201980BAxOy17题17.(本题8分)如图，已知 ：正OAB的面积为，双曲线y经过点B，点P(m，n)(m0)在双曲线y上，PCx轴于点C，PDy轴于点D，设矩形OCPD与正OAB不重叠部分的面积为S求点B的坐标及k的值；求m1和m3时，S的值18.(本题8分)如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角ABCDMN18题MDN，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明.19.(本题8分)若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？20.(本题10分)点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2xb交于点M.（1）试判断AMN的形状，并说明理由；（2）将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在直线MK上是否存在点P，使得PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.AONDMyExlK19题AONDMyExlK备用图 答案：一、DDACBDBA.二、9. 10. 3 11. 一、二 12. 13. 8.5 14. 三、15.16. (242019802)13%829.42分设冰箱采购x台，则彩电采购(40x)台，根据题意得解不等式得：4分x为正整数，x19，20，21该商场共有3种送货方案冰箱买台彩电买台方案11921方案22020方案321195分设商场获得总利润y元，根据题意得：y(24202320)x(19801900)(40x)20x32007分200，y随x的增大而增大当x21时，y最大3620元故方案3利润最大，最大利润是3620元8分17. B(2，)，k4分当m1时，S6分当m3时，S8分 18证明如下： 延长AC至点E，使CE=BM，连DE BDC是顶角为120的等腰三角形 BD=CD，1=2=30 ABC是等边三角形 ABC=ACB=60 ABD=ACD=DCE=90又CE=BMDCEDBMDM=DE， 3=4BDC=120 MDN=6035=6045=60NDE=MDNMDNEDNMN=NE=NC+CE=NC+BM （8分）19.解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人，（2分）从而有 12x+1=y（x-1） 即 （5分）因为y是正整数，所以为整数，故x-1=1或13 x=2或x=14当x=2时,y=2515 不合题意当x=14时,y=13此时游客人数为1313=169. （8分）答：游客共有169人. 20. 解：(1)由题意得N（0，-4） 把A（12，0）代入y=2xb得b=24直线AM为y=2x24当x=4时，y=16，M（4，16）AM2（124）2162320，AN212242160.MN242（164）2160.AN2MN2160160320AM2.ANMN. AONDMyExl图2PKAMN是等腰直角三角形. （4分）（2）存在.点P的坐标分别为（4，16），（4，8），（4，3），（4，6）参考解答如下：ykx4过点A（12，0）.k直线l与yx4平行，设直线l的解析式为yxb.则它与x轴的交点D（3b，0），与y轴交点E（0，b）.OD3OE.（）以点E为直角顶点如图1.根据题意，点M（4，16）符合要求；过P作PQy轴.当PDE为等腰直角三角形时